苏教七年级下册期末复习数学测试试题A卷及答案解析.doc

苏教七年级下册期末复习数学测试试题A卷及答案解析
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是（　　）

A．和互为补角 B．和是同位角
C．和是内错角 D．和是对顶角
3．下列各数不是不等式6﹣2x＞0的解的是（　　）
A．1 B．﹣1．5 C．4 D．0
4．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（ ）
A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）
5．若关于x的不等式组的解集为x＜3，则k的取值范围为（ ）
A．k＞1 B．k＜1 C．k≥1 D．k≤1
6．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（ ）
①多边形的外角和小于内角和；②如果 a > b ，那么(a + b)(a - b) > 0 ；③两直线平行，同位角相等；④如果 a， b 是实数，那么
A．1 B．2 C．3 D．4
7．按如图所示的程序计算，若开始输入的的值为12，我们发现第一次得到的结果为6，第2次得到的结果为3，…，请你探索第2021次得到的结果为 （ ）

A．6 B．3 C．2 D．1
8．如图，将三角形纸片折叠，为折痕，点C落外的点F处，，，，则（ ）

A．95° B．105° C．115° D．125°
二、填空题
9．计算：2a（-3b）=_____________．
10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）
11．一个正多边形的内角和是外角和的2倍，其它的边数为______．
12．如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片1张，长为、宽为的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片刚好能拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为_____．

13．若关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于x、y的二元一次方程组的解为________．
14．如图，在宽为21m，长为31m的矩形地面上修建两条同样宽为1m的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为____________m2．

15．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B首次落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是 ____°．

16．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于4cm2，则阴影部分图形面积等于_____cm2

17．计算：
（1） （2）
18．因式分解：
（1）2（x+2）2+8（x+2）+8；
（2）﹣2m4+32m²．
19．解方程组：
（1）
（2）
20．解不等式组（要求：借助数轴求解集）：

三、解答题
21．如图1，D为△ABC的边BC上一点，若∠ADC=∠BAC，
（1）求证：∠DAC=∠B；
（2）如图2，若AE平分∠BAD，在图中找出与∠EAC相等的角，并加以证明．

22．端午节将至，某商家预测某种粽子能够畅销，就准备购进甲、乙两种粽子．若购进甲种粽子400个，乙种粽子200个，需要3600元；若购进甲种粽子700个，乙种粽子300个，需要5900元．
（1）该商家购进的甲、乙两种粽子每个进价各多少元？
（2）该商家准备将2800元全部用来购买甲、乙两种粽子，销售每个甲种粽子可获利3元，每个乙种粽子可获利6元，且这两种粽子全部销售完毕后总利润不低于1860元，问商家最多可购进甲种粽子多少个？
23．阅读理解：
例1．解方程|x|＝2，因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为±2，所以方程|x|＝2的解为x＝±2．
例2．解不等式|x﹣1|＞2，在数轴上找出|x﹣1|＝2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解为x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集为x＜﹣1或x＞3．

参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程|x﹣2|＝3的解为 　 　；
（2）解不等式：|x﹣2|≤1．
（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．
（4）对于任意数x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范围．
24．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；
①若∠B＝90°则∠F＝　 　；
②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；
（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

25．[原题]（1）已知直线，点P为平行线AB，CD之间的一点，如图①，若，BE平分，DE平分，则__________．

[探究]（2）如图②，，当点P在直线AB的上方时．若，和的平分线相交于点，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点……以此类推，求的度数．
[变式]（3）如图③，，的平分线的反向延长线和的补角的平分线相交于点E，试猜想与的数量关系，并说明理由．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等运算法则分别计算即可得出答案．
【详解】
解：A、，正确，符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、，错误，不符合题意；
D、，错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了同底数幂乘法，合并同类项，同底数幂除法，幂的乘方，积的乘方等知识点，熟知相关运算法则是解本题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
根据同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义求解判断即可．
【详解】
解：A、和是邻补角，故此选项不符合题意；
B、和是同位角，故此选项不符合题意；
C、和不是内错角，故此选项符合题意；
D、和是对顶角，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
此题考查了同位角、内错角、对顶角以及邻补角的定义，熟记同位角、内错角、邻补角、对顶角的定义是解题的关键．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．
3．C
解析：C
【分析】
】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
解：移项，得：﹣2x＞﹣6，
系数化为1，得：x＜3，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
4．C
解析：C
【分析】
根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
A、是整式的乘法，故A错误；
B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；
C、因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；
D、因式中含有分式，故D错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．
5．C
解析：C
【分析】
求出原不等式组的解集为，再利用已知解集为，可知，即可求出k的取值范围．
【详解】
由，
解得：，
又∵不等式组的解集为，
∴，
∴．
故选C
【点睛】
本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．
【详解】
解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题； ②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命题是假命题； ③两直线平行，同位角相等，是真命题； ④如果a，b是实数，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题．
故选A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．
7．C
解析：C
【分析】
根据程序，分别计算前几次输出的结果，找到规律，再计算第2021次的结果即可．
【详解】
解：第一次输入12，的值为偶数，计算，
第二次输入6，的值为偶数，计算，
第三次输入3，的值为奇数，计算，
第四次输入8，的值为偶数，计算，
第五次输入4，的值为偶数，计算，
第六次输入2，的值为偶数，计算，
第七次输入1，的值为奇数，计算，
第八次输入6，的值为偶数，计算，
第九次输入3，的值为奇数，计算，
第十次输入8，的值为偶数，计算，
第十一次输入4，的值为偶数，计算，
第十二次输入2，的值为偶数，计算，
如此每6次一个循环，

