假设检验(两个总体)优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计学,(,第二版,),总体方差的检验,(,2,检验,),1,方差的卡方,(,2,),检验,检验一个总体的方差或标准差,假设总体近似服从正态分布,检验统计量为：,样本方差,假设的总体方差,2,总体方差的区间估计,(,图示,),2,df,（,n,1,）,3,方差的卡方,(,2,),检验,(,例题分析,),【,例,】,某厂商生产出一种新型的饮料装瓶机器，按设计要求，该机器装一瓶一升,(,1000cm,3,),的饮料,误差是否为,1cm,3,。现从该机器装完的产品中随机抽取,25,瓶，分别进行测定，得到如下结果,(,用样本减,1000cm,3,),。,(,=0.05),0.3,-0.4,-0.7,1.4,-0.6,-0.3,-1.5,0.6,-0.9,1.3,-1.3,0.7,1,-0.5,0,-0.6,0.7,-1.5,-0.2,-1.9,-0.5,1,-0.2,-0.6,1.1,绿色,健康饮品,双侧检验,H,0,:,2,=1,4,解：,设,H,0,:,2,=1,H,1,:,2,1,=0.05,df=25,1=24,选择检验统计量为,:,5,解：,设,H,0,:,2,=1,H,1,:,2,1,=0.05,df=25,1=24,选择检验统计量为,:,2,0,临界值点,6,H,0,:,2,=1,H,1,:,2,1,=0.05,df=25,1=24,统计量,:,2,0,39.36,12.40,/2=.05,临界值,7,H,0,:,2,=1,H,1,:,2,1,=0.05,df=25,1=24,检验统计量,:,2,0,39.36,12.40,/2=.05,临界值,右图中的两个临界值点可查表得到：,8,H,0,:,2,=1,H,1,:,2,1,=0.05,df=25-1=24,计算检验统计量,:,9,检验统计量,:,如何决策？,结论？,2,0,39.36,12.40,/2=.05,20.8,/2=.05,H,0,:,2,=1,10,统计量,:,在,=0.05,的水平上不拒绝,H,0,在,=0.05,的水平上,可以认为该机器的性能达到设计要求。,决策,:,结论,:,H,0,:,2,=1,2,0,39.36,12.40,/2=0.05,20.8,/2=0.05,11,有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了,25,名男生和,16,名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为,82,分，方差为,56,分；女生的平均成绩为,78,分，方差为,49,分。假设显著性水平为,0.02,，从上述数据中能得到什么结论？,12,5.3,两个正态总体参数的检验,13,5.3,两个正态总体参数的检验,检验统计量的确定,两个总体均值之差的检验,两个总体方差比的检验,14,两个正态总体参数的检验,两个总体的检验,Z,检验,(,大样本,),t,检验,(,小样本,),F,检验,独立样本,均值,方差,15,独立样本总体均值之差的检验,16,两个独立样本之差的抽样分布,m,1,s,1,总体,1,s,2,m,2,总体,2,抽取简单随机样样本容量,n,1,计算,X,1,抽取简单随机样样本容量,n,2,计算,X,2,计算每一对样本,的,X,1,-X,2,所有可能样本,的,X,1,-X,2,m,1-,m,2,抽样分布,17,两个总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,已知,),1.,假定条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,若不是正态分布,可以用正态分布来近似,(,n,1,30,和,n,2,30),检验统计量为,18,两个总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,已知,),1.,假定条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,若不是正态分布,可以用正态分布来近似,(,n,1,30,和,n,2,30),检验统计量为,19,两个总体均值之差的检验,(,假设的形式,),假设,研究的问题,没有差异,有差异,均值,1,均值,2,均值,1,均值,2,H,0,1,2,=0,1,2,0,1,2,0,H,1,1,2,0,1,2,0,20,两个总体均值之差的检验,(,假设的形式,),假设,研究的问题,没有差异,有差异,均值,1,均值,2,均值,1,均值,2,H,0,1,2,=0,1,2,0,1,2,0,H,1,1,2,0,1,2,0,21,两个总体均值之差的检验,(,假设的形式,),假设,研究的问题,没有差异,有差异,均值,1,均值,2,均值,1,均值,2,H,0,1,2,=0,1,2,0,1,2,0,H,1,1,2,0,1,2,0,22,1-,a,a,/,2,a,/,2,23,两个总体均值之差的检验,(,例题分析,),双侧检验！,【,例,】,有两种施肥方法可用于提高作物产量。根据以往的资料得知，第一种施肥方法作物产量的标准差为,8,公斤，第二种方法的标准差为,10,公斤。从采用两种施肥方法中的试验小区各抽取一个随机样本，样本容量分别为,n,1,=32,，,n,2,=40,，测得,x,2,=,50,公斤，,x,1,=,44,公斤,。,问采用这两种施肥方法的作物产量是否有显著差别？