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物理培优讲座目录讲讲讲讲讲 讲讲讲讲讲讲讲讲讲讲一二三匹衣 一二三四五六七八九十十十十十 第第第第第第第第第第第第第第直线运动规律-1受力分析力与物体平衡-11牛顿运动定律-18平抛运动和圆周运动-26万有弓I力与天体运动-33功和动能定理-40机械能守恒定律-48高中物理力学中的临界问题分析-55无急恒电流电路-61电场中力和能的小生质-73带电粒子在 电场中 的运动-88磁场力的/性质-102带 电粒子在磁场 中 的运动-125复合场-137电8感应-154第一讲直线运动规律一.解题方法1.解题思想分析物体的运动过程（一般一个特定加速度对应一个过程），针对对每个过程逐个列关系表达式，最 后解方程组2.解题方法 基本公式法：公式 Vt=v（）+at、x=vot+at2 vt2-v02=2ax合理地运用和选择三式中的任意两式是求解运动学问题最常用的基本方法.平均速度法：x=卷对任意性质的运动都适用，而I=正”仅适用于匀变速直线运动.2推论法：利用Ax=aT?：其推广式xm-xn=（m-n）aT2,对于纸带类问题用这种方法尤其快捷.比例法：根据已知的条件，用比例的性质求解.逆向思维法：如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动.图象法：用V-t图可以求出某段时间的位移大小；用X-t图象可求出任意时间内的平均速度等.二.例题分析1.匀变速直线运动公式的理解与应用例题1.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示.已3知物体第一次运动到斜面长度一处的B点时，所用时间为3求物体从B滑到C所用的时间.4方法一基本公式法方法二比例法方法三中间时刻速度法方法四图象面积法方法五推论法借题发挥匀变速直线运动常用解题方法的确定(1)要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯.特别对较复杂的运动，画出示意图可使运动过程 直观，物理图景清晰，便于分析研究.(2)匀变速直线运动题目常可一题多解.解题时要思路开阔，筛选最简的解题方案.(3)列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌乱套公式.(4)解题的基本步骤：审题画出示意图判断运动性质选取正方向(或建坐标轴)选用 公式列方程求解方程，必要时对结果进行讨论.变式1.一个物体从静止开始做匀加速直线运动.它在第1 s内与第2 s内的位移之比为Xi：X2,在 走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为vl：v2.以下说法正确的是().A.Xi：X2=1：3,Vi：V2=1：2B.Xi：X2=1：3,Vl：V2=1：正C.Xi：X2=1：4,V1：V2=1：2D.Xi：X2=1：4,V1：V2=1：诲例题2.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔 内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽 车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自在 这两段时间间隔内走过的总路程之比.例题3.发射卫星一般用多级火箭，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速直线运动的加速度为50 m/s2,燃烧30 s后第一级火箭脱离，又经过10 s后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2,经过 90s后，卫星速度为8600 m/s.求在第一级火箭脱离后的10 s内，卫星做什么运动，加速度是多少？（设 此过程为匀变速直线运动）2.逆向思维的应用逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时可有意识地去改变思考问题的顺 序，沿着正向（由前到后，由因到果）思维的相反（由后到前、由果到因）途径思考、解决问题的方法，常 见的有可逆性原理、反证归谬、执果索因等逆向思维途径.例题2.运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，试问它在制动开始后的1 s内、2s 内、3 s内通过的位移之比为多少？A 1 s B 1 s C Is D 0.5 s E变式2.如图所示，在光滑水平面上运动的小球，刚好能越过一个倾角为a的固定在水平面上的光 滑斜面做自由落体运动，落地时的速度大小为v,不考虑空气阻力及小球滚上斜面瞬间的能量损失，下 列说法正确的是（）.A.小球冲上斜面前在水平面上的速度应大于vB.小球在斜面上运动的时间为-g sin a 女2C.斜面的长度为一 g sin orD.小球在斜面上运动的加速度大于g sin a3.实际应用题汽车的“刹车”问题汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题.汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回，汽车运动时间满足2，V-,发生的位移满足a 2a例题3一辆汽车以10 m/s的速度沿平直的公路匀速前进，因故紧急刹车，加速度大小为O.Zm/sz,则刹车后汽车在1 min内通过的位移大小为().A.240 m B.250 m C.260 m D.90 m借题发挥一一找准方法，远离刹车问题陷阱求解汽车刹车类问题时，一定要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车 位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式.变式3.飞机着陆后以6 m/sz的加速度做匀减速直线运动，其着陆速度为60m/s,求：(1)它着陆后12 s内滑行的位移s;(2)整个减速过程的平均速度(用两种方法求解)；(3)静止前4 s内飞机滑行的位移s。例题4.为了最大限度地减少道路交通事故，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动.这 是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了 0.10.5s,易发生交通事故.图示是驾驶员守则 中的安全距离图示(如图4所示)和部分安全距离表格.车速 v(km/h)反应距离 s(m)刹车距离 x(m)停车距离 L(m)40101020601522.537.580A406040 km/h 60 km/h 80 km/h停乍距离请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)：请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间.(2)如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据.(3)如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g=10m/s2,请计算出刹车后汽车所受阻力与 车重的比值.(4)假设在同样的路面上，一名饮了少量酒的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前 50 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了 0.2 s,会发生交通事故吗？4.理解运动图象要深刻理解x-t图象和v-t图象中“点”“线”“面”“轴”“斜”“截”的物理意义，对于给定的图象，首先 要明确图象反映的是哪两个物理量间的关系(纵轴和横轴的物理量)，然后根据物理原理(公式)推导出两 个量间的函数关系式，结合图象明确图象斜率的意义、截距的意义或“面积”的意义，从而由图象给出 的信息求出未知量.例题5.图是某质点运动的速度图象，由图象得到的正确结果是(A.0 1 s内的平均速度是2 m/sB.0 2 s内的位移大小是2 mC.01 s内的力口速度大于24 s内的力口速度D.0 1 s内的运动方向与24 s内的运动方向相反变式4.质点做直线运动的v-t图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8s内平均速度 的大小和方向分别为().v/(m-R-1)A.B.0.25 m/s 向右0.25 m/s 向左C.1 m/s 向右 i D.1 m/s 向左-2.5.追及、相遇问题例题6.A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s,且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零.A车一直以20 m/s 的速度做匀速运动.经过12 s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？6.自由落体运动例7.一条铁链AB长为0.49m,悬于A端，使其自然下垂，然后让它自由下落.求整个铁链通过悬 点下方2.45m处的小孔O时需要的时间是多少？变式5.一只小球自屋檐自由下落，在t=0.2s内通过高为PZm的窗口，问窗口的顶端距屋檐多 高？(g 取 lOm/s?)7.竖直上抛运动竖直上抛运动问题的处理方法：(1)画运动草图示意图.并在草图上一定要有规定的正方向(2)处理上抛运动时，分段法和整体法都可使用：分段法：上升阶段看作末速度为零、加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运整体法：从全程来看，加速度方向始终与初速度v的方向相反，所以把竖直上抛运动看成是一个 匀变速直线运动时，要特别注意Vo、Vt、g、h等矢量的正负号.对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.例题7.气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面.求物体刚 脱离气球时气球的高度.(g取10 m/s2)课后练习1.