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,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。不能作为科学依据。,把握数学课标新改变 深化数学课堂教学改革,1/161,一、,此次课标修订最关注是什么?,二、,数学课标有哪些新改变?,课堂教学改革怎样跟进？,2/161,课程标准与课堂教学关系,课程标准作为课程顶层设计，它与一线课堂教学有什么样关系呢？,Chongqing Normal University,3/161,课程标准价值取向、基本理念、目标要求及内容标准应该对教师教学产生主要影响，并成为教师课堂教学基本依据。,4/161,理想课程,制订课程,实施课程,取得课程,变异？衰减？落差？拓展？,课程方案、标准,学校实施、课堂教学,5/161,课程标准与教学关系,教育目标 层级性及教学内容要求性,一级 教育目,二级 课程目标,三级 教学目标,教育目标层级性,课程标准,内容标准,教学内容,教学内容要求性,教材,6/161,搞好课堂教学应该,深入学习、研究数学课程标准,7/161,一、此次课标修订最关注是什么？,此次课标修订尤其关注三个方面要求：,时代发展要求,数学学科要求,课堂教学要求,8/161,注意表达时代发展 对数学课程以下要求：,课程改革关键是,人才培养模式,改变,要加强对学生,创新精神和实践能力,培养,要以课程为载体实实在在推进,素质教育,要表达教育,均衡、公平，要为全部学生提供良好教育,要表达义务教育课程基本特征：,普及性、基础性、发展性,9/161,怎样使课程目标,表达创新意识培养要求？,基于上述要求思索怎样对课程目标做修改，使数学课程目标能更加好地适应时代对教育要求,创新意识与实践能力培养,10/161,深入反思：,数学教育价值终究是什么？,今日之数学课程终究应该教给孩子们什么样数学？,数学课程目标、内容设计怎样愈加合理？,11/161,应注意处理好几个基本关系：,注意用科学、辩证态度处理好数学课程内容及教学中一些基本关系。如：,重视过程与关注结果,教师讲授与学生自主,面向全体与因材施教,生活化情境化与知识系统性,另外，还有,直观形象与抽象思维、合情推理与演绎推理,等关系。,12/161,内容,根本,、课程,聚焦点,怎样清楚地表达数学课程关键？,抓住课程内容根本？,从6个,关键词,到10个,关键概念,13/161,关注课堂,实施数学课程,课改以来数学课堂发生了那些改变？,那些该改变？那些该继承？那些该提倡？,什么是数学课堂最应关注事？,14/161,二、数学课程标准有哪些新改变？,课堂教学改革怎样跟进？,15/161,数学课标修订主要方面:,1.关于基本理念,2.关于设计思绪,3.关于课程目标,4.关于课程内容,5.关于课程实施,16/161,1.关于基本理念修改,（在序言中增加了课程性质描述、修改、丰富了基本理念一些提法）,17/161,序言增加了对数学课程性质表述,数学课程性质,表述为，“义务教育阶段数学课程,是培养公民素质基础课程，含有基础性、普及性和发展性。,义务教育阶段数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定主要基础。数学课程能使学生掌握必备基础知识和基本技能；培养学生抽象思维和推理能力；培养学生创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面得到发展。”,18/161,义务教育阶段数学课程本质属性,实际上，义务教育阶段数学课程这些本应被“突出表达”属性有被弱化（或“异化”）倾向。在相当大范围，义务教育阶段数学课程从一开始就被导入应试升学轨道，,“突出表达”就是竞争性、区分性和筛选性，,这给学生发展带来很多不利影响。所以，标准对义务教育阶段数学课程本质属性强调颇有“正本清源”之意。,19/161,基本理念反应出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应含有,基本认识和观念、态度，,它是制订和实施数学课程指导思想。标准中每一部份内容都要贯通基本理念思想和要求。同时，教师作为课程实施者，更应自觉树立起正确,数学观、数学课程观、数学教学观、评价观,等数学教育观念，并用以指导自己教学实践活动。,什么是课程,基本理念？,20/161,关于基本理念修改,原课标：,数学课程 数学,数学学习 数学教学,评价 信息技术,修改后：,数学课程 课程内容,教学活动 学习评价,信息技术,21/161,关于,数学观,怎样认识数学,原课标：,数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用,过程,新课标：,数学是研究数量关系和空间形式,科学,22/161,新课标：揭示了作为一门科学数学所 表现出,文化,特征及应有价值,数学是研究数量关系和空间形式,科学,。