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,财务管理,财务管理,首 页,上 一 页,下 一 页,末 页,返 回,目录,项目一了解财务管理的相关概念,任务一了解财务管理学的产生与发展,任务二财务管理的定义和内容,任务三了解财务管理的原则,任务四掌握财务管理的目标,任务五了解财务管理的环境,22,项目二掌握时间价值与风险报酬,31,任务一掌握资金时间价值,31,任务二掌握风险报酬,45,项目三掌握财务分析,53,任务一了解财务分析相关概念,53,任务二掌握财务分析方法,56,任务三掌握财务分析的内容,62,项目四掌握企业筹资管理,90,任务一了解企业筹资的类型和渠道,90,任务二筹资数量的预测,96,任务三掌握权益筹资,102,任务四掌握负债筹资,111,任务五掌握其他筹资,122,项目五掌握资金成本和资金结构,129,任务一掌握资金成本,129,任务二了解杠杆利益与风险,139,任务三了解资金结构理论及掌握资金结构决策,项目六掌握项目投资决策,154,任务一掌握项目投资决策的基本理论,154,任务二掌握项目投资决策评价指标及其应用,159,任务三掌握有风险条件下的投资决策,172,项目七掌握证券投资,176,任务一了解证券投资的基本概念,176,任务二掌握股票投资,180,任务三掌握债券投资,184,任务四掌握证券组合投资理论,191,项目八掌握营运资金管理,197,任务一了解营运资金概念和掌握现金管理,197,任务二掌握应收账款管理,202,任务三掌握存货管理,210,项目九掌握利润分配管理,218,任务一了解利润分配的程序和内容,218,任务二了解股利支付的程序和方式,222,任务三掌握股利分配政策,225,参考书目,230,附录一复利终值系数表,231,附录二复利现值系数表,233,附录三年金终值系数表,235,附录四年金现值系数表,237,*,任务一了解财务管理学的产生与发展,在该任务的学习过程中，我们需要理解我国财务管理发展经过的阶段及各阶段的特征，同时，我们还需要熟悉西方财务管理学发展的阶段及各阶段的发展特点。通过该任务的学习，需要掌握以下知识：,1.,我国财务管理学经历了哪几个阶段？,2.,西方财务管理学经历了哪几个阶段？各阶段有何主要特点？,*,工程力学,目录,第,1,章静力学基本概念与物体受力分析,1.1,静力学基本概念,1.2,静力学公理,1.3,约束和约束反力的概念及类型,1.4,物体的受力分析与受力图,第,2,章平面力系的合成与平衡,2.1,平面汇交力系的简化与平衡方程,2.2,力对点之矩与合力矩定理,2.3,平面力偶系的合成与平衡,2.4,平面一般力系的简化与平衡方程,2.5,平面平行力系的平衡方程,第,3,章物体系统的平衡问题,3.1,静定与静不定问题的概念,3.2,物系平衡问题分析,3.3,考虑摩擦时物体的平衡问题,第,4,章材料力学基本概念,4.1,材料力学的任务,4.2,材料力学的基本假设,4.3,外力与内力,4.4,应力与应变,4.5,杆件的基本受力与变形形式,第,5,章轴向拉伸或压缩,5.1,轴向拉伸或压缩时的内力分析,5.2,轴向拉伸或压缩时的应力分析,5.3,轴向拉伸或压缩时的变形,胡克定律,5.4,材料在轴向拉伸或压缩时的力学性能,5.5,轴向拉伸或压缩时的强度计算,5.6,拉压静不定问题简介,5.7,应力集中的概念,第,6,章剪切与挤压,6.1,剪切的概念,6.2,剪切的计算,6.3,挤压的计算,第,7,章圆轴的扭转,7.1,圆轴扭转时的内力,7.2,圆轴扭转时的应力分布规律与强度条件,7.3,圆轴扭转的变形与刚度计算,第,8,章弯曲变形,8.1,梁弯曲时的内力,8.2,弯曲强度,8.3,弯曲变形的计算,8.4,提高梁弯曲强度与刚度的措施,第,9,章组合变形,9.1,拉伸或压缩与弯曲的组合,9.2,弯曲与扭转的组合,第,10,章压杆稳定,10.1,压杆稳定的概念,10.2,临界力的确定,10.3,压杆稳定的计算,10.4,提高压杆稳定性的措施,第,1,章 静力学基本概念与物体受力分析,力学是研究物体机械运动规律的科学，静力学是力学的一个分支，它主要研究物体在力的作用下处于平衡的规律，以及如何建立各种力系的平衡条件。静力学还研究力系的简化和物体受力分析。,1.1,静力学基本概念,静力学理论是从生产实践中总结出来的，是对工程结构构件进行受力分析和计算的基础，在工程技术中有着广泛的应用。静力学主要研究以下,3,个问题：,(1),物体的受力分析；,(2),力系的等效替换与简化；,(3),力系的平衡条件及其应用。,1.1.1,刚体的概念,静力学的研究对象是刚体。所谓刚体，是指在力的作用下不变形的物体，即在力的作用下其内部任意两点的距离永远保持不变的物体。