一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平行的一行电线杆，相邻电线杆间的间隔均 为50m,取汽车驶过某一根电线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第1根电线杆，此时亥I汽车行驶 的速度大小为vi=5m/s,假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s末汽车恰好经过第3根电线杆，则下列说法中正确的是()A.汽车运动的加速度大小为1 m/s?B.汽车继续行驶，经过第7根电线杆时的瞬时速度大小为25 m/sC.汽车在第3根至第7根电线杆间运动所需的时间为20 sD.汽车在第3根至第7根电线杆间的平均速度为20 m/s2.静止置于水平地面的一物体质量为m=57 kg,与水平地面间的动摩擦因数为0.43,在F=287 N的 水平拉力作用下做匀变速直线运动，则由此可知物体在运动过程中第5个7秒内的位移与第11个3 秒内的位移比为()A.2：1 B.1：2 C.7：3 D.3：73.一木块以某一初速度在粗糙的水平地面上做匀减速直线运动，最后停下来.若此木块在最初5 s和 最后5 s内通过的路程之比为11：5,问此木块一共运动了多长时间？4.有一串佛珠，穿在一根长1.8 m的细线上，细线的首尾各固定一个佛珠，中间还有5个佛珠.从最下面的佛珠算起，相邻两个佛珠的距离为5cm、15cm、25 cm、35 cm、45 cm、55 cm,如图3所示.某人向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个佛珠紧靠水平桌面.松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10m/s2,则第2、3、4、5、6、7个佛珠()96A.落到桌面上的时间间隔越来越大 05B.落到桌面上的时间间隔相等 Y4C.其中的第4个佛珠落到桌面上的速率为4 mzs 02D.依次落到桌面上的速率关系为1：yf2：y3：2：y5：y65.从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几个小球后，对在斜面上滚动的小球拍下 照片，如图所示，测得Xab=15chi,xBc=20 cm,求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时XCD的大小;(4)A球上方滚动的小球还有几个.6.一列火车由静止开始做匀加速直线运动，一个人站在第1节车厢前端的站台前观察，第1节车厢通过他历时2 s,全部车厢通过他历时8 s,忽略车厢之间的距离，车厢长度相等，求:(1)这列火车共有多少节车厢？(2)第9节车厢通过他所用时间为多少？7.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Ax所用的时间为5 紧接着通过下一段位移Ax所用的 时间为t2.则物体运动的加速度为()A 2Ax(%一，2)b(4 一2)c 2Ax&+G)口(4+G)2+,2)(,1+2)2,2)(，1)8.为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离.因为，从驾驶员看见某一情况到采取制 动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)；而从采取制动动作到车完全停止的时 间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离).下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距 离等部分数据.请分析这些数据，完成表格.速度(km/h)思考距离(m)制动距离(m)停车距离(m)459142375153890731052175969.如图所示，物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面(设经过B点前后速 度大小不变)，最后停在C点.每隔0.2 s通过速度传感器测量物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据.(重力加速度g=10 m/s?).t(s)0.00.20.41.21.4v(m/s)0.01.02.01.10.7(1)物体在斜面和水平面上滑行的加速度大小；(2)物体在斜面上下滑的时间；(3)t=0.6 s时的瞬时速度v.10.滴水法测重力加速度的过程是这样的：让水龙头的水一滴一滴的滴到其正下方的盘子里，调整水 龙头，让前一滴水滴到盘子而听到响声时后一滴水恰好离开水龙头.则出n次听到水击盘声的总时 间t,则刻度尺量出水龙头到盘子的高度差为h.设人耳能区别两个声音的时间间隔为0.1s,声速 为 340m/s,则().A.水龙头距人耳的距离至少34mB.水龙头距盘子的距离至少34mC.重力加速度的计算式为乌卜 2D.重力加速度的计算式为2M几)211.一跳伞员从350m高空离开直升机落下，开始未打开伞，自由下落一段距离后才打开伞以2m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时的速度为4m/s,求跳伞员在空中自由下落的高度.（g取lOm/s?）12.