苏教七年级下册期末数学重点初中题目答案.doc

苏教七年级下册期末数学重点初中题目强力推荐答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．（a5）2=a10 B．x16÷x4=x4 C．2a2+3a2=6a4 D．(ab)2 =ab2
2．在下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于的一元二次方程组的解满足，则的值为（ ）
A．3 B． C．6 D．
4．若，则下列式子成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知关于的不等式组的解集为，则为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．-1
6．下列命题：①如果，那么；②如果，那么；③同旁内角互补；④若与互余，与互余，则与互余．真命题的个数为（ ）
A． B． C． D．
7．设一列数中任意三个相邻的数之和都是20，已知，那么的值是（ ）
A．4 B．5 C．8 D．11
8．图1是二环三角形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A6=360，图2是二环四边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=720，图3是二环五边形，S＝∠A1+∠A2+…+∠A=1080…聪明的同学，请你直接写出二环十边形，S＝_____________度（ ）

A．1440 B．1800 C．2880 D．3600
二、填空题
9．计算的结果是______．
10．命题“同位角相等”是_______(填“真”或“假”，）命题
11．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数为__________．
12．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝_____，b＝_____．
13．如果二元一次方程组的解是，则a﹣b＝___
14．如图是一块长方形的场地，长米，宽米，从、两处入口的小路宽都为1米，两小路汇合处的路宽是2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为________．

15．把边长相等的正五边形ABCDE和正方形ABFG按照如图所示的方式叠合在一起，则∠AEG的度数是_________

16．如图，已知，点，，分别为，，的中点，则=______．

17．计算
（1）2-3÷＋（﹣）2；
（2）（﹣2x3y）2•（﹣3xy2）÷（6x4y3）；
（3）（2x＋1）（2x﹣1）＋（x＋2）2；
（4）2021﹣2020×2022
18．因式分解
（1）
（2）
（3）
19．解方程组：
（1）．
（2）．
20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

三、解答题
21．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．

22．某农场收割小麦，为了加快速度，决定用两种型号的收割机进行联合作业．已知台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷；台大型收割机和台小型收割机可以收割小麦公顷．
（1）问每台大型收割机和每台小型收割机收割小麦各多少公顷？
（2）农场要租赁两种型号的收割机一共台，要求3小时完成的小麦收割任务不少于公顷，则至多可以租赁小型收割机几台？
23．阅读理解：
定义：，，为数轴上三点，若点到点的距离是它到点的时距离的（为大于1的常数）倍，则称点是的倍点，且当是的倍点或的倍点时，我们也称是和两点的倍点．例如，在图1中，点是的2倍点，但点不是的2倍点．

（1）特值尝试．
①若，图1中，点______是的2倍点．（填或）
②若，如图2，，为数轴上两个点，点表示的数是，点表示的数是4，数______表示的点是的3倍点．
（2）周密思考：
图2中，一动点从出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向左运动秒，若恰好是和两点的倍点，求所有符合条件的的值．（用含的式子表示）
（3）拓展应用
数轴上两点间的距离不超过30个单位长度时，称这两点处于“可视距离”．若（2）中满足条件的和两点的所有倍点均处于点的“可视距离”内，请直接写出的取值范围．（不必写出解答过程）
24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．
（1）l2与l3的位置关系是　 　；
（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝　 　°，∠ADC＝　 　°；
（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试说明：∠DGF＝∠DFG；
（4）如图3，若∠DBE＝∠DEB，点C在射线AM上运动，∠BDC的角平分线交EB的延长线于点N，在点C的运动过程中，探索∠N:∠BCD的值是否变化，若变化，请说明理由；若不变化，请直接写出比值．