,数学作为对于客观现象抽象概括而逐步形成科学,语言,与,工具,数学是,人类文化,主要组成部分，,数学素养,是当代社会每一个公民应该具备基本素养,要发挥数学在培养人,（理性）思维能力,和,创新能力,方面不可替换作用,23/161,一个观点：两种表述结合起来更加好,经过静态表述，,揭示数学学科内涵,是一个传统规范，也与高中课标协调,将数学视为一个活动、一个过程,，今天来看也是很主流数学哲学观，动态表述能很好支撑重视活动过程数学新课堂,静态与动态结合，,有利于辩证对待数学本质，树立正确数学观和数学教学观,24/161,表达数学课程关键理念三句话:,人人学有价值数学,人人都能取得必需数学,不一样人在数学上得到不一样发展,人人都能取得良好数学教育,不一样人在数学上得到不一样发展,树立正确课程观,25/161,关于,“,人人都能取得良好数学教育”,与过去提法相比：,出发点不变（,人人、不一样人,）；,有更深意义和更广内涵；,落脚点是数学教育而不是数学内容；,表达了更强时代精神和要求（公,平、优质、均衡、友好、,可持,续发展,教育）。,26/161,良好数学教育需要 在各个维度上表达,提出“良好数学教育”需要我们重新审阅数学课程目标、内容，也需要我们在课堂教学实施中寻找切入点！,27/161,我们需要什么 样数学教学？,教学活动是师生主动参加、交往互动、共同发展过程。有效教学活动是学生学与教师教统一，,学生是学习主体，教师是学习组织者、引导者与合作者。,数学教学活动本质是什么？,树立正确数学教学观,28/161,什么是数学课堂教 学中最需要做事？,数学教学活动，尤其是课堂教学应激发,学生兴趣,，调动学生主动性，引发学生,数学思索,，勉励学生,创造性思维,；要重视培养学生良好,数学学习习惯,，使学生掌握恰当,数学学习方法,。,改变人才培养模式,要从这些方面入手！,29/161,原课标：“有效数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学主要方式。”,学生学习应该是一个生动活泼、主动和富有个性过程。,认真听讲、主动思索、动手实践、自主探索、合作交流,等都是学习数学主要方式。学生应该有足够时间和空间经历观察、试验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。,30/161,原课标：教学活动必须建立在学生认知发展水平和已经有知识经验基础之上。教师应激发学生学习主动性，向学生提供充分从事数学活动机会，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，取得广泛数学活动经验。,教师教学应该以学生认知发展水平和已经有经验为基础，面向全体学生，,重视启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习关系，,引导学生独立思索、主动探索、合作交流，使学生了解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，取得基本数学活动经验。,31/161,原课标：“对数学学习评价,要,关注学生学习结果，,更要,关注他们学习过程；,要,关注学生数学学习水平。,更要,关注他们在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生认识自我，建立信心。”,应建立目标多元、方法多样评价体系。评价,既要,关注学生学习结果，,也要,重视学习过程；,既要,关注学生数学学习水平，,也要,重视学生在数学活动中所表现出来情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。,树立正确评价观,32/161,怎样对待信息技术利用？,数学课程设计与实施应,依据实际情况合理地利用当代信息技术，要注意信息技术与课程内容整合，重视实效。,要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式影响，开发并向学生提供丰富学习资源，把当代信息技术作为学生学习数学和处理问题有力工具，,有效地改进教与学方式,33/161,2.关于设计思绪修改,学段划分保持不变,对课程目标动词及水平要求设计基本保持不变，增加了目标动词同义词,对四个学习领域名称作适当调整,对课程内容中若干关键概念作适当调整，对其意义作更明确阐释,核心 概念,34/161,课程目标行为动词及水平：,标准使用“,了解、了解、掌握、利用,”等术语表述学习活动,结果目标,不一样水平，使用“,经历、体验、探索,”等术语表述学习活动,过程目标,不一样程度。