苏教七年级下册期末数学模拟真题经典套题解析.doc

苏教七年级下册期末数学模拟真题经典套题解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A．x2＋x＝x3 B．2﹣1＝﹣2
C．（x3）2÷x2＝x4 D．（﹣m2）2＝﹣m4
2．如图，已知直线a，b被直线c所截，下列有关与说法正确的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是同旁内角 D．与是对顶角
3．已知是方程组的解，则的值是（ ）
A．–1 B．1 C．2 D．3
4．已知d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，则当x2﹣2x﹣4＝0时，d的值为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
5．不等式组的解集是，那么m的取值范围（ ）
A． B． C． D．
6．以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，圆圈内分别标有0~11这12个数字，电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈．一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按顺时针方向跳了2020次后，落在的圆圈中所标的数字为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点．将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题
9．计算＝____．
10．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等．其中真命题的是_____（填序号）
11．如图，小明从点出发，沿直线前进10米后向左转，再沿直线前进10米后，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点时一共走了______米．

12．已知是的一个因式，那么的值为______________．
13．已知是二元一次方程组的解，则的值为________．
14．如图，要把池中的水引到处，且使所开渠道最短，可过点作于，然后沿所作的线段开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：____________________．

15．如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则∠1＋∠2＝_____°．

16．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．

17．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
18．因式分解
（1） （2）
19．解方程组：
（1） （2）
20．解不等式
（1）＞
（2）
三、解答题
21．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AE是角平分线，CD是高，AE，CD相交于点F，求证：∠CEF=∠CFE．

22．实验中学开学初到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
（1）求A、B两种品牌的足球单价各是多少元．
（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买方案有且只有三种方案，则这次学校购买B品牌足球至少多少个?
（3）请你求出学校在第二次购买活动中最少需要多少资金?
23．阅读下列材料：
问题：已知x﹣y＝2，且x＞1，y＜0
解：∵x﹣y＝2．∴x＝y+2，
又∵x＞1∴y+2＞1
∴y＞﹣1
又∵y＜0
∴﹣1＜y＜0①
∴﹣1+2＜y+2＜0+2
即1＜x＜2②
①+②得﹣1+1＜x+y＜0+2
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2
请按照上述方法，完成下列问题：
（1）已知x﹣y＝3，且x＞﹣1，y＜0，则x的取值范围是　 　；x+y的取值范围是 　 　；
（2）已知x﹣y＝a，且x＜﹣b，y＞2b，根据上述做法得到-2＜3x-y＜10，求a、b的值．
24．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．
（1）若DE//AB，则∠EAC＝　 　；
（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交AB、AD、AE于点G、H、F．
①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；
②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．

25．如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC边于点E．

（1）如图1，过点A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，则∠EAD的度数为 ；
（2）如图2，过点A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度数；
（3）如图3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延长线于点F，作FD⊥BC于D，设∠ACB＝n°，试求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代数式表示）
（4）如图4，在图3的基础上分别作∠BAE和∠BCF的角平分线，交于点F1，作F1D1⊥BC于D1，设∠ACB＝n°，试直接写出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代数式表示）
【参考答案】
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再进行判断即可．
【详解】
解：A、x2和x不能合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、（x3）2÷x2＝x4，故本选项符合题意；
D、（﹣m2）2＝m4，故本选项不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项法则，负整数指数幂，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
2．A
解析：A
【分析】
根据同位角的定义判断即可．
【详解】
解：∠1和∠2是同位角，
故选：A．
【点睛】
本题考查了同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义，能熟记同位角、内错角、同旁内角及对顶角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
3．B
解析：B
【分析】
首先将方程组的解代入，再计算a+b的值.
【详解】
首先将方程组的解代入可得：
两式相加可得 ，即a+b=2
=1
故选B.
【点睛】
本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b的值.
4．D
解析：D
【分析】
由已知方程求得x2﹣2x＝4，将d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4代为x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4，通过两次代值计算便可．
【详解】
解：∵x2﹣2x﹣4＝0，
∴x2﹣2x＝4，
∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+（x2﹣2x）﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝4×4＝16．
故选：D．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，求代数式的值，关键是通过因式分解把所求代数式转化为含x2-2x的代数式形式．
5．A
解析：A
【分析】
先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．
【详解】