这是一种理想化的力学模型，事实上，在受力状态下不变形的物体是不存在的，不过，当物体的变形很小或变形对问题的研究没有本质的影响时，该物体就可近似抽象成刚体。刚体是在一定条件下研究物体受力和运动规律时的科学抽象，这种抽象不仅使问题大大简化，也能得出足够精确的结果，因此，静力学又称为刚体静力学。,1.1.2,力与力系的概念,(1),力的定义,人们在生产实践中逐步建立起力的科学概念，力是物体之间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生变化或使物体的形状发生改变，前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。在理论力学中研究力的外效应，在材料力学中研究力的内效应。,(2),力的三要素,实践表明，力对物体的作用效果取决于力的三个要素,力的大小、力的方向和力的作用点，因此力是矢量，且为定位矢量。如图,1-7,所示，用有向线段,AB,表示一个力矢量，其中线段的长度表示力的大小，线段的指向表示力的方向，线段的起点,A(,或终点,B),表示力的作用点，线段所在的直线称为力的作用线。在静力学中，用黑斜体大写字母,F,表示力矢量，用白斜体大写字母,F,表示力的大小。在国际单位制中，力的单位是牛顿,(N),或千牛,(kN),。,(3),力的分布,力的作用点是物体相互作用位置的抽象化。实际上，两个物体接触处总占有一定的面积，力总是分布作用在一定面积上的，如果这个面积很小，则可将其抽象为一个点，即为力的作用点，这时的作用力称为集中力；反之，若两物体接触面积比较大，力分布作用在接触面上，这时的作用力称为分布力。除面分布力外，还有作用在物体整体或某一长度上的体分布力或线分布力，分布力的大小用符号,q,表示，代表分布力作用的强度，称为荷载集度。如果力的分布是均匀的，则称为均匀载荷。,(4),力系,力系是指作用在物体上的一组力。若对于同一物体，有两组不同力系对该物体的作用效果完全相同，则这两组力系称为等效力系。一个力系用其等效力系来代替，称为力系的等效替换。用一个最简单的力系等效替换一个复杂力系，称为力系的简化。若某力系与一个力等效，则此力称为该力系的合力，而该力系的各力称为此力的分力。,1.1.3,平衡的概念,在工程中，把物体相对于地面静止或做匀速直线运动的状态称为平衡。根据牛顿第一定律，物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定的条件，即可使物体保持平衡，这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。,1.2,静力学公理,公理,1,二力平衡公理,作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充要条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上，如图,1-8,所示。这两个力的关系可用如下矢量式表示,只在两个力作用下而平衡的刚体称为二力构件，若构件为杆件则称为二力杆，根据二力平衡条件，二力杆两端所受两个力大小相等、方向相反，作用线沿两个力的作用点的连线，如图,1-9,所示。,公理,2,加减平衡力系公理,在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。,这一公理是研究力系等效替换与简化的重要依据。根据上述公理可以导出推论,1,和推论,2,这两个重要推论。,推论,1,力的可传性原理,作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果。,公理,3,力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，如图,1-12,所示。或者说，合力矢等于这两个力矢的矢量和，即,图,1-12,推论,2,三力平衡汇交定理,若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则此三个力必共面且汇交于同一点。,公理,4,作用与反作用定律,两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等，方向相反，沿着同一条直线，分别作用在两个物体上。若用,F,表示作用力，,F,表示反作用力，则,F,F,公理,5,刚化原理,变形体在某一力系作用下处于平衡，如果将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。