这些词基本含义以下。,了解：,从详细事例中知道或举例说明对象相关特征；依据对象特征，从详细情境中识别或者举例说明对象。,了解：,描述对象特征和由来，阐述此对象与相关对象之间区分和联络。,35/161,掌握：,在了解基础上，把对象用于新情境。,利用：,综合使用已掌握对象，选择或创造适当方法处理问题。,经历：,在特定数学活动中，取得一些,感性认识。,体验：,参加特定数学活动，主动认识或验证对象特征，取得一些经验。,探索：,独立或与他人,合作参加特定数学活动，,了解或提出问题，寻求处理问题思绪,，发觉对象特征及其与相关对象区分和联络，取得一定理性认识。,36/161,在标准中，使用了一些词，表述与上述术语同等水平要求程度。这些词与上述术语之间关系以下：,（1）,了解，,同类词：知道，初步认识；,（2）,了解，,同类词：认识，会；,（3）,掌握，,同类词：能。,（4）,利用，,同类词：证实。,（5）,经历，,同类词：感受、尝试。,（6）,体验，,同类词：体会。,37/161,对四个学习领域名称修改：,总称呼改为课程内容四个部分,原课标：,数与代数 空间与图形,统计与概率 实践与综合应用,修改后：,数与代数 图形与,几何,统计与概率,综合与实践,38/161,关于,10,个关键概念分析,原课标也称为“关键词”,原课标：,数感 符号感 空间观念,（6个）,统计观念 应用意识 推理能力,修改后：,数感 符号意识,运算能力,（10个）,模型思想,空间观念,几何直观,推理能力,数据分析观念,应用意识,创新意识,39/161,关键概念有何意义？,首先，标准将这些关键概念放在课程内容设计栏目下提出，是想表明，这些概念不是设计者超乎于数学课程内容之上外加，而是实实在在蕴涵于详细课程内容之中。从这一意义上看，,关键概念往往是一类课程内容关键或根本，,它有利于我们体会内容本质，把握课程内容线索，抓住教学中关键。,40/161,第二，,这些关键概念都是数学课程目标点，,也应该成为数学课堂教学目标，仅以,“数学思索”,和,“问题处理”,部分目标设定来看，标准就提出了：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力”；“发展数据分析观念，感受随机现象”；“发展合情推理和演绎推理能力”；“增强应用意识，提升实践能力”；“体验处理问题方法多样性，发展创新意识”。这些目标表述几乎涵盖了全部关键概念。,41/161,第三，深入一步讲，很多关键概念都表达着数学基本思想。,数学基本思想集中反应为,数学抽象、数学推理和数学模型思想。,比如，与“数与代数”部分内容直接关联数感、符号意识、运算能力、推理能力和模型思想等关键概念就不一样程度直接表达了抽象、推理和模型基本思想要求。这启示我们，关键概念教学要更关注其数学思想本质。,42/161,第四，从这10个名词指称来看，它们表达都是学习主体学生特征，包括是学生在数学学习中,应该建立和培养关于数学感悟、观念、意识、思想、能力等,，所以，能够认为，它们是学生在义务教育阶段数学课程中,最应培养数学素养，,是促进学生发展主要方面。,所以，把握好这些关键概念不论对于教师教学和学生学习都是极为主要。,43/161,关键概念之一：数感,存在数感吗？,（1）两个实例给人启示：,实例一：年2月25日，国家统计局公布国民经济和社会发展统计公报显示：我国70个大中城市房屋销售价格同比上涨1.5%，其中新建住宅价格上涨1.3%。此汇报一出立刻引发全国一片哗然。公众普遍反应此数据与实际情况严重不符。,44/161,面对公众质疑，相关部门召开专门会议，讨论统计数据起源是否真实可靠？统计方法是否科学？舆论提出一个问题是：不论统计部门统计方式是否科学，,为何公众对房价感觉与统计结果是大相径庭呢？,此例说明数感确实是存在，,它与公众社会生活息息相关，,并已成为当代社会公民所含有基本数学素养一部分,45/161,实例二：,一老师在教学指数幂意义时，抛出一个现实情境问题：将一张纸对折32次，它厚度有多大呢？老师给出结论使学生在感到诧异之余，更表示出强烈质疑。该问题结论是：其厚度能够超出世界最高峰珠穆朗玛峰高度。,此例就其实质看，教师在这里利用是，学生基于实际操作（将纸对折若干次）所建立起来 2,直观感觉与数学科学计算得出结果之间巨大反差，由此创设出一个生动极富吸引力学习环境,这一实例说明，学生在学习数学概念时，其固有数感不但在起作用，而且老师若能适时地利用学生原有数感特点，使其形成课堂教学中认知冲突，则能大大提升课堂教学效率。