解不等式①，得：
∵不等式组 的解集是
∴
故选择：A.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．
【详解】
解：“画线段”不是命题，所以①错误；
定理是真命题，所以②正确；
原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；
要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．
故选：．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
7．C
解析：C
【分析】
由一圈有12个数可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，结合2020=12×168+4即可得出：电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内，此题得解．
【详解】
解：依题意，可知：电子跳蚤每跳动12次一循环，
∵2020=12×168+4，
∴电子跳蚤按顺时针方向跳了2020次后，落在数字为4的圆圈内．
故选C．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，观察图形，找出电子跳蚤每跳动12次一循环是解题的关键．
8．D
解析：D
【详解】
∵在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=180°-100°-20°=60°，
∵△CDB′由△CDB翻折而成，∴∠CB′D=∠B=60°，
∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D-∠A=60°-20°=40°．
故选D．
点睛：本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
二、填空题
9．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘的运算法则解答即可．
【详解】
解：
故答案为-6ab．
【点睛】
本题考查了单项式与单项式相乘的运算法则，正确运用单项式与单项式相乘的运算法则是解答本题的关键．
10．①③
【详解】
分析：分别根据平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可．
详解：①符合对顶角的性质，故①正确；
②两直线平行，内错角相等，故②错误；
③符合平行线的判定定理，故③正确；
④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④错误．
故答案为①③．
点睛：本题考查的是平行线的性质、对顶角及邻补角的定义、平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键．
11．A
解析：90
【分析】
利用多边形的外角和得出小明回到出发地A点时左转的次数，即可解决问题．
【详解】
解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，
所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
故答案为：90．
【点睛】
本题考查根据多边形的外角和解决实际问题，注意多边形的外角和是360°．
12．-3
【分析】
根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．
【详解】
解：设=0，
∵分解后有一个因式是(x+1)，
∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，
解得x=-1，
把x=-1代入方程得=0，
解得k=-3．
故答案为-3．
【点睛】
本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.
13．2
【分析】
根据题意，将代入二元一次方程组，得到关于m、n的二元一次方程组，求出后代入即可．
【详解】
将代入二元一次方程组，
得，
解得，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法．
14．C
解析：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】
直接利用点到直线的距离最短，能表示点到直线距离的线段是垂线段，即可得出结论
【详解】
解：∵，
∴CD是垂线段，CD最短，
依据为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
故答案为：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】
本题考查垂线段最短，掌握垂线段最短是解题关键
15．180
【分析】
先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．
【详解】
由已知可得
∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°
故答案为：180
【点睛】
解析：180
【分析】
先求正八边形的每个内角，再结合三角形形内角和定理可得．
【详解】
由已知可得
∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°
故答案为：180
【点睛】
考核知识点：正多边形内角和．熟记正多边形内角和公式是关键．
16．2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC
解析：2
【分析】
根据点F是CE的中点，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．
【详解】
∵点F是CE的中点，
∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；
∴S△BEF=S△BEC，
同理得S△EBC=S△ABC，
∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，
∴S△BEF=2，
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了三角形的性质，充分运用三角形的面积公式以及三角形的中线的性质是解本题的关键．
17．（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；
（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；
（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；
【详解】
（1
解析：（1）1；（2）；（3）
【分析】
（1）根据零指数幂、负指数幂和幂的运算公式计算即可；
（2）根据整式乘除的运算性质计算即可；
（3）先根据多项式乘以多项式展开，在合并同类项即可；
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
，
；
【点睛】
本题主要考查了实数的混合运算、幂的运算性质、整式乘除运算，准确计算是解题的关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）利用提公因式法分解即可；
（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
【点睛】
本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法．
19．（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组变形后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1），
①+②×2得：12x=15，
解得：x=，
把x=代入①得：+6y=3，
解得：y=，
则方程组的解为；
（2）整理得：，
①-②得：6y=18，
解得：y=，
把y=代入②得：-6=18，
解得：x=，
则方程组的解为．
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】
解：（1）去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：；
（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式及不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．见解析
【分析】
利用三角形高的定义，易证∠ADC=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ACD=∠B，利用角平分线的定义可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论
【详解】
证明
解析：见解析
【分析】
利用三角形高的定义，易证∠ADC=90°，再根据同角的余角相等，可证得∠ACD=∠B，利用角平分线的定义可知∠CAE=∠BAE，然后利用三角形外角的性质，可证得结论
【详解】
证明：∵∠ACB=90°，CD是高，
∴∠ACD+∠CAB=90°，∠B+∠CAB=90°，
∴∠ACD=∠B
∵AE是角平分线，∴∠CAE=∠BAE，∠CFE=∠CAE+∠ACD．
∴∠CEF=∠BAE+∠B，即∠ CFE=∠CEF．
【点睛】
本题考查角度的证明，在证明角度问题中，常用的方法有2种：角度转化法和方程思想法，本题即利用角度转化来求解.
22．（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B
解析：（1）A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；（2）这次购买B品牌足球至少23个；（3）最少需资金3114元
【分析】
（1）设A、B两品牌足球每个分别为元，元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设购买B品牌足球m个，则购买A品牌足球个，根据“学校此次购买A，B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%”可得出关于m的一元一次不等式，解不等式可得出m的取值范围，由此即可得出结论；
（3）根据（2）的结论分别求出三种方案所花费用即可．
【详解】
（1）解：设A、B两品牌足球每个分别为元，元，
依题意得，解得，
答：A、B两品牌足球每个分别为50元、80元；
（2）设购买B品牌足球个，则购买A品牌足球个，
由题意得，解得，
∵这次学校有三种购买方案，
∴，
答：这次购买B品牌足球至少23个．
（3）方案一：
元，
方案二：
元，
方案三：
元，
∴最少需资金3114元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）由两种品牌足球单价间的关系，找出最省钱的购买方案．
23．（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后
解析：（1）-1＜x＜3，-5＜x+y＜3；（2）a＝3，b＝-2．
【分析】
（1）仿照阅读材料即可先求出-1＜x＜3，然后即可求出x+ y的取值范围；
（2）先仿照阅读材料求出3x-y的取值范围，然后根据已知条件可列出关于a、b的方程组，解出即可求解．
【详解】
解：（1）∵x-y＝3，
∴x＝y+3.
∵x＞-1，
∴y+3＞-1，即y＞-4.
又∵y＜0，
∴-4＜y＜0①，
∴-4+3＜y+3＜0+3，
即-1＜x＜3②，
由①+②得：-1-4＜x+y＜0+3，
∴x+y的取值范围是-5＜x+y＜3；
（2）∵x-y＝a，
∴x＝y+a，
∵x＜-b，
∴y+a＜-b，
∴y＜-a-b.
∵y＞2b，
∴2b＜y＜-a-b，
∴a+b＜-y＜-2b①，
2b+a＜y+a＜-b，
即2b+a＜x＜-b，
∴6b+3a＜3x＜-3b②
由①+②得：7b+4a＜3x-y＜-5b，
∵-2＜3x-y＜10，
∴ ，
解得：
即a＝3，b＝-2．
【点睛】
本题主要考查了不等式的性质，解一元一次不等式和解二元一次方程组，理解阅读材料，列出不等式和方程组是解题的关键．
24．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定
解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°
【分析】
（1）利用平行线的性质求解即可．
（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．
②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．
【详解】
解：（1）如图，