25．已知：如图1直线、被直线所截，．

（1）求证：；
（2）如图2，点E在，之间的直线上，P、Q分别在直线、上，连接、，平分，平分，则和之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；
（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交于点H，连接，若平分，，求的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则即可求解．
【详解】
A、（a5）2=a10，正确，该选项符合题意；
B、x16÷x4=x12，错误，该选项不符合题意；
C、2a2+3a2=5a2，错误，该选项不符合题意；
D、（ab）2=a2b2，错误，该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
此题主要考查幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项法则及积的乘方运算法则，解题的关键是熟知其运算法则及公式．
2．C
解析：C
【分析】
根据内错角定义进行解答即可．
【详解】
解：A、∠1与∠2是同位角，故此选项不合题意；
B、∠1与∠2是同旁内角，故此选项不合题意；
C、∠1与∠2是内错角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2不是内错角，此选项不合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了内错角，关键是掌握内错角的边构成“Z“形．
3．C
解析：C
【分析】
先消元用表示出方程组的解，再代入已知条件，即可求得.
【详解】
因为，
故可得，
代入，
则
解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的求解，属基础题.
4．A
解析：A
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
解：A、不等式a＞b的两边都加3，不等号的方向不变，原变形正确，故此选项符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以-1，不等号的方向改变，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以3，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式a＞b的两边都乘以2，不等号的方向不变，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题的关键．
5．A
解析：A
【分析】
先用字母a、b表示出不等式组的解集，然后根据已知不等式组的解集对应得到关于a、b的相等关系，求出a、b的值，代入代数式中求解即可．
【详解】
由解得：，
∵不等式的解集为，
∴a+2=﹣1，，
解得：a=﹣3，b=2，
∴，
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、解一元一次方程、求代数式的值，会利用不等式组的解集得出对应的相等关系是解答本题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解．
【详解】
①当a＝1，b＝−2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题；
②如果，那么a＞b；真命题；
③同旁内角互补；假命题；
④若与互余，与互余，则与相等，故此命题是假命题；
真命题的个数为1个；
故选：B．
【点睛】
本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余数可得结果．
【详解】
解：由题可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，
∴a1=a4，
∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，
∴a2=a5，
∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，
∴a3=a6，
…
∴a1，a2，a3每三个循环一次，
∵18÷3=6，
∴a18=a3，
∵64÷3=21…1，
∴a64=a1，
∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，
∴6-x=-6x+11，
解得：x=1，
∴a2=4，a3=11，a1=5，
∵2021÷3=673…2，
∴a2021=a2=4，
故选A．
【点睛】
本题主要考查规律型：数字的变化类，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算解题是关键．
8．C
解析：C
【分析】
本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了．
【详解】
解：依题意可知，二环三角形，S＝360度；
二环四边形，S＝720＝360×2＝360×（4﹣2）度；