,32,46/161,（2）何为数感？,关于,数感,（,Number Sense,），在原标准中未作内涵解释，只从外延上指出它所包含内容。经过这么多年课改实践，研究者对数感在理论上有了一些探讨，第一线教师在课堂教学实践中也对培养学生数感做了许多有益尝试。,此次修订，认真听取了各方意见，吸纳了前期试验研究一些结果，重新对数感内涵及功效作了表述。,47/161,修订后标准关于数感提法,标准提法是,：“,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果预计等方面感悟。,建立数感有利于学生了解现实生活中数意义，了解或表述详细情境中数量关系。”,48/161,将数感表述为,“感悟”,原来，对数感内涵认识较多强调其直觉、感知、潜意识、经验等方面，在教学中经常感到“虚”，找不到教学支点。,将数感表述为,“感悟”,不但使这一概念有了较为明晰界定，也使得这一概念有了更实在意义，有利于一线教师了解和把握。,它揭示了这一概念两重属性：,现有“感”，如感知，又有“悟”，如悟性、领悟。感悟是既经过肢体又经过大脑，所以，,现有感知成份又有思维成份,49/161,标准将这种对数感悟归纳为三个方面：,数与数量、数量关系、运算结果预计，,这主要是基于义务教育阶段数学课程内容范围并依据学生实际所作出要求，这有利于教师在教学中更加好地把握数感培养几条根本。,50/161,应结合每一学段详细教学内容，逐步提升和发展学生数感。,在,第三学段,，伴随对数认识领域扩大以及数认识经验积累，能够引导学生在较复杂数量关系和运算问题中提升数感，发展更为良好数感品质。,51/161,紧密结合现实生活 情境和实例，培养学生数感,现实生活情境和实例，与学生实际生活经验亲密相连，不但能够为学生提供真实自然数感悟环境，也能让学生在数认知上经历由详细到抽象过程，逐步发展学生关于数思维。反之，学生数感提升也使得他们能用数字眼光看周围世界，正如标准所说：,“建立数感有利于学生了解现实生活中数意义，了解或表述详细情境中数量关系。”,52/161,让学生多经历相关数 活动过程，逐步积累数感经验,在详细数学活动中，学生能动脑、动手、动口，各种感官协调活动，加之能相互交流，这对强化感知和思维，积累数感经验非常有益,比如相关数学社会调查活动、及一些综合实践活动,53/161,比如：交通流量调查统计,比如，还可组织学生针对一周出版某种报纸讨论中间出现了哪些与数、数量、运算相关数学问题，分别表述这些问题中关于数意义作用，怎样用数来处理这些详细问题等等。,这么数学活动有利于学生在相互交流中从多角度去感悟数，丰富自己数感经验。,54/161,关键概念之二：,符号意识,（1）何为符号意识？,所谓符号,就是针对详细事物对象而抽象概括出来一个简略记号或代号。数字、字母、图形、关系式等等组成了数学符号系统,符号意识,（Symbol sense）是学习者在感知、认识、利用数学符号方面所作出一个主动性反应，它也是一个主动心理倾向。,55/161,符号感,（Symbol Sense）,为何改为符号意识？,英文单词一样，但改动后汉字意义有所不一样,符号感主要不是潜意识、直觉,符号感最主要内涵是利用符号进行数学思索和表示，进行数学活动，这是一个“意识”问题，而不是“感”问题,56/161,（2）符号意识含义,标准对符号意识表述有这么几层意思值得我们体会：,其一，能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律。,即对数学符号不但要“懂”，还要会“用”,57/161,符号“操作”,其二，知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。,这一要求关键是基于运算和推理符号“操作”意识。这包括到类型较多，如对详细问题,符号表示、变量替换、关系转换、等价推演、模型抽象及模型处理,等等,58/161,符号表示,与,符号思索,其三，使学生了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。,这又引出了两个除符号了解和操作之外要求，即符号表示与思索。,概括起来，符号意识要求就详细表示于,符号了解、符号操作、符号表示、符号思索,四个维度。,59/161,例：,在以下横线上填上适当数字，字母或图形，并说明理由。,1,1,2；1,1,2；，；,A,A,B；A,A,B；，；,，；，；，；,经过观察规律，使一学段学生能够感悟到：对于有规律事物，不论是用数字还是字母或图形都能够反应相同规律，只是表示形式不一样而已。,符号表示多样性,60/161,发展符号意识最主要是利用符号进行数学思索，我们不妨把这种思索称为,“符号思索”,例：,“房间里有4条腿椅子和三条腿凳子共16个，假如椅子腿数和凳子腿数加起来共有60个，那么有几个椅子和几个凳子？”