故第2021次得到的结果为：2，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值、规律型：数字的变化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8．C
解析：C
【分析】
先根据三角形的内角和定理可出∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F=∠C=40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即．
【详解】
解：如图，

∵∠A=65°，∠B=75°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°；
又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C落在△ABC外，
∴∠F=∠C=40°，
而∠3+∠2+∠5+∠F=180°，∠5=∠4+∠C=∠4+40°，
∵，即∠2=35°，
∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，
∴∠3+∠4=65°，
∴∠1=180°-65°=115°．
即
故选：C．
【点睛】
本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．
二、填空题
9．-6ab
【分析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算可得．
【详解】
解：2a•（-3b）=-6ab，
故答案为：-6ab．
【点睛】
本题主要考查单项式乘单项式，解题的关键是掌握单项式乘单项式的运算法则．
10．真；
【解析】
【分析】
命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．
【详解】
“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．
故答案为：真.
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．
11．6
【分析】
设这个正多边的每一个外角为x°，则每一个内角为2x°，根据内角和外角互补可得x+2x=180，解可得x的值，再利用外角和360°÷外角度数可得边数．
【详解】
解：设这个正多边的每一个外角为x°，由题意得：
x+2x=180，
解得：x=60，
360°÷60°=6．
故答案为6．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出外角的度数，进而得到边数．
12．
【分析】
根据题意列出关系式，分解因式即可得正方形边长．
【详解】
解：根据题意得：，
则这个正方形的边长为，
故答案是：；
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握完全平方公式和理解因式分解的方法是解本题的关键．
13．
【分析】
把代入，结合所求的方程组即可得到关于，的方程，求解即可．
【详解】
解：把代入得：
又∵
∴
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程的解，结合两个方程组得到关于，的方程是解题的关键．
14．【分析】
利用矩形的面积减去两条小路的面积，然后再加上两条路的重叠部分，进行计算即可求解．
【详解】
解：21×31-31×1-21×1+1×1
=651-31-21+1
=652-52
=600m2．
故答案为600．
【点睛】
本题利用平移考查面积的计算，注意减去两条小路的面积时，重叠部分减去了两次，这也是本题容易出错的地方．
15．【分析】
根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．
【详解】
解：如图：
∵在正五边形ABCDE中，
∴∠BAE＝＝108°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72
解析：【分析】
根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．
【详解】
解：如图：

∵在正五边形ABCDE中，
∴∠BAE＝＝108°，
∴∠BAF＝180°﹣108°＝72°，
即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°．
故答案为：72．
【点睛】
本题考查旋转的性质、正多边形的内角与外角，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想，正多边形的内角与外角的相关知识解答．
16．1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，
的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
解析：1
【分析】
由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．
【详解】
解：如图，点是的中点，

的底是，的底是，即，而高相等，
，
是的中点，
，，
，
，且，
，
即阴影部分的面积为．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．
17．（1）2；（2）
【分析】
（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可
【详解】
（1）
（2）
解析：（1）2；（2）
【分析】
（1）根据有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减进行计算即可；
（2）根据同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项进行计算即可
【详解】
（1）

（2）

【点睛】
本题考查了有理数的乘方，负指数幂，零次幂，有理数的加减，同底数幂的除法，幂的乘方，整式的乘方，合并同类项，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）
【分析】
（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【
解析：（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m﹣4）
【分析】
（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：（1）2(x+2)2+8(x+2)+8
＝2[(x+2)2+4(x+2)+4]
＝2(x+2+2)2
＝2(x+4)2；
（2）﹣2m4+32m2
＝﹣2m2(m2﹣16)
＝﹣2m2(m+4)(m﹣4)．
【点睛】
本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．
【详解】
解：（1），
①×3-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组整理后，先求解y，代入求解x即可．
【详解】
解：（1），
①×3-②得：，
解得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：；
（2）方程组整理得：，
解②得：，代入①中，
解得：，
∴方程组的解为：．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
20．【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集
解析：
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，找到其公共部分即可确定不等式组的解集．
【详解】
解：解不等式①，得．
解不等式②，得．
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如下图：