,1.3,约束和约束反力的概念及类型,对非自由体的位移起限制作用的周围物体称为约束，如铁轨对于机车、轴承对于电机转轴、吊车钢索对于重物等，都是约束。,约束对非自由体的运动的限制，是通过与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力称为约束反力，简称反力。约束反力以外的力统称为主动力，如电磁力、切削力、流体的压力、万有引力等，它们往往是给定或可以测定的。,1.3.1,柔索约束,绳索、胶带、链条等形成的约束称为柔索约束，这种约束的特点是柔软易变形，它给物体的约束反力只能是拉力。因此，柔索对物体的约束反力作用在接触点，方向沿柔索中心线且背离物体。常用符号为,F,T,，如图,1-14,、图,1-15,所示。,1.3.2,光滑面约束,物体受到光滑平面或曲面的约束称作光滑面约束。此类约束只能限制物体在接触点沿接触面的公法线方向的运动，不能限制物体沿接触面切线方向的运动，故约束反力作用在接触点，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束物体，简称法向压力，通常用,F,N,表示。如图,1-16,中（,a,）、（,b,）所示分别为光滑曲面对刚体球的约束和齿轮传动机构中齿轮轮齿的约束。图,1-17,为直杆与方槽在,A,、,B,、,C,三点接触，三处的约束反力沿二者接触点的公法线方向，指向物体。,1.3.3,光滑圆柱铰链约束,铰链是工程上常见的一种约束。如图,1-18,（,a,）、（,b,）所示，在两个构件,A,、,B,上分别有直径相同的圆孔，再将一直径略小于孔径的圆柱体销钉,C,插入两构件的圆孔中，将两构件连接在一起，这种连接称为铰链连接，两个构件受到的约束称为光滑圆柱铰链约束。,受这种约束的物体，只可绕销钉的中心轴线转动，而不能相对销钉沿任意径向方向运动。这种约束实质是两个光滑圆柱面的接触，如图,1-19,（,a,）所示，其约束反力作用线必然通过销钉中心并垂直圆孔在接触点,K,点的切线，,K,的位置与作用在物体上的其他力有关，所以光滑圆柱铰链的约束反力的大小和方向都是未知的，这种约束反力通常是用两个通过铰链中心的大小和方向未知的正交分力,F,x,、,F,y,来表示，如图,1-19,（,b,）所示。通常在两个构件连接处用一个小圆圈表示铰链，如图,1-19,（,c,）所示。,1.3.4,轴承约束,轴承是机械中常见的一种约束，常见的轴承有两种形式。一种是径向轴承，如图,1-23,（,a,）所示，它限制转轴的径向位移，并不限制沿其轴向运动和绕轴转动，其性质和圆柱铰链类似，图,1-23,（,b,）为其示意简图，径向轴承的约束反力用两个垂直于轴长方向的正交分力,F,x,、,F,y,表示，如图,1-23,（,c,）所示。另一种是径向止推轴承，它既限制转轴的径向位移，又限制它的轴向运动，只允许绕轴转动，其约束反力用,3,个大小未知的正交分力,F,x,、,F,y,、,F,z,表示，如图,1-24,所示。,1.4,物体的受力分析与受力图,分析力学问题时，必须首先根据问题的性质、已知量和所要求的未知量，将所研究的物体或物体系统解除它受到的全部约束，从与其联系的周围物体或约束中分离出来，使对象成为自由体，解除约束后的自由物体称为分离体，并分析它受几个力作用，确定每个力的作用位置和力的作用方向，这一过程称为物体受力分析。物体受力分析过程包括如下,3,个主要步骤：,(1),确定研究对象，取出分离体；,(2),在分离体上画出它所受的全部主动力；,(3),在分离体上所有约束处画出所有约束反力，即作出受力图。,画受力图是解决力学问题的第一步骤，正确地画出受力图是分析、解决力学问题的前提。如果没有特别说明，则物体的重力一般不计，并认为接触面都是光滑的。,第,2,章 平面力系的合成与平衡,根据力系中诸力的作用线在空间的分布情况，可将力系进行分类。力的作用线均在同一平面内的力系称为平面力系，力的作用线为空间分布的力系称为空间力系；力的作用线均汇交于同一点的力系称为汇交力系，力的作用线互相平行的力系称为平行力系,;,若组成力系的元素都是力偶，这样的力系称为力偶系；若力的作用线的分布是任意的，既不相交于一点，也不都相互平行，这样的力系称为任意力系。此外，若诸力的作用线均在同一平面内且汇交于同一点的力系称为平面汇交力系，照此类推，还有平面力偶系、平面任意力系、平面平行力系以及空间汇交力系、空间力偶系、空间任意力系、空间平行力系等。,平面力系分为平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系，如图,2-1,所示,2.1,平面汇交力系的简化与平衡方程,2.1.1,平面汇交力系的简化,设刚体上作用有一个平面汇交力系,F,1,、,F,2,、,F,3,、,F,4,，各力汇交于,A,点，如图,2-2,（,a,）所示。