,(,=0.05),H,0,:,1,-,2,=0,24,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,若不是正态分布,可以用正态分布来近似,(,n,1,30,和,n,2,30),选用的检验统计量为,25,解：,设,H,0,:,1,-,2,=0,H,1,:,1,-,2,0,=0.05,n,1,=32,，,n,2,=40,选择检验统计量并计算,:,确定接受域和拒绝域：,Z,0,1.96,-1.96,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,临界值,26,计算检验统计量,:,决策？,结论？,Z,0,1.96,-1.96,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,2.83,27,检验统计量,:,决策,:,结论,:,在,=0.05,的水平上拒绝,H,0,在,=0.05,的水平上,两种施肥方法的作物产量有显著差异,Z,0,1.96,-1.96,.,拒绝,H,0,拒绝,H,0,2.83,28,两个正态总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,未知且不相等,小样本,),29,两个总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,未知且,不,相等,小样本,),检验具有不等方差的两个总体的均值,假定,条件：,两个样本是独立的随机样本；两个,总体都是正态分布；,两个总体方差未知且不相等,1,2,2,2,检验,统计量为：,30,两个总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,未知且,不,相等,小样本,),检验,统计量为：,其中：,自由度,v,：,当,n,1,n,2,时，自由度为,n,1,n,2,2,31,两个正态总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,未知但相等,小样本,),32,两个总体均值之差的检验,(,1,2,、,2,2,未知但相等,小样本,),检验具有等方差的两个总体的均值,假定,条件,两个样本是独立的随机样本,两个,总体都是正态分布,两个总体方差未知但相等,1,2,=,2,2,检验,统计量为：,33,H0:,1,-,2,0,单侧检验,案例：,样本,1,均值为,583,，,方差,2698.095,，,样本,2,均值为,629.25,，,方差,3675.461,问：总体,1,均值是否小于总体,2,的均值？,（缺少两个总体方差水平的信息。）,34,两个总体方差比的检验,35,两个总体方差比的检验,(,F,检验,),假定条件,两个总体都服从正态分布,两个独立的随机样本,假定形式,H,0,：,s,1,2,=,s,2,2,或,H,0,：,s,1,2,s,2,2,(,或,),H,1,：,s,1,2,s,2,2,H,1,：,s,1,2,),36,两个总体方差比的检验,(,F,检验,),检验统计量为：,？,37,两个总体方差比的检验,(,F,检验,),检验统计量为：,38,两个总体方差比的检验,(,F,检验,),检验统计量为：,由于假设,H,0,：,即：,F,=,S,1,2,/,S,2,2,F,(,n,1,1,n,2,1),39,两个总体方差的,F,检验,(,临界值,),0,不能拒绝,H,0,F,拒绝,H,0,a,/2,a,/2,拒绝,H,0,40,0,不能拒绝,H,0,F,拒绝,H,0,a,/2,a,/2,拒绝,H,0,可直接查表得到,41,例如：分别从两个正态总体中抽样，样本容量分别为,n,1,15,，,n,2,20,；样本方差分别为,S,1,2,=2431.429,，,S,2,2,=3675.461,，,请在,0.05,的水平下检验两个总体方差水平的差异性。,42,解：,设,H,0,:,1,2,=,2,2,H,1,:,1,2,2,2,=0.05,n,1,=15,，,n,2,=20,临界值,0,F,F,0.975,=0.352,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,F,0.025,=2.62,43,H,0,:,1,2,=,2,2,H,1,:,1,2,2,2,=0.05,n,1,=15,，,n,2,=20,选择检验统计量并计算,:,临界值,0,F,F,0.975,=0.352,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,F,0.025,=2.62,44,检验统计量,:,决策？,结论？,0,F,F,0.0975,=0.352,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,F,0.025,=2.62,F=0.6615,H,0,:,1,2,=,2,2,H,1,:,1,2,2,2,45,检验统计量,:,决策,:,结论,:,在,=0.05,的水平上接受,H,0,在,=0.05,的水平上,可以认为这两个总体的方差相等。,0,F,F,0.0975,=0.352,.025,拒绝,H,0,拒绝,H,0,.025,F,0.025,=2.62,F=0.6615,46,课后作业：,两个实验室用某种方法对同一控制样品进行测定，其中甲实验室,8,次测定的标准差为,S,1,0.57mg/L,，乙实验室,7,次测定的标准差为,S,2,0.35mg/L,，问这两个实验室的测定值是否具有相同的精密度？,47,有人说在大学中男生的学习成绩比女生的好，现从南农大随机抽取了,25,名男生和,16,名女生，对他们进行了同样题目的测试。结果男生的平均成绩为,82,分，方差为,56,分；女生的平均成绩为,78,分，方差为,49,分。假设显著性水平为,0.02,，从上述数据中能得到什么结论？,48,Q&A?Thanks!,49,