数学苏教七年级下册期末真题模拟真题名校解析.doc

（完整版）数学苏教七年级下册期末真题模拟真题精选名校解析

1．计算的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，图中的内错角的对数是（ ）

A．3对 B．4对 C．5对 D．6对
3．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．已知关于的二次三项式是一个完全平方式，则m的值是( )
A．3 B．6 C．9 D．12
5．如果关于的不等式组的解集为，且关于的方程有正整数解，则所有符合条件的整数的值有几个（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．任一多边形的外角中最多有三个是钝角
B．三角形的一个外角等于两个内角的和
C．两直线被第三条直线所截，同位角相等
D．连结平面上三点构成的图形是三角形
7．定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，运算结果为3n+5；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取n＝26，则

若n＝898，则第2021次“F运算”的结果是（　　）
A．488 B．1 C．4 D．8
8．如图，则∠1+∠2+∠3+…+∠n=（ ）

A．540° B．180°n C．180°(n-1) D．180°(n+1)
二、填空题
9．计算：的结果等于__________．
10．命题“若,则a=b”是__________命题（填“真”或“假”）
11．在同一平面内，正六边形和正方形如图所示放置，则等于____度．

12．已知，，则多项式的值是________.
13．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是________．
14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．

15．若一个正边形的每个内角为，则这个正边形的边数是__________．
16．如图，在中，于点D，平分，则_______．

17．计算：
（1）
（2）
18．因式分解：
（1）16x2－9y2
（2）(x2+y2)2－4x2y2
19．（1）解方程组
（2）解方程组
20．解下列不等式或不等式组：
（1）
（2）
三、解答题
21．如图，已知，直线与相交于点，．
（1）求，的度数；
（2）求证：平分．

22．每年的6月5日为世界环保日，为提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新机器，现有甲、乙两种型号的机器可选，其中每台的价格、产量如下表：

甲型机器
乙型机器
价格（万元/台）
a
b
产量（吨/月）
240
180

经调查：购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元．
（1） 求a、b的值；
（2） 若该公司购买新机器的资金不超过216万元，请问该公司有哪几种购买方案？
（3） 在（2）的条件下，若公司要求每月的产量不低于1890吨，请你为该公司设计一 种最省钱的购买方案．
23．学校计划向某花卉供应商家定制一批花卉来装扮校园（花盆全部为同一型号），该商家委托某货运公司负责这批花卉的运输工作．该货运公司有甲、乙两种专门运输花卉的货车，已知1辆甲型货车和3辆乙型货车满载一次可运输1700盆花卉；3辆甲型货车和1辆乙型货车满载一次可运输1900盆花卉．
（1）求1辆甲型货车满载一次可运输多少盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输多少盆花卉？
（2）学校计划定制6500盆花卉，该货运公司将同时派出甲型货车m辆、乙型货n辆来运输这批花卉，一次性运输完毕，并且每辆货车都满载，请问有哪几个运输方案？
24．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）
（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）
（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．
25．如图1，直线m与直线n相交于O，点A在直线m上运动，点B 在直线n上运动，AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线．
（1）若∠BAO=50º，∠ABO=40º，求∠ACB的度数；
（2）如图2，若∠AOB=α，BD是△AOB的外角∠OBE的角平分线，BD与AC相交于点D，点A、B在运动的过程中，∠ADB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其度数（用含α的代数式表示）；
（3）如图3，若直线m与直线n相互垂直，延长AB至E，已知∠ABO、∠OBE的角平分线与∠BOQ的角平分线及延长线分别相交于D、F，在△BDF中，如果有一个角是另一个角的3倍，请直接写出∠BAO的度数．

【参考答案】

1．D
解析：D
【分析】
根据幂的乘方法则计算即可解答．
【详解】
解：（a2）3＝a6，
故选：D．
【点睛】
本题考查了幂的乘方法则，理清指数的变化是解题的关键．
2．C
解析：C
【分析】
利用内错角的定义分析得出答案．
【详解】
解：如图所示：内错角有：∠FOP与∠OPE，∠GOP与∠OPD，
∠CPA与∠HOP，∠FOP与∠OPD，∠EPO与∠GOP都是内错角，
故内错角一共有5对．
故选：C．