二环五边形，S＝1080＝360×3＝360×（5﹣2）度；
…
∴二环十边形，S＝360×（10﹣2）＝2880度．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和，本题可直接根据S的度数来找出规律，然后根据规律表示出二环十边形的度数．
二、填空题
9．
【分析】
先根据乘方计算出，再根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了幂的乘方，单项式乘以单项式，掌握运算法则是解题关键．
10．假
【分析】
两直线平行，同位角相等，如果没有前提条件，并不能确定同位角相等，由此可作出判断．
【详解】
解：两直线平行，同位角相等，
命题“同位角相等”是假命题，因为没有说明前提条件．
故答案为：假．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，同学们一定要注意一些定理成立的前提条件．
11．12
【分析】
根据正多边形的每一个外角都相等以及多边形的外角和为360°，多边形的边数=360°÷30°，计算即可求解．
【详解】
解：这个正多边形的边数：360°÷30°=12，
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
12．
【分析】
根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．
【详解】
解：∵x2﹣ax﹣1＝（x﹣2）（x+b）＝x2+（b﹣2）x﹣2b，
∴﹣2b＝﹣1，b﹣2＝﹣a，
b＝，a＝，
故答案为：，．
【点睛】
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
13．0
【分析】
将x和y的值代入二元一次方程组，再解方程组即可得出答案.
【详解】
解：将代入方程组得：，
把②+①×2得，解得
把代入① 解得
∴
故答案为：0.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程组的解，将解代入方程组解方程组即可得出答案.
14．
【分析】
可以将草坪拼成一块完整的长方形，分别表示出它的长和宽即可求出面积．
【详解】
解：可以将草坪拼成一块完整的长方形，
这个长方形的长是：米，宽是：米，
∴草坪的面积是：（平方米）．
故答案是：．
【点睛】
本题考查多项式的乘法和图形的平移，解题的关键是通过平移的方法将不规则的图形拼成规则图形进行求解．
15．81°
【详解】
正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，
正方形的内角是90°，
则∠EAG=108°−90°=18°，
∵AE=AG,
∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)
解析：81°
【详解】
正五边形的内角的度数是×(5−2)×180°=108°，
正方形的内角是90°，
则∠EAG=108°−90°=18°，
∵AE=AG,
∴∠AEG=∠AGE=(180°-18°)=81°.
故答案为81°.
16．3
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
解：∵点D是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三
解析：3
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
【详解】
解：∵点D是的中点，
∴，
∵点E是的中点，
∴，
∵点F是的中点，
∴．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
17．（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，
解析：（1）；（2）-2x3y；（3）5x2+4x+3；（4）1
【分析】
（1）先算负指数幂和乘方，再算除法，最后算加法；
（2）先算乘方，再算乘除即可；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并同类项即可．
（4）根据平方差公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=4x6y2•（-3xy2）÷（6x4y3）
=-12x7y4÷（6x4y3）
=-2x3y；
（3）原式=4x2-1+x2+4x+4
=5x2+4x+3；
（4）原式=20212-（2021-1）×（2021+1）
=20212-（20212-1）
=20212-20212+1
=1．
【点睛】
本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式和平方差公式是解题的关键．
18．（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1）原式；
解析：（1）；（2）；（3）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可.
【详解】
（1）原式；
（2）原式