为合成此力系，可根据力的三角形规则，逐步两两合成各力，最后求得一个通过汇交点,A,的合力,F,R,。任取一点,a,，先作力三角形求出,F,1,与,F,2,的合力大小与方向,F,R1,，再作力三角形合成,F,R1,与,F,3,得,F,R2,，最后合成,F,R2,与,F,4,得,F,R,，如图,2-2,（,b,）所示。多边形,abcde,称为此平面汇交力系的力多边形，矢量,ae,称此力多边形的封闭边。封闭边矢量,ae,即表示此平面汇交力系合力,F,R,的大小与方向（即合力矢），而合力的作用线仍应通过原汇交点,A,，如图,2-2(a),所示的,F,R,。,必须注意，任意变换各分力矢的作图次序，可得形状不同的力多边形，但其合力矢仍然不变，如图,2-2,（,c,）所示。,总之，平面汇交力系的合成结果是一个合力，合力的作用线通过汇交点，其大小和方向由力系中各力的矢量和确定。设平面汇交力系包含,n,个力，以,F,R,表示它们的合力矢，则有,合力,F,R,对刚体的作用与原力系对该刚体的作用等效。,2.1.2,平面汇交力系平衡的几何条件,由于平面汇交力系可用其合力来代替，显然，平面汇交力系平衡的另一充要条件是：该力系的合力等于零。如用矢量等式表示，即,在平衡情形下，若力多边形中最后一力的终点与第一力的起点重合，此时的力多边形称为封闭的力多边形，即平面汇交力系平衡的另一充要条件是：该力系的力多边形自行封闭，该条件称为平面汇交力系平衡的几何条件。,求解平面汇交力系的平衡问题时可用图解法，即按比例先画出封闭的力多边形，然后，用尺和量角器在图上量得所要求的未知量；也可根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量，这种解题方法称为几何法。,2.1.3,平面汇交力系合成与平衡的解析法,解析法是通过力矢在坐标轴上的投影来分析力系的合成及其平衡条件。,如图,2-4,所示，过,F,两端向坐标轴引垂线得垂足,a,、,b,和,a,、,b,。线段,ab,和,ab,分别为,F,在,x,轴和,y,轴上投影的大小，投影的正负号规定为：从,a,到,b,（或从,a,到,b,）的指向与坐标轴正向相同为正，相反为负。已知力,F,与平面内正交轴,x,、,y,的夹,角为,、,，,则力,F,在,x,、,y,轴上的投影分别为,即力在某轴的投影，等于力的模乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。力在轴上的投影为代数量，当力与轴间夹角为锐角时，其值为正；当夹角为钝角时，其值为负。,由图,2-4,可知，力,F,沿正交轴,Ox,、,Oy,可分解为两个分力,F,x,和,F,y,时，其分力与力的投影之间有下列关系,由此，力的解析表达式为,其中,i,、,j,分别为,x,、,y,轴的单位矢量。,显然，已知力,F,在平面内两个正交轴上的投影,X,和,Y,时，该力矢的大小和方向余弦分别为,必须注意，力在轴上的投影,X,、,Y,为代数量，而力沿轴的分量,F,x,Xi,和,F,y,Yj,为矢量，二者不可混淆。当,Ox,、,Oy,两轴不相垂直时，力沿两轴的分力,F,x,、,F,y,在数值上也不等于力在两轴上的投影,X,、,Y,，如图,2-5,所示。,2.1.4,平面汇交力系合成的解析法,设刚体上作用有一个平面汇交力系,F,1,，,F,2,，,，,F,n,，据式（,2-1,）有,将上式两边分别向,x,轴和,y,轴投影，即有,式（,2-6,）即为合力投影定理：力系的合力在某轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。,若进一步按式（,2-6,）运算，即可求得合力的大小及方向，即,2.1.5,平面汇交力系的平衡方程及其应用,平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力,F,R,等于零。由式（,2-7,）应有,欲使上式成立，必须同时满足：,于是，平面汇交力系平衡的充要条件是：各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式（,2-8,）称为平面汇交力系的平衡方程。这是两个独立的方程，可以求解两个未知量。,2.2,力对点之矩与合力矩定理,2.2.1,力对点之矩,力对刚体的作用效应使刚体的运动状态发生改变（包括移动与转动），其中力对刚体的移动效应可用力矢来度量；而力对刚体的转动效应可用力对点的矩（简称力矩）来度量，即力矩是度量力对刚体转动效应的物理量。由经验知道，力使物体转动的效果不仅与力的大小有关，还与力的作用点（或作用线）的位置有关。