【点睛】
此题主要考查了内错角的定义，正确把握内错角的定义是解题关键．
3．A
解析：A
【解析】
，①+②得,x+y=1−，
∵−1⩽x+y<2，
∴，解得−4<m⩽8.
故选A.
点睛：问题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键.注意用整体的思想即两式相加得出x+y的表达式，再根据求出m的取值范围即可.
4．B
解析：B
【分析】
根据关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，可得：m=±2×1×3，据此求出m的值是多少即可．
【详解】
解：∵关于x的二次三项式x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m=±2×1×3=±6．
故选：B．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a±b）2=a2±2ab+b2．
5．B
解析：B
【分析】
表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m的值即可．
【详解】
解：不等式组整理得：，
由不等式组的解集为x≥1，得到m+4≤1，即m≤-3，
方程去分母得：m-1+x=3x-6，
解得：，
由方程有正整数解，故，且能被2整除，
∴m=-3，
则符合条件的整数m的值有1个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
利用多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义逐一判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：A、正确，是真命题；
B、三角形的一个外角等于与其不相邻的两个内角的和，故错误，是假命题；
C、两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故错误，是假命题；
D、首尾顺次连接不在同一直线上的三点构成的图形是三角形，故错误，是假命题，
故选：A．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的定义、三角形的性质、平行线的性质及三角形的定义等知识，难度较小．
7．B
解析：B
【分析】
根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现数字的变化特点，然后即可写出第2021次“F运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝898时，
第一次输出的结果为449，
第二次输出的结果为1352，
第三次输出的结果为169，
第四次输出的结果为512，
第五次输出的结果为1，
第六次输出的结果为8，
第七次输出的结果为1，
…，
由上可得，从第五次开始，依次以1，8循环出现，
∵（2021﹣4）÷2
＝2017÷2
＝1008…1，
∴第2021次“F运算”的结果是1，
故选：B．
【点睛】
本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是发现输出结果的变化特点，求出所求次数的结果．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意，作，，，由两直线平行，同旁内角互补，即可求出答案．
【详解】
解：根据题意，作，，，

∵，
∴，，，……
∴，……
∴；
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．
二、填空题
9．
【解析】
【分析】
先利用积的乘方，然后在利用单项式乘以单项式即可解答.
【详解】
（-xy）3·（-2xy）2=（-x3y3）（4x2y2）=-x5y5
【点睛】
本题考查学生们的整式的计算，积的乘方和单项式乘以单项式，学生们认真计算即可.
10．假
【分析】
根据可得，即可判断.
【详解】
∵
∴，即
∴原命题为假命题，
故答案为：假.
【点睛】
本题考查真假命题的判断，熟练掌握平方根的基本概念是解题的关键.
11．150
【分析】
求出正六边形和正方形的内角的度数，这两个角的度数与的和是，即可求得答案；
【详解】
正六边形的内角是：，
正方形的角是，
则．
故答案为：150．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角，准确计算是解题的关键．
12．20
【分析】
将所求代数式因式分解成含已知式子的形式，再整体代入求值即可得解．
【详解】
解：∵，
∴．
故答案是：
【点睛】
本题考查了因式分解中的提取公因式法、整体代入求值法，比较简单，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
13．
【分析】
通过已知的方程组得到，再根据已知条件计算即可；
【详解】
∵,
∴，
又∵，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题主要考查了二元一次方程组与一元一次不等式的知识点，准确计算是解题的关键．
14．200m
【分析】
根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．
【详解】
解：∵荷塘中小桥的总长为100米，
∴荷塘周长为：2×100=200(m).
故答案为200m.
【点睛】
本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．
15．15
【详解】
解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15
故答案为：15．
解析：15
【详解】
解：所以这个正n边形的边数是360÷24=15
故答案为：15．
16．19
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵A
解析：19
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．
【详解】
解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=×60°=29°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-42°=48°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-29°=19°，
故答案为：19．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，角平分线的定义等知识点，能求出∠DAC和∠EAC的度数是解此题的关键．
17．（1）；（2）a6
【分析】
（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
解析：（1）；（2）a6
【分析】
（1）利用乘方、零指数幂、负指数幂法则计算，即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方和同底数幂的除法法则计算，即可得到结果．
【详解】
解：（1）
=
=；
（2）
=
= a6．
【点睛】
本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全
解析：（1）；（2）．
【分析】
（1）直接利用平方差公式分解即可；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．
【详解】
（1）原式
；
（2）原式

