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因式分解——提公因式法
朱立
学习目的：
1、 了解因式分解的意义；
2、 会确定多项式中各项的公因式，会提取公因式进行因式分解。
教学过程：
活动一：复习与探究
（一）回忆
运用前面所学的知识填空：
(1) m(a+b+c)= ma+mb+mc
(2) (x+1)(x-1)= x2 -1
(3) (a+b)2 =a2 +2ab+b2
（二）探究
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
思考（一）和（二）之间的联系与区别
因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解
X2-1 (x+1)(x-1)
整式乘法
等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积
活动二：初步应用
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
① ma+mb+c=m(a+b)+c
② 24 x2y=3x·8xy
③ x2-1=(x+1)(x-1)
④ (2x+1)2 =4x2+4x+1
⑤ x2 +x=x2(1+1x)
⑥ 2x+4y+6z=2(a+2y+3z)
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。
例: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。
公因式是3x
归纳：正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
活动（三）：同步练习
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式
化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
活动（四）：经典例题
例1: 把下列各式分解因式
(1) 8a3b2 + 12ab3c
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式
活动（五）：当堂过关
把下列各式分解因式：
(1)8 m2n+2mn
(2)12xyz-9x2y2
(3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
(4) -x3y3-x2y2-xy
活动（六）：课堂小结
1、什么叫因式分解？
2、确定公因式的方法：(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数
3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：
第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.
4、提公因式法分解因式应注意的问题：
（1）公因式要提尽；
（2）某项提出莫漏1;
（3）提出负号时,要注意变号.