甲、乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变.在第一段时间间隔内，两 辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车 甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半.求甲、乙两车各自 在这两段时间间隔内走过的总路程之比.13.甲、乙两物体从同一位置同时开始，朝同向做直线运动，甲做初速度为零的加速度为a的匀加速直 线运动，经时间L速度达到v,发生的位移为s;乙物体先做初速度为零的加速度为a（%a）的 匀加速直线运动，接着又做加速度为a2（a2 t2 B.L x2 B.XiAv2 D.Avi F2 F3 B.F3 Fi F2c.F2 F3 FlD.F2 F（二）分析平衡问题的常用方法1、正交分解法与解三角形法例题4.如图所示，置于水平地面的三脚架上固定着一质量为m的照相机，三脚架的三根轻质支架 等长，与竖直方向均成30。角，则每根支架中承受的压力大小为（）1 A.-mg2 B.-mgC_mg2V3D.mg例题5.如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为oc,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计，楔形石块侧面所受弹力的大小为（）A,2 sin a1C.mg tan aB,2cosa1D.-mgcota2、物体系的平衡问题例题6.如图，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正在沿斜面以速度V。匀速下滑，斜劈保 持静止，则地面对斜劈的摩擦力（）A.等于零B.不为零，方向向右C.不为零，方向向左D.不为零，为较大时方向向左，vo较小时方向向右例题7.如图，位于水平桌面上的物块P,由跨过定滑轮的轻绳与物块相连，从滑轮到尸和到。的 两段绳都是水平的，已知。与。之间以及桌面之间的动摩擦因数都口，两物块的质量都是m,滑轮轴 上的摩擦不计，若用一水平向右的力尸拉尸使它做匀速运动，则厂的大小为（）A.4 口 mgC.2 口 mgB.3 口 mgD.jamg77/77777/3、动态平衡问题例题8.重为G的物体系在两根等长的细绳04 OB上,轻绳的/端、B端挂在半圆形的支架上,如图所示.若固定/端的位置，将绳06的5端沿半圆形支架从水平位置逐渐移至竖直位置。的过程中,则（）A.OB绳上的拉力先增大后减小B.OB绳上的拉力先减小后增大C.OA绳上的拉力先增大后减小D.OA绳上的拉力不断减小（三）弹簧弹力作用下的平衡问题L弹簧类的问题时应依题意先判断弹簧原状态与形变后的状态，然后确定弹簧的受力特点。2.涉及弹簧的弹力及静摩擦力有关的平衡问题，分析时应注意胡克定律的应用，注意静摩擦力的 可变性，静摩擦力的大小由物体所受外力和运动状态决定的。例题8.图中a、b、c为三个物块，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过光滑 十2定滑轮的轻绳，它们连接如图并处于平衡状态。（）A.有可能N处于拉伸状态而M处于压缩状态 X rB.有可能N处于压缩状态而M处于拉伸状态 a2（m+M旭时，木板便会开始运动/D.无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动6.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块。、。用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的 质量和摩擦），。悬于空中，。放在斜面上，均处于静止状态。当用水平向左的恒力推。时，P.。仍静止不动，贝M）A.Q受到的摩擦力一定变小 区、B.Q受到的摩擦力一定变大C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变7.A、B、C三物块质量分别为M、m和mo,作如图所示的联结。绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质 量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿水平桌面作匀速运动，则可以断定A.物块A与桌面之间有摩擦力，大小为mogB|m|B.物块A与B之间有摩擦力，大小为mog，力士J7一1C,桌面对A,B对A,都有摩擦力，两者方向相同，合力为mog|CT；D.桌面对A,B对A,都有摩擦力，两者方向相反，合力为mog 48在固定于地面的斜面上垂直安放呢一个挡板，截面为1圆的柱状物 体甲放在斜面上，半径与甲 相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，没有与斜面接触而处于静止状态，如图所示。现在从球 心Oi处对甲施加一平行于斜面向下的力尸，使甲沿斜面方向极其缓慢地移动，直至甲与挡板接触 为止。设乙对挡板的压力尸1，甲对斜面的压力为尸2，在此过程中（）A.Fi缓慢增大，F2缓慢增大 厂,B.Fi缓慢增大，F2缓慢减小:KM,C.Fi缓慢减小，F2缓慢增大D.Fi缓慢减小，F2缓慢不变9.