所以，原不等式组的解集是．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）∠EAC=∠AEC，见解析
【分析】
（1）根据三角形内角和定理和∠ADC=∠BAC，即可证得；
（2）∠EAC=∠AEC，首先根据角平分线的定义得出再利用三角形的外角得出结合（
解析：（1）见解析；（2）∠EAC=∠AEC，见解析
【分析】
（1）根据三角形内角和定理和∠ADC=∠BAC，即可证得；
（2）∠EAC=∠AEC，首先根据角平分线的定义得出再利用三角形的外角得出结合（1）的结论∠DAC=∠B，即可证得．
【详解】
（1）证明：∵
，
∴

又∵∠ADC=∠BAC，
∴;
（2）∠EAC=∠AEC，
证明：∵AE平分
∴
∴
又∵
∴．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义，解题关键是熟练掌握三角形内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义．三角形外角的性质：三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
22．（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．
【分析】
（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）
解析：（1）甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元；（2）该商家最多可购进甲种粽子320个．
【分析】
（1）甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
（2）该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个，根据题意列一元一次不等式即可求解．
【详解】
（1）解：设甲种粽子每个进价为元，乙种粽子每个进价为元，
由题意得
解得
答：甲种粽子每个进价为5元，乙种粽子每个进价为8元．
(2)设该商家应购进甲种粽子个，则购进乙种粽子个．
由题意得≥，
解得．
答：该商家最多可购进甲种粽子320个．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，理解题意明白题中的等量关系和不等式关系是解题的关键．
23．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6
【分析】
（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；
（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-
解析：（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6
【分析】
（1）利用在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数求解即可；
（2）先求出|x-2|=3的解，再求|x-2|≤3的解集即可；
（3）先在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解，即可得出不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集；
（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值，进行分类讨论，即可解答．
【详解】
解：（1）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点对应的数为-1或5，
∴方程|x-2|=3的解为x=-1或x=5；
（2）在数轴上找出|x-2|=1的解．
∵在数轴上到2对应的点的距离等于1的点对应的数为1或3，
∴方程|x-2|=1的解为x=1或x=3，
∴不等式|x-2|≤1的解集为1≤x≤3．
（3）在数轴上找出|x-4|+|x+2|=8的解．
由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值．
∵在数轴上4和-2对应的点的距离为6，
∴满足方程的x对应的点在4的右边或-2的左边．
若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3，
∴方程|x-4|+|x+2|=8的解是x=5或x=-3，
∴不等式|x-4|+|x+2|＞8的解集为x＞5或x＜-3．
（4）原问题转化为：a大于或等于|x+2|+|x-4|最大值．
当x≥4时，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2，
当-2＜x＜4，|x+2|+|x-4|=x+2-x+4=6，
当x≤-2时，|x+2|+|x-4|=-x-2-x+4=-2x+2，
即|x+2|+|x-4|的最大值为6．
故a≥6．
【点睛】
本题主要考查了绝对值，方程及不等式的知识，是一道材料分析题，通过阅读材料，同学们应当深刻理解绝对值得几何意义，结合数轴，通过数形结合对材料进行分析来解答题目．
24．（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【分析】
（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC
解析：（1）①45°；②∠F＝a；（2）∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【分析】
（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD=∠CAE，∠ACF=∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B=∠CAE-∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F=∠CAD-∠ACF=∠CAE-∠ACB=（∠CAE-∠ACB）=∠B；
（2）由（1）可得，∠F=∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H=90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H=90°+∠CBG=180°．
【详解】
解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，
∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，
故答案为45°；
②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，
∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，
∵∠CAE是△ABC的外角，
∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，
∵∠CAD是△ACF的外角，
∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；
（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，
∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，
∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，
∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，
∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，
∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟练运用定理是解题的关键．
25．（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作
解析：（1）；（2）；（3），理由见解析
【分析】
（1）过作，依据平行线的性质，即可得到，依据角平分线即可得出的度数；
（2）依据平行线的性质以及三角形外角性质，求得，，，以此类推的度数为；
（3）过作，进而得出，再根据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到
【详解】
解：（1）如图1，过作，而，

，
，，
，
又，，平分，平分，
，，
，
故答案为：；
（2）如图2，和的平分线交于点，

，，
，
，
，
与的角平分线交于点，
，，
，
，
，
同理可得，，
以此类推，的度数为．
（3）．理由如下：
如图3，过作，而，
，
，，
，
又的角平分线的反向延长线和的补角的角平分线交于点，
，，
，
，
，
．

【点睛】
本题考查了平行线性质以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．