四川文化传媒职业学院《数学分析V》2023-2024学年第一学期期末试卷.doc

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四川文化传媒职业学院《数学分析V》
2023-2024学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数，求函数的单调递增区间是多少？（ ）
A. B. C.和 D.和

2、设曲线，求该曲线的拐点坐标是多少？拐点的确定。（ ）
A.(1,2) B.(2,1) C.(0,3) D.(3,0)

3、已知函数，求函数的单调区间是哪些？（ ）
A.单调递增区间为和，单调递减区间为 B.单调递增区间为，单调递减区间为和 C.单调递增区间为和，单调递减区间不存在 D.单调递增区间不存在，单调递减区间为和

4、求曲线在点处的切线方程。（ ）
A. B. C. D.

5、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

6、求级数的和是多少？（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

7、级数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.

8、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

9、微分方程的通解为（ ）
A.
B.
C.
D.

10、设，则y'等于（ ）
A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。

2、已知向量，向量，向量，则向量，，______________。

3、若函数，求该函数在点处的切线方程，已知导数公式，结果为_________。

4、已知函数，则函数的极小值为______________。

5、曲线在点处的切线方程为______。

三、解答题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）计算二重积分，其中是由直线，和所围成的区域。

2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值。

3、（本题10分）求曲线，，在处的切线方程。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上具有二阶导数，且满足条件，，其中。证明：对任意，有。

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