,如图,2-11,所示，用扳手拧螺母时，螺母的转动效应除与力,F,的大小有关外，还与点,O,到力作用线的距离,h,有关。距离,h,越大，转动的效果就越好，且越省力，反之则越差。显然，当力的作用线通过螺母的转动中心时，则无法使螺母转动。,若平面上作用一力,F,，在同平面内任取一点,O,，点,O,称为矩心，点,O,到力的作用线的垂直距离,h,称为力臂，则在平面问题中力对点的矩的定义如下：力,F,对某点,O,的矩等于力的大小与点,O,到力的作用线距离,h,的乘积。记作,力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转向转动时为正，反之为负。,由图,2-12,容易看出，力,F,对点,O,的矩的大小也可用,OAB,面积的两倍表示，即,显然，当力的作用线通过矩心，即力臂等于零时，它对矩心的力矩等于零。力矩的单位常用,Nm,或,kNm,。,2.2.2,合力矩定理,在计算力系的合力对某点的矩时，除根据力矩的定义计算外，还常用到合力矩定理，即：平面汇交力系的合力对平面上任一点之矩，等于所有各分力对同一点力矩的代数和。,2.2.3,力矩与合力矩的解析表达式,如图,2-14,所示，已知力,F,，作用点,A,（,x,，,y,）及其夹角,。,欲求力,F,对坐标原点,O,之矩，可按式（,2-11,），通过其分力,F,x,与,F,y,对点,O,之矩而得到，即,或,式（,2-12,）为平面内力矩的解析表达式。其中,x,、,y,为力,F,作用点的坐标；,X,、,Y,为力,F,在,x,、,y,轴的投影。计算时应注意它们的代数量代入。,若将式（,2-12,）代入式（,2-11,），即可得合力,FR,对坐标原点之矩的解析表达式，即,2.3,平面力偶系的合成与平衡,2.3.1,力偶的概念,由两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系，称为力偶，如图,2-19,所示，记作（,F,，,F,）。力偶的两力之间的垂直距离,d,称为力偶臂，力偶所在的平面称为力偶的作用面。,2.3.2,力偶的三要素,力偶是由两个力组成的特殊力系，它的作用只改变物体的转动状态。因此，力偶对物体的转动效应，可用力偶矩来度量，即用力偶的两个力对其作用面内某点的矩的代数和来度量。以,F,与力偶臂,d,的乘积作为度量力偶在其作用面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩，并记作,M,（,F,F,）或,M,。即,力偶矩的大小也可以通过力与力偶臂组成的三角形面积的二倍来表示，如图,2-21,所示，即,一般规定，逆时针转动的力偶取正值，顺时针时取负值。,力偶矩的单位为,Nm,或,Nmm,。,力偶对物体的转动效应取决于下列三要素：,(1),力偶矩的大小；,(2),力偶的转向；,(3),力偶作用面的方位。,2.3.3,力偶的性质,性质,1,力偶对其作用面内任意点的力矩恒等于此力偶的力偶矩，而与矩心的位置无关。,性质,2,力偶在任意坐标轴上的投影之和为零，故力偶无合力，力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡。,力偶无合力，故力偶对物体的平移运动不会产生任何影响，力与力偶相互不能代替，不能构成平衡。因此，力与力偶是力系的两个基本元素。,由于上述性质，所以对力偶可作如下处理：,(1),任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用。因此，力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关。,(2),只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。,2.3.4,平面力偶系的合成,作用在物体上同一平面内的若干力偶，总称为平面力偶系。设在刚体某平面上有力偶,M,1,、,M,2,的作用，如图,2-25,（,a,）所示，现求其合成的结果。,在平面上任取一线段,AB,d,作为公共力偶臂，并把每个力偶化为一组作用在,A,、,B,两点的反向平行力，如图,2-25,（,b,）所示，根据力系等效条件，有,于是在,A,、,B,两点各得一组共线力系，其合力为,F,R,，如图,2-25,（,c,）所示，且有,F,R,与,F,R,为一对等值、反向、不共线的平行力，它们组成的力偶即为合力偶，所以有,若在刚体上有若干个力偶作用，采用上述方法叠加，可得合力偶矩为,上式表明：平面力偶系合成的结果为一合力偶，合力偶矩为各分力偶矩的代数和。