,假如学生没有经过专门“鸡兔同笼”解题模式思维训练，他完全能够使用恰当符号进行数学思索，找到解题思绪。如能够用,表格,分析椅子数改变引发凳子数和腿总数改变规律，直接得到答案；也可采取,一元一次方程,或,二元一次方程组,、关于字母思索方式来加以处理。,61/161,关键概念之三：,空间观念,（1）空间观念含义,空间观念,是指对物体及其几何图形形状、大小、位置关系及其改变建立起来一个感知和认识，空间想象是建立空间观念主要路径,空间观念也是创新精神所需基本要素，没有空间观念和空间想象力，几乎极难谈创造与创造,62/161,（2）标准中空间 观念所提出要求,标准从,四个方面,提出了要求：,依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；,想象出物体方位和相互之间位置关系；,描述图形运动和改变；,依据语言描述画出图形等。,63/161,关键概念之四：,几何直观,此次新增关键概念,（1）对几何直观认识,顾名思义，几何直观所指有两点：,一是几何,，在这里几何是指图形；,一是直观,，这里直观不但仅是指直接看到东西（直接看到是一个层次），更主要是依靠现在看到东西、以前看到东西进行思索、想象，综合起来,几何直观就是依靠、利用图形进行数学思索、想象,。它在本质上是一个经过图形所展开想象能力。,64/161,希尔伯特,（Hilbert）,在其名著,直观几何,一书中指出，图形能够帮助我们发觉、描述研究问题；能够帮助我们寻求处理问题思绪；能够帮助我们了解和记忆得到结果。几何直观在研究、学习数学中价值由此可见普通。,65/161,（2）标准中,几何直观,含义,标准指出：“,几何直观是指利用图形描述和分析问题。,借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，预测结果。几何直观能够帮助学生直观地了解数学，在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。”,66/161,它表明：今后数学课程中有两件事需要刻意去做，即针对较抽象数学对象,“图形表示”,和,“图形分析”,。,前者,指教学中要培养学生经过画图来表示数学问题习惯，能画图时尽可能画；,后者,指导导学生借助图形将相对抽象、复杂数学关系直观、清楚地展示出来，经过对图形分析思索进而寻求处理问题思绪。,67/161,（3）几何直观培养,使学生养成画图习惯,勉励用图形表示问题,能够经过各种路径和方式使学生真正体会到画图对了解概念、寻求解题思绪上带来便利。在教学中应有这么导向：,能画图时尽可能画，其实质是将相对抽象思索对象“图形化”，,尽可能把问题、计算、证实等数学过程变得直观,68/161,重视变换让图形动起来,几何变换或图形运动既是学习对象，也是认识数学思想和方法。在数学中，我们接触最基本图形都是对称图形，例如圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；其次，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，经过围绕中心（两条对角线交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观好办法。,69/161,学会从“数”与“形”两个角度认识数学,数形结合首先是对知识、技能贯通式认识和了解。以后逐步发展成一个对数与形之间化归与转化意识，这种对数学认识和利用能力，应该是形成正确数学态度所必需要求。,70/161,比如，,若每两人握一次手，则3个人共握几次手，4个人共握几次手，,n个人共握几次手？,用归纳方法探索规律，以下表:,人数 握手次数 规律,2 1 1,3 3 1+2,4 6 1+2+3,n,1+2+3+(,n,-1),A,1,A,2,A,3,A,N,71/161,对于七、八年级学生来说，要发觉“1+2+3+(,n,-1)”这个规律并不轻易，计算1+2+3+(,n,-1)得到 1/2,n,（,n,-1）也有困难。,不过，假如把,“人”,抽象成,“点”,，,“两人握1次手”,抽象成,“两点之间连接一条线段”,，那么借助图形直观就能简明地处理问题。如图，对于,n,点中任何一个点，它与其它（n-1）个点共可连接（,n,-1）条线段，因而,n,个点共可连接,n,（,n,-1）条线段。因为两点之间有且只有一条线段（线段AB与线段BA是同一条线段），所以共可连接,1/2,n,（,n,-1）条线段。