抛物线及其标准方程优质课优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,抛物线及其标准方程,(苏教版选修1-1或2-1),第1页,3、实际生活中如探照灯轴截面、桥梁拱形、喷泉纵截面都是抛物线。,我们在哪些地方见过或研究过抛物线？,1、初中时我们学过二次函数，它图象是抛物线；,2、物理中研究平抛运动和斜抛运动轨迹是抛物线或抛物线一部分，如投篮时篮球运动轨迹；踢足球时“香蕉球”！,复习回顾,第2页,美丽的喷泉,第3页,平面内与一个定点,F,和一条定直线,l,距离相等点轨迹叫做,抛物线,.,定点,F,叫做抛物线,焦点,定直线,l,叫做抛物线,准线,.,1.抛物线定义,F,M,l,N,几何关系式,代数关系式,第4页,求曲线方程基本步骤是怎样？,2.抛物线标准方程,l,F,M,N,建系,列式,化简,设点,第5页,设一个定点F到一条定直线,l,距离为常数,p,(,p,0)，,怎样建立直角坐标系,求出抛物线方程呢？,2-1.,抛物线标准方程推导,F,M,l,N,K,第6页,y,o,F,M,N,x,解法一：以,l,为,y,轴，过点且垂直于,l,直线为,x,轴,建立直角坐标系，则点（,p,）,设动点（,x,y,),由抛物线定义得,第7页,解法二：以定点为原点，过点且垂直于,l,直线为,x,轴建立直角坐标系.,y,K,F,M,N,x,设动点（,x,y,),由抛物线定义得,则点（0,）,l,方程为,x=-p,l,第8页,设动点（,x,y,),由抛物线定义得,y,K,F,M,N,o,x,l,解法三：取过点且垂直于,l,直线为,x,轴，,x,轴与,l,交于，以线段垂直平分线为,y,轴建立直角坐标系，,则点（,），,l,方程为,第9页,方程,y,2,=2,px,（,p,0）叫做,抛物线,标准方程,.,其中,p,为正常数，它几何,意义是:,焦点到准线距离.,2-2,.抛物线标准方程,K,F,M,N,o,y,x,第10页,对“标准”了解,普通地，我们把,顶点在原点、焦点F 在坐标轴上,抛物线方程叫做抛物线,标准方程.,不过，一条抛物线，因为它在坐标平面内位置不一样，方程也不一样，所以抛物线标准方程还有其它形式.,y,K,F,M,N,o,x,F,M,l,N,y,2,=2,px,（,p,0）,第11页,2-3.抛物线标准方程其它形式,K,F,M,N,o,y,x,F,M,l,N,F,M,l,N,F,M,l,N,y,x,o,第12页,图象,开口方向,标准方程,焦点,准线,向右,向左,向上,向下,y,x,o,y,x,o,y,x,o,y,x,o,第13页,例1(1)已知抛物线标准方程是，,求它焦点坐标和准线方程；,（2）已知抛物线方程是,，求它焦点坐标和准线方程；,(3)已知抛物线焦点坐标是F(0,-2)，求它标准方程,、例题讲解：,解：（1）,因为焦点在,x,轴正半轴上，,p,=3，所以焦点坐标是,，准线方程是 .,（2）,因为抛物线标准方程,，焦点在,y,轴正半轴上，所以焦点坐标是 ，准线方程是是 .,（3）,因为焦点在y轴负半轴上，而且,，,p,=4,所以所求抛物线标准方程是,第14页,1、求以下抛物线焦点坐标和准线方程：,（1）y,2,=20 x （2）y=2x,2,（3）2y,2,+5x=0 （4）x,2,y=0,注意：求抛物线焦点坐标一定要先把抛物线方程化为标准形式.,练习,第15页,练习,2、依据以下条件，写出抛物线标准方程：,（1）焦点是F（3，0）；,（2）准线方程 是,x,=；,（3）焦点到准线距离是2.,y,2,=12x,y,2,=,x,y,2,=4,x,、,y,2,=-4,x,、,x,2,=4,y,或,x,2,=-4,y,.,第16页,小结与作业:,1、抛物线定义和标准方程推导；,2、抛物线四种标准方程及对应焦点坐标、,准线方程；,3、数形结合思想。,形（曲线位置特征）,数（方程形式特征）,定位分析,定量分析,作业：数学之友,第17页,感谢各位专家、老师莅临指导！,第18页,