如图所示，光滑水平地面上放有截面为四分之一圆面的柱状物体A,A与竖直墙面之间放一光滑 的圆柱形物体B。对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止。若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持静止，则以下说法正确的是（）A.水平外力F增大B.墙对B的作用力减小 J B Yx-qC.地面对A的支持力减小 4,D.B对A的作用力减小 ZZ/ZZZ/ZZZZZZ/Z10.如图所示，倾角为。的斜面体。置于水平面上，5置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与/相连接，连接5的一段细绳与斜面平行，/、B、。都处于静止状态.则（）A.B受到C的摩擦力一定不为零B.C受到水平面的摩擦力一定为零C.不论B、。间摩擦力大小、方向如何，水平面对。的摩擦力方向一定向左.a|JD.水平面对。的支持力与以。的总重力大小相等“总11.一个倾角为。(0。90。)的光滑斜面固定在竖直的光滑墙壁上，一铁球在一水平推 力厂作用下静止于墙壁与斜面之间，与斜面的接触点为如图所示。已知球的半径为凡 推力厂的作用线过球心，则下列判断正确的是(A.推力下增大，斜面对球的支持力一定增大B.斜面对球的支持力一定大于球的重力C.推力下的最小值等于Geo加D.推力尸增大，地面对斜面的支持力不变12.如图，墙上有两个钉子a和b,它们的连线与水平方向的夹角为45。，两者的高度差为1。一条不 可伸长的轻质细绳一端固定于a点，另一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为mi的重物。在绳子距a 端,得c点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为m2的钩码，平衡后绳的ac2段正好水平，则重物和钩码的质量比色为(加2A.V5 B.2 C.D、夜13.如图，质量为M的楔形物块静置在水平地面上，其斜面的倾角为仇 斜面上有一质量为他的小物块，小物块与斜面之间存在摩擦.用恒力尸沿斜面向上拉小物块，使之匀速上滑.在小物块运动的过程中，楔形物块始终保持静止.地面对 J楔形物块的支持力为：()A.(M+m)gB.(M+m)g-FC.(M+m)g+Fsin 6D.(M+m)g-Fsin 614.木块/、5分别重50N和60N,它们与水平地面之间的动磨擦因数均为0.25;夹在/、5之间轻 弹簧被压缩了 20机，弹簧的劲度系数为400N/m。系统置于水平地面上静止不动。现用尸=1N的水 平拉力作用在木块5上。如图所示力厂作用后A.木块/所受摩擦力大小是12.5 N,-FB.木块/所受摩擦力大小是11.5 N A A/WWWWV b 一C.木块B所受摩擦力大小是9 ND.木块B所受摩擦力大小是7 N第三讲牛顿运动定律一.解题方法：1.整体法和隔离法整体法：当连接体内(即系统内)各物体具有相同的加速度时，可以把连接体内所有物体组成的 系统作为整体考虑，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法.(2)隔离法：当研究对象涉及由多个物体组成的系统时，若要求出连接体内物体间的相互作用力，则应把某个物体或某几个物体从系统中隔离出来，分析其受力情况及运动情况，再利用牛顿第二定律 对隔离出来的物体列式求解的方法.2.正交分解法.3.解题的基本思路(1)选取合适的研究对象：在物理过程中，一般会涉及两个或两个以上的物体，通常选取我们 了解得相对较多的那个物体作为研究对象。(2)分析受力情况和运动情况：画出示意图，分析物体的受力情况与物体的运动情况，分析物 体的运动情况是指确定加速度与速度的方向，判断物体是做加速直线还是减速直线运动，或是曲线运 动。(3)建立直角坐标系：一般选取加速度的方向为x轴的正方向，将各个力沿坐标轴方向进行正 交分解。有时为了解题的方便，而选取互相垂直的两个力的方向作为x轴和y轴，将加速度沿坐标轴 进行正交分解。总之，坐标轴方向的选取要视具体问题灵活运用。(4)列F=ma方程求解：如果还无法求出未知量，则可运用运动学公式求加速度。求解加速度 是解牛顿运动定律题目的关键，因为加速度是联系物体受力情况与运动情况之间的桥梁；如果不求出 加速度，则受力情况与运动情况之间的对应关系就无法建立起来，也就无法解题。二.例题分析(一)两类动力学问题1.由受力情况判断物体的运动状态基本思路：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律很合=ma)求出加速度，再由运动学的有关公 式求出速度或位移。2.由运动情况判断受力情况基本思路：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未 知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法则(平行四边形定则)或正交分解法。例题1.如图所示，质量m=2 kg的物体静止于水平地面的A处，A、B间距L=20m,用大小为 30 N,沿水平方向的外力拉此物体，经b=2 s拉至B处。(已知cos37。=0.8,sin37=0.6,取g=10 m/s2)(1)求物体与地面间的动摩擦因数口；(2)用大小为30 N,与水平方向成37。