,72/161,用,“图形法”,处理问题,掌握、利用一些基本图形处理问题,把让学生掌握一些主要图形作为教学任务，贯通在义务教育阶段数学教学、学习一直。比如，除了前面指出图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。,在教学中要有意识地强化对基本图形利用，不停地利用这些基本图形去发觉、描述问题，了解、记忆结果,，这应该成为教学中关注目标。,73/161,关键概念之五：,数据分析观念,由统计观念改为数据分析观念,原课标中,“统计观念”,，强调是从统计角度思索问题，认识统计对决议作用，能对数据处理结果进行合理质疑等要求。此次将其改为,“数据分析观念”,，就是希望改变过去这一概念含义较“泛”，表达统计与概率本质意义不够鲜明弱点，而将该部分内容聚焦于,“数据分析”,。,74/161,（1）,数据分析,观念含义,数据分析观念,是学生在相关数据活动过程中建立起来对数据某种“领悟”、由数据去作出推测意识、以及对于其独特思维方法和应用价值体会和认识。,75/161,一是,过程性（或活动性）要求,：让学生经历调查研究，搜集、处理数据过程，经过数据分析作出判断，并体会数据中蕴涵着信息,二是,方法性要求,：了解对于一样数据能够有各种分析方法，需要依据问题背景选择适当数据分析方法,三是,体验性要求,：经过数据分析体验随机性,（2）,数据分析观念,要求：,76/161,例.利用树叶特征对树木分类,（1）搜集三种不一样树树叶，每种树叶数量相同，比如每种树选10片树叶。,（2）分类测量每种树叶子长和宽，列表统计所得到数据。,（3）分别计算出树叶子长宽比，预计每种树树叶长宽比。,（4）验证预计结果。,说明 我们能够抓住树一些特征对树进行分类，本例是利用树叶数据特征来对树进行分类。,77/161,这一学习活动有利于培养学生数据分析意识，体会有许多事情，经过数据分析能够抓住本质。知道数据不但仅是他人提供，还能够自己搜集；对于同一个树，叶子长与宽比也可能是不一样，深入感受数据随机性；体会只要有足够数据，就能够分析出一些规律性结论。,78/161,教学中能够作以下设计：,（1）提议采取小组活动形式，学生经过合作交流能够取得较多数据和信息。,（2）为了使分析结果愈加显著，最好选择树叶区分较大三种（或者更多）树、而每种树选择树叶大小要靠近，即区分要小一些。,（3）“预计每种树树叶长宽比”方法能够是多样，比如，对于每种树10片树叶都测量了长和宽以后，能够用10个比值众数，也能够用10个比值中位数；还能够把长和宽各自相加后，取和比值，这是10个比值平均数（教师能够思索：为何不用通常求平均数方法计算比值平均数）。针对这个问题，用平均数是比较适当,。,79/161,（4）取一片新树叶，经过这片树叶长宽之比、参考（3）预计结果，来判断这片树叶属于哪种树。学生会发觉，即使是同一棵树，叶子长与宽比值恰好等于预计值可能性也很小，这表现了数据随机性。能够深入启发学生考虑一个合理方案：只要比值大约等于预计值，就能够认为是同一个树，也就是说，需要结构一个以预计值为中心数值区间，当新取树叶长宽比值属于这个区间时就认为属于这个树种。怎样合理地结构这个数值区间是主要，区间太短则可能拒绝同类树种，区间太长则判断精度就要差。（可引导学生探索方法）,这个问题能够举一反三。,80/161,关键概念之六：,运算能力,此次增加关键概念,运算是数学主要内容，在义务教育阶段数学课程各个学段中，运算都占有很大比重。学生在学习数学过程中，要花费较多时间和精力，学习和掌握关于各种运算知识及技能，并发展运算能力。,81/161,（1）标准对运算能力要求,标准指出：,运算能力,主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算能力。培养运算能力有利于学生了解运算算理，寻求合理简练运算路径处理问题,。,82/161,（2）对运算能力认识,运算,正确、有据、合理、简练,是运算能力主要特征。,运算能力并非一个单一、孤立数学能力，而是运算技能与逻辑思维等有机整合。在实施运算分析和处理问题过程中，要力争做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简练。换言之，,运算能力不但是一个数学操作能力，更是一个数学思维能力。,83/161,关键概念之七：,推理能力,此次标准提出推理能力与过去相比，有这么一些特点：,一是深入指明了推理在数学学习中主要意义。,标准指出：“推理是数学基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用思维方式”。,它对教学启示是，不但要引导学生认识到推理是数学主要基础之一，它与人们生活息息相关，更主要是要逐步培养学生利用推理进行思维方式。