,2.3.5,平面力偶系的平衡条件,由合成结果可知，要使力偶系平衡，则合力偶的矩必须等于零，因此平面力偶系平衡的充要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零，即,平面力偶系的独立平衡方程只有一个，故只能求解一个未知数。,2.4,平面一般力系的简化与平衡方程,2.4.1,力的平移定理,作用在刚体上,A,点处的力,F,，可以平移到刚体内任意点,O,，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力,F,对新作用点,O,的矩，这就是力的平移定理，如图,2-29,所示。,力的平移定理表明了力对绕力作用线外的中心转动的物体有两种作用，一是平移力的作用，二是附加力偶对物体产生的旋转作用。,2.4.2,平面一般力系的简化,1.,平面一般力系向面内任一点的主矢和主矩,设刚体上作用有一平面一般力系,F,1,，,F,2,，,，,F,n,，如图,2-32,（,a,）所示，在平面内任意取一点,O,，称为简化中心。根据力的平移定理，将各力都向,O,点平移，得到一个汇交于,O,点的平面汇交力系,F,1,，,F,2,，,，,F,n,，以及平面力偶系,M,1,，,M,2,，,，,M,n,，如图,2-32,（,b,）所示。,(1),平面汇交力系,F,1,，,F,2,，,，,F,n,，可以合成为一个作用于,O,点的合矢量,F,R,，如图,2-32,（,c,）所示。,它等于力系中各力的矢量和。显然，单独的,F,R,不能和原力系等效，它被称为原力系的主矢。将式（,2-17,）写成直角坐标系下的投影形式：,因此，主矢,F,R,的大小及其与,x,轴正向的夹角分别为：,(2),附加平面力偶系,M,1,，,M,2,，,，,M,n,可以合成为一个合力偶矩,M,O,，即,显然，单独的,M,O,也不能与原力系等效，因此它被称为原力系对简化中心,O,的主矩。,综上所述，得到如下结论：,平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。,应当注意，作用于简化中心的力,F,R,一般并不是原力系的合力，力偶矩,M,O,也不是原力系的合力偶，只有,F,R,与,M,O,两者相结合才与原力系等效。,由于主矢等于原力系各力的矢量和，因此主矢,F,R,的大小和方向与简化中心的位置无关。而主矩等于原力系各力对简化中心的力矩的代数和，取不同的点作为简化中心，各力的力臂都要发生变化，则各力对简化中心的力矩也会改变，因而，主矩一般随着简化中心的位置不同而改变。,2.,平面一般力系的合成结果,由前述可知，平面一般力系向一点,O,简化后，一般来说得到主矢,F,R,和主矩,M,O,，但这并不是简化的最终结果，进一步分析可能出现以下四种情况：,(1)F,R,0,，,M,O,0,说明该力系无主矢，而最终简化为一个力偶，其力偶矩就等于力系的主矩，此时主矩与简化中心无关。,(2)F,R,0,，,M,O,0,说明原力系的简化结果是一个力，而且这个力的作用线恰好通过简化中心，此时,F,R,就是原力系的合力,F,R,。,(3)F,R,0,，,M,O,0,这种情况还可以进一步简化，根据力的平移定理逆过程，可以把,F,R,和,M,O,合成一个合力,F,R,。合成过程如图,2-35,所示，合力,F,R,的作用线到简化中心,O,的距离,d,为,(4)F,R,0,，,M,O,0,这表明：该力系对刚体总的作用效果为零，即物体处于平衡状态。,2.4.3,平面一般力系的平衡方程及其应用,1.,平面一般力系的平衡方程,(1),基本形式,由上述讨论知，若平面一般力系的主矢和对任一点的主矩都为零，则物体处于平衡；反之，若力系是平衡力系，则其主矢、主矩必同时为零。因此，平面一般力系平衡的充要条件是,故得平面一般力系的平衡方程为,式（,2-22,）满足平面一般力系平衡的充分和必要条件，所以平面一般力系有三个独立的平衡方程，可求解最多三个未知量。,用解析表达式表示平衡条件的方式不是唯一的。平衡方程式的形式还有二矩式和三矩式两种形式。,(2),二矩式,要求,AB,连线不得与,x,轴相垂直。,(3),三矩式,要求,A,、,B,、,C,三点不在同一直线上。,2.,平面一般力系平衡方程的解题步骤,(1),确定研究对象，画出受力图。应取有已知力和未知力作用的物体，画出其分离体的受力图。,(2),列平衡方程并求解。适当选取坐标轴和矩心。若受力图上有两个未知力互相平行，可选垂直于此二力的坐标轴，列出投影方程。如不存在两未知力平行，则选任意两未知力的交点为矩心列出力矩方程，先行求解。一般水平和垂直的坐标轴可画可不画，但倾斜的坐标轴必须画。