∵AB∥ED
∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），
∵∠BAC=45°，
∴∠CAE=90°-45°=45°．
故答案为：45°．
（2）①如图1中，

∵OG⊥AC，
∴∠AOG=90°，
∵∠OAG=45°，
∴∠OAG=∠OGA=45°，
∴AO=OG=2，
∵S△AHG=•GH•AO=4，S△AHF=•FH•AO=1，
∴GH=4，FH=1，
∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．
②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．
理由：如图2中，

∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，
∴∠M=180°-（∠AFO+∠AOF）=180°-（180°-∠FAO）=90°+∠FAO，
∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，
∴∠N=180°-（∠DHG+∠BGH）
=180°-（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）
=180°-（180°+∠HAG）
=90°-∠HAG
=90°-（30°+∠FAO+45°）
=52.5°-∠FAO，
∴∠M+∠N=142.5°．
【点睛】
本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．
25．（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
解析：（1）10°；（2）∠C的度数为70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值为；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值为．
【分析】
（1）根据∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解决问题．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，利用三角形内角和定理构建方程求出x即可解决问题．
（3）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，用n，x表示出∠DFE，∠AFC，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．用n，x表示出∠D1F1A，∠AF1C，再结合三角形内角和定理解决问题即可．
【详解】
解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=100°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAC=50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-50°=40°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-40°=10°．
（2）设∠CAD=x，则∠EAD=∠CAD=x，∠EAB=∠EAC=2x，
∵AD⊥EC，
∴∠ADE=∠ADC=90°，
∴∠AED+∠EAD=90°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠AED=∠C=∠B+∠EAB=30°+2x，
在△ABC中，由三角形内角和定理可得：30°+30°+2x+4x=180°，
解得x=20°，
∴∠C=30°+40°=70°．
（3）设∠FAC=∠FAB=x．则有∠AEC=∠DEF=180°-n-x，
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°，
∴∠DFA=90°-(180°-n-x)=n+x-90°，
∵CF平分∠BCG，
∴∠FCG=(180°-n)，
∵∠AFC=∠FCG-∠FAC=(180°-n)-x=90°-n-x=15°，
∴∠DFE-∠AFC=n+x-105°，
∵2x+30°+n=180°，
∴x=75°-n，
∴∠DFE-∠AFC=n-30°．
（4）设∠FAC=∠FAB=y．
由题意同法可得：∠D1F1A=90°-(180°-n-y)=n+y-90°，
∠AF1C=180°-y-n-(180°-n)=135°-y-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-y-n)=n+3y-225°，
∵2y+30°+n=180°，
∴y=75°-n，
∴∠D1F1A-∠AF1C=n+y-90°-(135°-x-n)=n+225°-n-225°=n．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，本题有一定的难度．