,84/161,突出了合情推理与演绎推理,二是基于数学推理特点，突出了合情推理与演绎推理这条根本。指出,在数学思维和问题处理过程中，两种推理功效不一样，相辅相成合情推理用于探索思绪，发觉结论；演绎推理用于证实结论。,引导学生多经历“猜测,证实”问题探索过程,85/161,三是强调推理能力培养,“应贯通于整个数学学习过程中”。,其一,，它应贯通于整个数学课程各个学习内容，,其二,，它应贯通于数学课堂教学各种活动过程,其三,，它应贯通于整个数学学习步骤,也应,贯通于三个学段，合理安排，循序渐进，协调发展,86/161,经过多样化活动，培养学生推理能力,反思传统教学,，对学生推理能力培养往往被认为就是加强逻辑证实训练，主要形式就是经过习题演练以掌握更多证实技巧。显然，这么认识是带有不足。,87/161,标准强调经过多样化活动,来培养学生推理能力。如标准提出：“在参加观察、试验、猜测、证实、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，,”（总目标），“体会经过合情推理探索数学结论，利用演绎推理加以证实过程，在多样化形式数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力”（三学段）,88/161,使学生多经历 “猜测证实”问题探索过程,在“猜测证实”问题探索过程中，学生能亲身经历用合情推剪发觉结论、用演绎推理证实结论完整推理过程，在过程中感悟数学基本思想，积累数学活动经验，这对于学生数学素养提升极为有利。,教师要善于对素材进行这类加工，引导学生多经历这么活动。,89/161,关键概念之八：,模型思想,在义务教育阶段提出模型思想主要有以下理由：,第一，,模型思想,是一个基本数学思想；,第二，,模型思想及对应建模活动,与很多课程,目标点亲密相关（如数感、符号意识、,几何直观、发觉、提出问题能力、数学,联络、数学应用意识、改进数学学习,方式等等），提出模型思想能很好地支,撑这些课程目标实现；,90/161,第三，,模型思想,本身就渗透于各课程内容领域之中，突出模型思想有利于更加好了解、掌握所学内容；,第四，,培养学生模型思想对义务教育阶段学生来说是可行。,另外还要看到，数学建模已是高中数学课程学习内容，提出模型思想亦能,更加好与高中课程衔接,。,91/161,对数学建模认识,所谓数学模型，,就是依据特定研究目标和问题，采取形式化数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象主要特征、关系所形成 一个数学结构。,在义务教育阶段数学中，,用字母、数字及其它数学符号建立起来代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。,92/161,数学建模,就是经过建立模型方法来求得问题处理数学活动过程。这一过程步骤可用以下框图来表达：,观察实际情境,发觉提出问题,抽象成数学模型,得到数学结果,可用结果,检验,合乎实际,不合乎实际,修改,这些步骤反应是一个相对严格数学建模过程，义务教育阶段尤其是小学数学建模视详细课程内容要求，不一定完全经历全部步骤，这里有一个逐步提升过程。,93/161,标准中模型思想含义及要求,模型思想建立是学生体会和了解数学与外部世界联络基本路径。,建立和求解模型过程包含：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律，求出结果、并讨论结果意义。,使学生体会和了解数学与外部世界,联络是这一关键概念本质要求,94/161,标准从义务教育数学课程实际情况出发，将这一过程深入简化为这么三个步骤：,首先是,“从现实生活或详细情境中抽象数学问题”,。这说明发觉和提出问题是数学建模起点。,然后,“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律”。,在这一步中，学生要经过观察、分析、抽象、概括、选择、判断等等数学活动，完成模式抽象，得到模型。这是建模最主要一个步骤。,最终，,经过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中意义。,95/161,模型思想培养,在三学段，,主要是结合相关概念学习，引导学生利用函数、不等式、方程、方程组、几何图形、统计表格等分析表示现实问题，处理现实问题。,模型思想渗透是多方位。模型思想感悟应该蕴含于日常教学之中，,96/161,使学生经历“问题情境建立模型求解验证”数学活动过程,“问题情境建立模型求解验证”,数学活动过程表达了标准中模型思想基本要求，也有利于学生在过程中了解、掌握相关知识、技能，积累数学活动经验，感悟模型思想本质。