的力斜向上拉此物体，使物体从A处由静止开始运动并能到达B处，求该力作用 的最短时间to例题2.如图所示，抗震救灾运输机在某场地卸放物资时，通过倾角为30。的固定光滑斜轨道面进 行。有一件质量为m=2.0 kg的小包装盒，由静止开始从斜轨道的顶端A滑至底端B,然后又在水平 面上滑行一段距离后停下。若A点距离水平面的高度h=5.0m,重力加速度g取lOm/sz,求(不计斜 面和地面接触处的能量损耗)：(1)包装盒由A滑到B所经历的时间；(2)若小包装盒与地面间的动摩擦因数为0.5,包装盒在水平地面上还能滑行多远？例题3.如图7所示，质量m=lkg的物块放在倾角为6的斜面上，斜面体质量M=2 kg,斜面与物 体的动摩擦因数为*=0.2,地面光滑，6=37。现对斜面体施一水平推力F,要使物体m相对斜面静止,力F应为多大？(设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2)(二)牛顿运动定律与图象的结合图像能形象地表达物理规律，鲜明地表示物理量间的关系。利用函数图像分析物理问题，可使分 析过程更巧妙、更灵活。例题3.如图甲所示为学校操场上一质量不计的竖直滑杆，滑杆上端固定，下端悬空。为了研究学 生沿杆的下滑情况，在杆顶部装有一拉力传感器，可显示杆顶端所受拉力的大小。现有一学生(可视为 质点)从上端由静止开始滑下，5 s末滑到杆底时速度恰好为零。以学生开始下滑时刻为计时起点，传感 器显示的拉力随时间变化情况如图乙所示，gl0m/s2o求：该学生下滑过程中的最大速率？(2)滑杆的长度为多少？(3)1 s末到5 s末传感器显示的拉力为多少？a/(m,s-2)变式1.如图甲所示，一物体沿倾角为e=37的固定粗糙斜面由静止开始运动，同时受到水平向右的风力作用，水平风力的大小与风速成正比。物体在斜 面上运动的加速度a与风速v的关系如图乙所示，则(sin37=0.6,cos37=0.8,g=10m/s2)()A.当风速为3 m/s时，物体沿斜面向下运动B.当风速为5m/s时，物体与斜面间无摩擦力作用C.当风速为5 m/s时，物体开始沿斜面向上运动D.物体与斜面间的动摩擦因数为0.5变式2.如图甲所示，固定光滑细杆与水平地面成一定倾 角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向向上的推力F 作用下向上运动。02s内推力的大小为5.0 N,24s内推力的大小变为5.5N,小环运动的速度随时 间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取lOm/s?。求：(1)小环在加速运动时的加速度a的大小；(2)小环的质量m;(3)细杆与水平地面之间的夹角a o(三)瞬时加速度的问题分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第 二定律求出瞬时加速度。此类问题应注意两种基本模型：(1)“轻绳”模型：轻绳的质量和重力均可视为0,只能受拉力作用，不能承受压力，各处受力相 等且沿绳子背离受力物体，轻绳一般不可伸长，拉力可以发生突变。(2)“轻质弹簧”的质量和重力也不计，既能受拉力作用，也可受压力作用(橡皮筋除外)，其受力方 向与弹簧形变方向相反，因其发生形变需要一定时间，其弹力不能发生突变，但当弹簧和橡皮筋被剪 断时，其所受的弹力立即消失。求解瞬时性问题时应注意：(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和 运动分析。(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。例题4.在动摩擦因数以=0.2的水平面上有一个质量为m=2kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成6=45。角的不可伸长的轻绳一端相连，如图所示，此时小球处于静止平衡状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。当剪断轻绳的瞬间，取g=10m/s2,以下说法错 N,、A _【烦则A.此时轻弹簧的弹力大小为20NB.小球的加速度大小为8 m/s2,方向向左C.若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度大小为lOm/sz,方向向右D.若剪断弹簧，则剪断的瞬间小球的加速度为0变式3.如图所示，/、B两木块间连一轻质弹簧，、B质量相等，一起静止地放在一块光滑木板上，若将此木板突然抽去，在此瞬间，/、5两木块的加速度分别是(A.44=0,(2b=2g B.q/=g,(2p=gC.q4=0,cip=0 D.=g，=2g(四)传送带问题求解的关键在于正确对物体所受的摩擦力进行分析判断。判断摩擦力时要注意比较物体的运动速 度与传送带的速度，物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。1.水平传送带例题5.