．
【点睛】
本题考查了利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题关键．
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解：，
①×2得：，
③＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解
解析：（1）；（2）.
【分析】
（1）用加减消元法解方程组；
（2）用加减消元法即可求解.
【详解】
（1）解：，
①×2得：，
③＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：；
（2）解：，
①×3＋②×2得：，
解得：，
把代入①得：，
所以原方程组的解为：.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法是关键.
20．（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母
解析：（1）；（2）
【分析】
（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．
【详解】
解：（1），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
化系数为1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得： ，
，
∴不等式组的解集是．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．
三、解答题
21．（1）36°，72°； （2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；
（2）根据∠EBA与互补求得∠EBA的度数即可得证．
【详解】
解：
解析：（1）36°，72°； （2）证明见解析．
【分析】
（1）根据平行线的性质与角度的比值求得∠2的度数，再求得∠1的度数即可；
（2）根据∠EBA与互补求得∠EBA的度数即可得证．
【详解】
解：（1）∵，
∴∠2+∠3=180°，
∵∠2：∠3=2：3，
∴∠2= =72°．
∵∠1：∠2=1：2，
∴∠1= =36°；
（2）证明：∵
∠EBA=180°-∠2-∠1=180°-72°-36°=72°，
∴∠EBA=∠2，
即BA平分∠EBF．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点并能灵活运用逻辑推理进行证明．
22．（1）；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙
解析：（1）；（2）有 4 种方案：3 台甲种机器，7 台乙种机器；2 台甲种机器，8 台乙种机器；1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器. （3）最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【分析】
（1）根据购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多12万元，购买2台甲型机器比购买3台乙型机器多6万元这一条件建立一元二次方程组求解即可,（2）设买了x台甲种机器,根据该公司购买新机器的资金不超过216万元，建立一次不等式求解即可,（3）将两种机器生产的产量相加,使总产量不低于1890吨，求出x的取值范围,再分别求出对应的成本即可解题.
【详解】
（1）解：由题意得,
解得，；
（2）解：设买了x台甲种机器
由题意得:30＋18(10－x)≤216
解得：x≤3
∵x为非负整数
∴x＝0、1、2、3
∴有 4 种方案：
3 台甲种机器，7 台乙种机器；
2 台甲种机器，8 台乙种机器；
1 台甲种机器，9 台乙种机器；
10 台乙种机器.
（3）解：由题意得：240＋180（10－x）≥1890
解得：x≥1.5
∴1.5≤x≤ 3
∴整数 x＝2 或 3
当 x＝2 时购买费用＝30×2＋18×8＝204(元)
当 x＝3 时购买费用＝30×3＋18×7＝216(元)
∴最省钱的方案是购买 2 台甲种机器，8 台乙种机器.
【点睛】
本题考查了利润的实际应用,二元一次方程租的实际应用,一元一次不等式的实际应用,难度较大,认真审题,找到等量关系和不等关系并建立方程组和不等式组是解题关键.
23．（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型
解析：（1）1辆甲型货车满载一次可运输500盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输400盆花卉；（2）共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【分析】
（1）设1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y 盆花卉，根据题目中已知的两种数量关系，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据（1）所求结果，可得，结合m，n为正整数，即可得出各运输方案．
【详解】
解：（1）1辆甲型货车满载一次可运输x盆花卉，1辆乙型货车满载一次可运输y盆花卉，依题意得：
，
解得．
答：甲型货车每辆可装载500盆花卉，乙型货车每辆可装载400盆花卉．
（2）由题意得：，
∴．
∵m，n为正整数，
∴或或．
∴共有三种运输方案：①1辆甲型货车，15辆乙型货车；②5辆甲型货车，10辆乙型货车；③9辆甲型货车，5辆乙型货车．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组以及二元一次方程的整数解应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出二元一次方程并求出整数解．
24．（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当
解析：（1）∠EPB＝170°；（2）①当交点P在直线b的下方时：∠EPB＝20°，②当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝160°，③当交点P在直线a的上方时：∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|.
【分析】
（1）利用外角和角平分线的性质直接可求解；
（2）分三种情况讨论：①当交点P在直线b的下方时；②当交点P在直线a，b之间时；③当交点P在直线a的上方时；分别画出图形求解；
（3）结合（2）的探究，分两种情况得到结论：①当交点P在直线a，b之间时；②当交点P在直线a上方或直线b下方时；
【详解】
解：（1）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝50°，
∵∠EPB是△PFB的外角，
∴∠EPB＝∠PFB+∠PBF＝∠1+（180°﹣50°）＝170°；
（2）①当交点P在直线b的下方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
②当交点P在直线a，b之间时：

∠EPB＝50°+（180°﹣∠1）＝160°；
③当交点P在直线a的上方时：

∠EPB＝∠1﹣50°＝20°；
（3）①当交点P在直线a，b之间时：∠EPB＝180°﹣|n°﹣50°|；
②当交点P在直线a上方或直线b下方时：∠EPB＝|n°﹣50°|；
【点睛】
考查知识点：平行线的性质；三角形外角性质．根据动点P的位置，分类画图，结合图形求解是解决本题的关键．数形结合思想的运用是解题的突破口．
25．（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+
解析：（1）135°；（2）不变，；（3）或
【分析】
（1）由角平分线的性质分别求解∠CAB与∠CBA的大小，再通过三角形内角和定理求值．
（2）由三角形的外角定理及角平分线的性质求出∠3+∠4=∠1+∠2+α，∠4=∠2+∠D，再通过加减消元求出α与∠D的等量关系．
（3）先通过角平分线的性质求出∠FBD为90°，再分类讨论有一个角是另一个角的3倍的情况求解．
【详解】
解：（1）、分别是和的角平分线，
，，
．
（2）的大小不发生变化，理由如下：如图，

平分，平分，平分，
，，，
是的外角，
，
即①，
是的外角，
，
即②，
由①②得，
解得．
（3）如图，

平分，平分，平分，
，，，
，
是的外角，
，
．
①当时，
，
，
，
．
②当时，
，
．
，不符合题意．
③当时，
，
解得，
，
．
④当时，，
，
解得，
，
，不符合题意．
综上所述，或．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理与外角定理以及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握三角形内角和与外角定理，通过分类讨论求解．