这一过程更有利于学生去发觉、提出、分析、处理问题，培养创新意识。,97/161,方程与模型,实际情境,数学问题,已知量、未知量、等量关系,方程（模型）,方程解,分析,抽象,解释,解合理性,合乎实际,求出,列出,不合乎实际,验证,98/161,关键概念之九：,应用意识,应用意识,有两个方面含义：,首先有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中现象，处理现实世界中问题,数学知识现实化,99/161,其次，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。,现实问题数学化,100/161,关键概念之十：,创新意识,创新意识,培养是当代数学教育基本任务，应表达在数学教与学过程之中。,学生自己发觉和提出问题是创新,基础,；独立思索、学会思索是创新,关键,；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新主要,方法,。,创新意识培养应该从义务教育阶段做起，贯通数学教育一直。,101/161,从,基础、关键、方法,三个方面指明了创新意识要素。这为我们培养学生创新意识提出了几个基本切入点和路径，使创新意识培养落在了比较实在载体上，,即围绕这,三个要素，,教师应紧紧抓住,“数学问题”、“学会思索”、“猜测、验证”,这几个点，做足教学中“文章”，创新意识培养目标就有可能得到落实。,102/161,3.关于课程目标修改,在目标结构上仍按：,总体目标,总体表述,知识技能,数学思索,问题处理,情感态度,学段目标,第一学段,第二学段,第三学段,103/161,（1）目标上有哪些改变？,在总体目标中突出了,“培养学生创新精神和实践能力”,改革方向和目标价值取向。,104/161,改变之一：,明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本活动经验、基本思想”,改变之二：,针对创新精神和实践能力培养，明确提出“发觉问题和提出问题能力、分析问题和处理问题能力”,改变之三：,针对了解知识来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络”,改变之四：,对于情感态度培养，深入明确“了解数学价值,提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，养成良好学习习惯”,改变之五：,针对学科精神培养，明确提出“含有初步创新意识和科学态度”,数学课程总目标有那些新改变？,105/161,（2）对几个新目标点分析,目标点一：,“四基”,从,“,双基,”,到,“,四基,”,对数学教学有何意义？,106/161,对传统课程反思：,“,双基,”,是我国数学教学优势所在，但它是否就是数学课程价值全部？,传统意义下“双基”需要与时俱进了解,我在,数学教育价值,一书中系统阐述了数学,课程应有价值观。,107/161,对传统课程反思：,在,“,双基,”,与能力或,“,双基,”,与数学素养之间似乎还缺乏一些什么东西？,数学素养最关键要素有哪些呢？,怎样才能形成数学智慧呢？,怎样能从课程目标上支撑创新精神和实践能力培养呢？,108/161,一个观点：,“创新能力基础依赖于三方面:知识掌握、思维训练、经验积累,三方面同等主要.关于“知识掌握”,我国中小学数学教育是没有问题;关于“经验积累”,大约还差得很多;关于“思维训练”,我们做得也不够,只能打五十分.那么为了创新型国家建立我们现在教育只做了二分之一工作.我们没有更多地在基础教育阶段教孩子怎样去创新,帮他们从小事情、小发觉开始积累经验,没有这么意识。”,（史宁中 第46卷第5期数学通报)）,109/161,何为数学基本思想？,德国诺贝尔奖取得者、,物理学家冯.劳厄：,“教育无非是一切已学过东,西都忘记时所剩下东西”,数学课堂教学应该是有思想教学！有了思想才有了课堂生命,110/161,什么是数学学习中最本质东西？,波利亚（美）,一贯强调把“有益思索方式，应有思维习惯”放在教学首位。,闵山国藏（日本）,指出，学生在毕业之后很快，数学知识就很快忘记了，“然而，不论他们从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中数学精神、思维方法、推理方法和着眼点（假如培养了这种素质话），在随时发生作用，使他们受益终生。”,111/161,能够讨论观点：,“数学发展所依赖
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