水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的 传送带AB始终保持恒定的速率v=1 m/s运行，一质量为m=4 kg的行李无初速度地放在A处，传送 带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线 运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数以=0.1,A、B间的距离L=2m,g取lOm/s?。求:(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小;(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求 行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。2.倾斜传递带例题6.如图所示，一皮带输送机的皮带以v=13.6 m/s的速率做匀速运动，其有效输送距离AB=29.8 m,与水平方向夹角为6=37。将一小物体轻放在A,物体与皮带间的动摩擦因数口=0.1,求物体由A到B所需的时间。(g取10 mzs之)AT_BQ i Q)(五)滑块滑板模型模型特点：涉及两个物体，并且物体间存在相对滑动。常见的两种位移关系：滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之 差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长。解题思路：(1)分析滑块和滑板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和滑板的加速度。(2)对滑块和滑板进行运动情况分析，找出滑块和滑板之间的位移关系或速度关系，建 立方程。特别注意滑块和滑板的位移都是相对地的位移。例题7.如图所示，光滑水平面上静止放着长L=4 m,质量为M=3 kg的木板(厚度不计)，一个质 量为m=1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数口=0.1,今对木板施加一水平向 右的拉力F,(g取10 m/s2)|(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？一./,(2)如果F=10N,求小物体离开木板时的速度？变式4.物体A的质量M=lkg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为m=0.5kg、长L=lm.某 时支I A以vo=4m/s向右的初速度滑上木板B的上表面，在A滑上B的同时，给B施加一个水平向右的 拉力.忽略物体A的大小，已知A与B之间的动摩擦因数以=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求：(1)若F=5N,物体A在小车上运动时相对小车滑行的最大距离；(2)如果要使A不至于从B上滑落，拉力F大小应满足的条件.AnA VoBF课后练习1.如图，在光滑水平面上有一质量为加1的足够长的木板，其上叠放一质量为加2的木块。假定木块 和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间，增大的水平力尸=H（左是 常数），木板和木块加速度的大小分别为41和42。下列反映和。2变化的图线中正确的是（）2.mz|尸 mi如图所示，带支架的平板小车沿水平面向左做直线运动，小球/用细线悬挂于支架前端，质量为 加的物块B始终相对于小车静止地摆放在右端。B与小车平板间的动摩擦因数为。若某时刻观察 到细线偏离竖直方向。角，则此刻小车对物块5产生的作用力的大小和方向为（A.B.D.mg,竖直向上mg/1+/,斜向左上方mgtanO,水平向右mg/1+tar?/斜向右上方3.如图所示，在光滑水平面上有甲、乙两木块，质量分别为加1和加2，中间用一原长为上、劲度系数为左的轻质弹簧连接起来，现用一水平力厂向左推木块乙，当两木块一起匀加速运动时，两木块之间的距离是（A.L+上七.mi+m2k甲 乙77777777777777777777777777.B.mi+m2k)_Fm1 m2k一 Fm?D-L+k4.如图所示，足够长的传送带与水平面夹角为仇 以速度vo逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放 置一个质量为加的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数vtan仇则图中能客观地反映小木块的 速度随时间变化关系的是（）5.如图所示，质量分别为加、2加的球/、5由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀加速 运动的电梯内，细线中的拉力为尸，此时突然剪断细线，在线断的瞬间，弹簧的弹力的大小和小球A的加速度大小分别为（）2F2FF_IFA.,-HgB.八夕-Hg33m33m2FFFFC.?-+gD.,-+g33m33m6.放在粗糙水平面上的物块/、B用轻质弹簧测力计相连，如图所示，物块与水平面间的动摩擦因数均为，今对物块/施加一水平向左的恒力/，使/、B 一起向左匀加速运动，设/、B的质量分别为m、M,则弹簧测力计的示数为()MF MFA.-B.-m m+Mc 尸 M+口 尸+m m+M7.如图所示，一个质量m=2 kg的滑块在倾角为6=37。