,2.5,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系是平面任意力系的一种特殊情形。,如图,2-40,所示，设物体受平面平行力系,F,1,，,F,2,，,，,F,n,的作用。如选取,x,轴与各力垂直，则不论力系是否平衡，每一个力在,x,轴上的投影恒等于零，即 是 ，平行力系的独立平衡方程的数目只有两个，即,平面平行力系的平衡方程，也可用两个力矩方程的形式，即,第,3,章 物体系统的平衡问题,3.1,静定与静不定问题的概念,在工程实际问题中，往往遇到由多个物体通过适当的约束相互连接而成的系统，这种系统称为物体系统，简称物系。工程实际中的结构或机构，如多跨梁、三铰拱、组合构架、曲柄滑块机构等都可看作物体系统。,求解物体系统的平衡问题与单一刚体平衡问题步骤相同，即选择合适的研究对象，画出其分离体的受力图，然后列平衡方程求解。不同之处在于单一刚体平衡问题的研究对象是唯一的，而物体系统不同。当物体系统处于平衡状态时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，可以取每一个物体为分离体，则作用于其上的力系的独立平衡方程数目是一定的，可求解的未知量的个数也是一定的。在静力平衡问题中，若未知量的数目等于独立平衡方程的数目，则全部未知量都能由静力平衡方程求出，这类问题称为静定问题，显然前面所举各例都是静定问题。,在工程结构中，有时为了提高结构的刚度和可靠性，常常增加多余的约束，使得结构中未知量的数目多于独立平衡方程的数目，则由静力平衡方程就不能求出全部未知量，这类问题称为静不定问题，在静不定问题中，未知量的数目减去独立平衡方程的数目称为静不定次数。,应当指出的是，这里说的静定与静不定问题，是对整个系统而言的。当物系平衡时，组成该系统的每一个物体都处于平衡状态，若从该系统中取出一分离体，它的未知量的数目多于它的独立平衡方程的数目，并不能说明该系统就是静不定问题，而要分析整个系统的未知量数目和独立平衡方程的数目。,3.2,物系平衡问题分析,研究物体系统的平衡问题时，必须综合考察整体与局部的平衡。当物体系统平衡时，组成该系统的任何一个局部系统以致任何一个物体也必然处于平衡状态，因此在求解物体系统的平衡问题时，不仅要研究整个系统的平衡，而且要研究系统内某个局部或单个物体的平衡。在画物体系统、局部、单个物体的受力图时，特别要注意施力体与受力体、作用力与反作用力的关系，由于力是物体之间相互的机械作用，因此，对于受力图上的任何一个力，必须明确它是哪个物体所施加的，绝不能凭空臆造。,求解物系平衡问题时，应当根据问题的特点和待求未知量，可以选取整个系统为研究对象，也可以选取每个物体或其中部分物体为研究对象，有目的地列出平衡方程，适当地选取矩心和投影轴，并使每一个平衡方程中的未知量个数尽可能少，最好是只含有一个未知量，以避免解联立方程。,3.2.1,物体系统平衡问题,根据刚体系统的特点，分析和处理刚体系统平衡问题时，应注意以下几方面：,(1),认真理解、掌握并能灵活运用“系统整体平衡，组成系统的每个局部必然平衡”的重要概念。,(2),要灵活选择研究对象。所谓研究对象包括系统整体、单个刚体以及由两个或两个以上刚体组成的子系统。灵活选择其中之一或之二作为研究对象，一般应遵循的原则是：尽量使一个平衡方程中只包含一个未知约束力，不解或少解联立方程。,(3),注意区分内约束力与外约束力、作用与反作用力。,内约束力只有在系统拆开时才会出现，故而在考察整体平衡时，无须考虑内约束力，也无须画出内约束力。当同一约束处有两个或两个以上刚体相互连接时，为了区分作用在不同刚体上的约束力是否互为作用与反作用力，必须对相关的刚体逐个分析，分清哪一个刚体是施力体，哪一个刚体是受力体。,(4),注意对主动分布载荷进行等效简化。考察局部平衡时，分布载荷最好在拆开之后简化。,3.2.2,物系平衡在工程中的应用,图,3-10,（,a,）所示鲤鱼钳由钳夹,1,、连杆,2,、上钳头,3,与下钳头,4,等组成。若钳夹手握力为,F,，不计各杆自重与摩擦，试求钳头的夹紧力,F,1,的大小。设图中的尺寸单位是毫米（,mm,），连杆,2,与水平线夹角,20,。,先取钳夹,1,为研究对象，它所受的力有手握力,F,，连杆（二力杆）的作用力,F,s,，下钳头与钳夹铰链,D,的约束反力,F,Dx,、,F,Dy,。受力图如图,3-10,（,b,）所示。列出平衡方程,解得,再取上钳头,3,为研究对象，它所受的力有手握力,F,，连杆的作用力,F,s,，上、下钳夹头铰链,B,的约束反力,F,Bx,、,F,By,，钳头夹紧力,F,1,。受力图如图,3-10,（,c,）所示。