．
（3）原式= ．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
19．（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）应用加减消元法，由①×2+②×3，消去y，求出x，即可得出答案；
（2）应用加减消元法，由①×12+②，消去y，求出x，即可得出答案．
【详解】
解：（1），
①×2+②×3，
得2x+9x＝﹣2+24，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得3×2﹣2y＝8，
解得y＝﹣1，
所以方程组的解为；
（2），
①×12+②，
得6x+3x＝﹣24+6
解得x＝﹣2，
把x＝﹣2代入②式，
得3×（﹣2）﹣4y＝6，
解得y＝﹣3，
所以方程组得解为．
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法，是解题的关键．
20．，见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】
解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
如图，把解集在数轴上表示出来为
．
解析：，见解析
【分析】
先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．
【详解】
解：由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：．
如图，把解集在数轴上表示出来为
．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出
解析：（1）见解析；（2）25°
【分析】
（1）求出AE∥GF，求出∠2＝∠A＝∠1，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．
【详解】
（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D＋∠CBD＋∠3＝180°，
∵∠D＝∠3＋60°，∠CBD＝70°，
∴∠3＝25°，
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和判定的应用，牢记：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦成立．
22．（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程
解析：（1）每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；（2）至多可以租赁小型收割机台．
【分析】
（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，解方程组即可求解；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，根据3小时完成的小麦收割任务不少于公顷列出不等式，解不等式及即可求解．
【详解】
解：（1）设每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷，
则
解得
答：每台大型收割机收割公顷，每台小型收割机收割公顷；
（2）设租赁小型收割机台，则租赁大型收割机台，
由题意得
解得．
答：至多可以租赁小型收割机台．
【点睛】
本题为二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用，读懂题意，设出未知数列出方程组、不等式是解题关键．
23．（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列
解析：（1）①B；②7或；（2）或或；（3）n≥．
【分析】
（1）①直接根据新定义的概念即可求出答案；
②根据新定义的概念列出绝对值方程即可求解；
（2）设P点所表示的数为4-2t，再根据新定义的概念列出方程即可求解；
（3）分，，三种情况分别表示出PN的值，再根据PN的范围列出不等式组即可求解．
【详解】
（1）①由数轴可知，点A表示的数为-1，点B表示的数为2，点C表示的数为1，点D表示的数为0，
∴AD=1，AC=2
∴AD=AC
∴点A不是的2倍点
∴BD=2，BC=1
∴BD=2BC
∴点B是的2倍点
故答案为：B；
②若点C是点的3倍点
∴CM=3CN
设点C表示的数为x
∴CM=，CN=
∴ =3
即或
解得x=7或x=
∴数7或表示的点是的3倍点．
故答案为：7或；
（2）设点P表示的数为4-2t，
∴PM=，PN=2t
∵若恰好是和两点的倍点，
∴当点P是的n倍点
∴PM=nPN
∴=n×2t
即6-2t=2nt或6-2t=-2nt
解得或
∵n＞1
∴
∴当点P是的n倍点
∴PN=nPM
∴2t=n×
即2t= n×或-2t= n×
解得或
∴符合条件的t值有或或；
（3）∵PN=2t
∴当时，PN=
当时，PN=，
当时，PN=
∵点P均在点N的可视距离之内
∴PN≤30
∴
解得n≥
∴n的取值范围为n≥．
【点睛】
此题主要考查主要方程与不等式组的应用，解题的关键是根据新定义概念列出方程或不等式求解．
24．（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行
解析：（1）互相平行；（2）35，20；（3）见解析；（4）不变，
【分析】
（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（3）根据角平分线的定义和平行线的性质即可得到结论；
（4）根据角平分线的定义，平行线的性质，三角形外角的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）直线l2⊥l1，l3⊥l1，
∴l2∥l3，
即l2与l3的位置关系是互相平行，
故答案为：互相平行；
（2）∵CE平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE＝BCD，
∵∠BCD＝70°，
∴∠DCE＝35°，
∵l2∥l3，
∴∠CED＝∠DCE＝35°，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠ADC＝90°﹣70°＝20°；
故答案为：35，20；
（3）∵CF平分∠BCD，
∴∠BCF＝∠DCF，
∵l2⊥l1，
∴∠CAD＝90°，
∴∠BCF+∠AGC＝90°，
∵CD⊥BD，
∴∠DCF+∠CFD＝90°，
∴∠AGC＝∠CFD，
∵∠AGC＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠DFG；
（4）∠N:∠BCD的值不会变化，等于；理由如下：
∵l2∥l3，
∴∠BED＝∠EBH，
∵∠DBE＝∠DEB，
∴∠DBE＝∠EBH，
∴∠DBH＝2∠DBE，
∵∠BCD+∠BDC＝∠DBH，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠DBE，
∵∠N+∠BDN＝∠DBE，
∴∠BCD+∠BDC＝2∠N+2∠BDN，
∵DN平分∠BDC，
∴∠BDC＝2∠BDN，
∴∠BCD＝2∠N，
∴∠N:∠BCD＝．
【点睛】
本题考查了三角形的综合题，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，正确的识别图形进行推理是解题的关键．
25．（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办
解析：（1）证明见解析；（2），理由见解析；（3）．
【分析】
（1）只需要证明即可证明；
（2）作．由平行线的性质即可证明，同理可证明，由此再根据角平分线的定义和平角的性质可得；
（3）设，．，则，想办法构建方程即可解决问题；
【详解】
解：（1）如图1中，

，，
，
．
（2）结论：如图2中，．
理由：作．

，，
，
，，
，
，
同理可证：，
∵平分，平分，
，，
∵，，
；
（3）设，．，
∵，
∴，
∵，
∴，
，
，
，
平分，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义等知识，（2）中能正确作出辅助线是解题关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题关键．