的固定斜面上，受到一个大小为40 N的水平推力厂作用，以vo=10 m/s的速度沿斜面匀速上滑。/(sin37=0.6,取 g=10 m/s2)一(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；一通三一(2)若滑块运动到A点时立即撤去推力F,求这以后滑块再返回/点经过的时间。8.如图所示，薄板/长=5 m,其质量M=5 kg,放在水平桌面上，板右端与桌边相齐。在/上距 右端s=3 m处放一物体3(大小可忽略，即可看成质点)，其质量加=2 kg。已知/、B间动摩擦因 数 1=0.1,/与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为2=02 原来系统静止。现在在板的右端 施一大小一定的水平力厂持续作用在/上直到将/从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘。求：X 1(1)5运动的时间；n(2)力尸的大小。9.传送带是一种常用的运输工具，被广泛应用于矿山、码头、货场、车 站、机场等.如图12所示为火车站使用的传送带示意图。绷紧的传 送带水平部分长度=5 m,并以vo=2 m/s的速度匀速向右运动.现*m-O4AAAAA-0-M将一个可视为质点的旅行包无初速度地轻放在传送带的左端，已知旅行包与传送带之间的动摩擦因 数=0.2,g取 lOm/sL(1)求旅行包经过多长时间到达传送带的右端。(2)若要旅行包从左端运动到右端所用时间最短，则传送带速度的大小应满足什么条件？最短时间是多少？10.如图所示，放在水平地面上的长木板民 长为1m,质量为2kg,B与地面之间的动摩擦因数为0.2o 一质量为3 kg的小铅块放在B的左端，/、5之间的动摩擦因数为0.4,当/以3 m/s的初速 度向右运动之后，求最终才对地的位移和4对5的位移。前，B第四讲平抛运动和圆周运动一平抛运动研究方法：平抛运动看作为一个是水平方向(垂直于恒力方向)的匀速直线运动，一个是竖直方 向(沿着恒力方向)的匀加速直线运动这两个分运动的合动动，水平方向和竖直方向的两个分运动既 具有独立性，又具有等时性.1.常规题的解法例题1.如图所示，某滑板爱好者在离地h=1.8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面 的B点，其水平位移，=3 m。着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s,并以此为初速沿 水平地面滑行S?=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：(1)人与滑板离开平台时的水平初速度。(2)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。(空气阻力忽略不计，g取lom/s?)例题2.如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成 53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d,假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平笈巨离？(sin370=0.6,cos37=0.8)例题3.如图所示，排球场总长为18m,设球网高度为2m,运动员站在网前3m处正对球网跳起将 球水平击出。若击球高度为2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围;(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触 网就是越界？2.斜面问题(1)分解速度例题4.在倾角为。的斜面上以初速度vo平抛一物体，经多长时间物体离斜面最远，离斜面的最大距离是多少？x(2)分解位移例题5.如图，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。从a点正上方的O点以速度vO水平抛出一个小球，它落在斜面上b点。若小球从O点以速度2Vo水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的()A.b与c之间某一点B.c点C.c与d之间某一点D.d点3.相对运动中的平抛例题6.正沿平直轨道以速度V匀速行驶的车厢内，前面高力的支架上放着一个小球，如图所示,若车厢突然改以加速度a,做匀加速运动，小球落下，则小球在车厢底板上的落点到架子的水平距离为多少?4.雨滴问题例题7.雨伞边缘的半径为r,距水平地面的高度为h,现将雨伞以角速度3匀速旋转，使雨滴自 伞边缘甩出，落在地面上成一个大圆圈。求:(1)大圆圈的半径是多少？(2)雨滴落到地面时速率是多少？5、碰钉问题:例题8.一小球质量为m,用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于0点，在0点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间（）A.小球线速度没有变化 看生土丁-B.小球的角速度突然增大到原来的2倍）C.小球的向心