列出平衡方程,得,考虑到,F,s,F,s,，将式代入式，得,3.3,考虑摩擦时物体的平衡问题,摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦，滑动摩擦又可分为静滑动摩擦和动滑动摩擦。,3.3.1,滑动摩擦,两个相互接触的物体，如有相对滑动或滑动趋势，这时在接触面间彼此会产生阻碍相对滑动的切向阻力，这种阻力称为滑动摩擦力。将重为,G,的物体放在表面粗糙的固定水平面上，这时物体在重力,G,与法向反力,F,N,作用下处于平衡，如图,3-11,（,a,）所示。若给物体一水平拉力,F,P,，并由零逐渐增大，物体将发生相对滑动或有滑动趋势，摩擦力的性质也随之改变。在拉力,F,P,值由零逐渐增大至某一临界值的过程中，物体虽有向右滑动的趋势但仍保持静止状态，在两接触面之间存在一阻碍物体滑动的静滑动摩擦力，简称静摩擦力，如图,3-11,（,b,）所示。静摩擦力,F,的大小随主动力,F,P,而改变，其方向与物体滑动趋势方向相反，由平衡条件确定。当拉力,F,P,达到某一临界值时，物体处于将要滑动而未滑动的临界状态，这时，静摩擦力达到最大值，称为最大静滑动摩擦力，简称最大静摩擦力，以,F,max,表示。,式中，,F,max,为最大静摩擦力；,F,N,为两物体间的正压力（法向反力）；,f,s,为静摩擦因数，它的大小与两接触物体的材料与表面情况有关，而与接触面的大小无关，一般可由实验测定，其数值可在机械工程手册中查到。,当,F,P,再增大，只要稍大于,F,max,，物体就开始向右滑动，这时物体间的摩擦力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力，以,F,表示。,这就是动摩擦定律。式中,f,称为动摩擦因数。它主要取决于接触面材料的表面情况。在一般情况下,f,略小于,f,s,，即,实际上动摩擦因数还与接触物体间相对滑动的速度大小有关。对于不同材料的物体，动摩擦因数随相对滑动的速度变化规律也不同。多数情况下，动摩擦因数随相对滑动速度的增大而稍减小。但当相对滑动速度不大时，动摩擦因数可近似地认为是个常数。,3.3.2,摩擦角和自锁,物体受力,F,P,作用仍静止时，把它所受的法向反力,F,N,和切向摩擦力,F,合成为一个反力,F,R,，称为全约束反力，或全反力。它与接触面法线间的夹角为,，,如图,3-12,（,a,）所示，由此得,角将随主动力的变化而变化，当物体处于平衡的临界状态时，静摩擦力达到最大静摩擦力,F,max,，,角也将达到相应的最大值,f,，称为临界摩擦角，简称摩擦角。如图,3-12,（,b,）所示，此时有,上式表明，静摩擦因数等于摩擦角的正切。,由于静摩擦力不能超过其最大值,F,max,，因此,角总是小于等于摩擦角,f,：,0,f,，即全反力的作用线不可能超出摩擦角的范围。由此可得出以下结论：,(1),当主动力的合力,F,Q,的作用线在摩擦角,f,以内时，由二力平衡公理可知，全反力,F,R,与之平衡，如图,3-12,（,c,）所示。因此，只要主动力合力的作用线与接触面法线间的夹角,不超过,f,，即,f,（,3-4,）,则不论该合力的大小如何，物体总处于平衡状态，这种现象称为摩擦自锁。式（,3-4,）称为自锁条件。利用自锁原理可设计某些机构或夹具，如千斤顶、压榨机、圆锥销等，使之始终保持在平衡状态下工作。,(2),当主动力合力的作用线与接触面法线间的夹角,f,时，全反力不可能与之平衡，因此不论这个力多么小，物体一定会滑动。例如对于传动机构，利用这个原理，可避免自锁使机构不致卡死。,3.3.3,考虑摩擦时的平衡问题,考虑摩擦时的平衡问题与前面没有摩擦时的平衡问题分析方法基本相同，所不同的是：,(1),分析物体受力时，除了一般约束反力外，还必须考虑摩擦力，其方向与滑,动的趋势相反。,(2),需分清物体是处于一般平衡状态还是临界状态。在一般平衡状态下，静摩擦力的大小由平衡条件确定，并满足,FF,max,关系式；在临界状态下，静摩擦力为一确定值，满足,F,F,max,f,s,F,N,关系式。,(3),由于静摩擦力可在零与,F,max,之间变化，所以物体平衡时的解也有一个变化范围。为了避免解不等式，一般先假设物体处于临界状态，求得结果后再讨论解的范围。,3.3.4,摩擦问题在机械中的应用,机械加工中的很多夹具是利用摩擦来夹紧工件的。此外，带轮利用摩擦传递运动，制动器利用摩擦刹车，螺栓利用摩擦锁紧等等。在检验工件的孔与外圆同轴度误差时，可采用图,3-17,（,a,）所示的楔块,4,连接，它是利用摩擦自锁原理来夹紧工件的。这种夹紧方法比使用螺纹连接方便、迅速得多。,取楔块,4,为研究对象，受力分析如图
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