二次函数的实际运用——如何取得最大面积.docx

二次函数的应用——面积最大问题说课稿
32团中学袁文娣
学习目标：
1、正确分析数量关系，在实际问题总能正确建立建立二次函数模型。
2、利用二次函数的图像和性质，会把实际问题中的面积最值问题转化为二次函数的最值问题。
教学重点：利用二次函数的图象与性质，求面积最值问题
教学难点：1、正确构建数学模型。
2、对函数图象顶点、端点与最值关系的理解与应用。

学习过程：
一、复习引入:
1.复习二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象、顶点坐标、对称轴和最值。
2.（1）求函数y＝ 2x2+2x－3的最值。
（2）求函数y＝x2+2x－3的最值。（0≤x ≤ 3）
3、抛物线在什么位置取最值？
二、讲解新课
新课分为在创设情境中发现问题、在解决问题中找出方法、在巩固与应用中提高技能几个环节
1、在创设情境中发现问题
[做一做]：请你画一个周长为40厘米的矩形，算算它的面积是多少？再和同学比比，发现了什么？谁的面积最大？
做一做中，我让每一个同学动手画周长固定的矩形，然后比较谁的矩形面积最大，目的一是为激发学生的学习兴趣，二是为了引出想一想。学生通过画周长一定的矩形，会发现矩形长、宽、面积不确定，从而回想起常量与变量的概念，最值又与二次函数有关，进而自己联想到用二次函数知识去解决，而不是老师告诉他用函数。周长固定、要画一个面积最大的矩形，这个问题本身对学生来说具有很大的趣味性和挑战性，学生既感到好奇，又乐于探究它的结论，从而很自然地从复习旧知识过渡到新知识的学习。
2、在解决问题中找出方法
这一环节我设计了：
[想一想]：某工厂为了存放材料，需要围一个周长40米的矩形场地，问矩形的长和宽各取多少米，才能使存放场地的面积最大？
解决完想一想之后及时让学生总结方法，为应用阶段打下思想方法基础。
3、在巩固与应用中提高技能
例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？
三、分层评价
A层：（你能行！）指出下列函数的最大或最小值
（1）y= -3（x-1）2+5 (2)如下图

B层：（你肯定行！）我选择了学生感兴趣的最佳下料问题
有一块三角形余料如图所示，∠C=90°，AC=30cm，BC=40cm，要利用这块余料如图截出一个矩形DEFC，设DE=xcm,矩形的面积ycm2 。问矩形的边长分别是多少时，矩形的面积最大？
（四）、师生小结
总结这节课的收获。
（五）、布置作业：（提升应用）
在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/秒的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/秒的速度移动。如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：
（1）运动开始后第几秒时，△PBQ的面积等于8cm2？
（2）设运动开始后第t秒时，五边形APQCD的面积为Scm2，
写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）t为何值时S最小？求出S的最小值。
（六）板书设计
二次函数的应用——面积最大问题
做一做例1
想一想小结