平面向量的坐标学案.doc

西安高新第三中学导学案
学科 数学 编 写 孙晋 校对 班级 高一( )班
小组 学 生 评价
课题
第 1 课时 课题： §2．4平面向量的坐标
学
习
目
标
掌握平面向量的坐标表示及坐标运算
掌握向量平行的坐标表示

重
点
难
点
教学重点：平面向量的坐标表示及坐标运算，平行向量的坐标表示

教学难点：平面向量坐标表示的理解

笔记空间

自

主

学

习

1)平面向量的基本定理（基底）， 不共线，那么存在 λ1 、λ2 ，使得= 。其实质：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合，即可得到向量的坐标表示=
2)①向量的坐标与什么点的坐标有关？
②每一平面向量的坐标表示是否唯一的？
向量与坐标是 对应的关系。
③两个向量相等的条件是？
3) 平面向量的坐标运算。
已知、、实数，那么
； ； 。
4)向量平行的坐标表示
已知非零向量，，若，则 ，当时，上式可变形为 。
学生疑问

引

领

探

究

引
领
探
究

思考1．已知你觉得的坐标与A、B点的坐标有什么关系？

思考2.向量共线的条件是有且只有一个实数λ使得=λ，那么这个条件如何用坐标来表示呢？
设 其中

思考：3已知向量与平行，那么x1y2-x2y1=0一定成立吗？为什么？

例1. 如图，已知是坐标原点，点在第一象限，，，求向量的坐标。

例2. 如图，已知，，，，求向量，，，的坐标。

例3. 已知向量，，点为坐标原点，若向量，，求向量的坐标。

例4.如果i-2j,i+mj,其中i、j分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，试确定实数m的值使A、B、C三点共线.
课堂精彩记录

训

练

检

测
1． 若M(3, -2) N(-5, -1) 且 , 求P点的坐标；
2．若A(0, 1), B(1, 2), C(3, 4) 则-2=
3．已知：四点A(5, 1),B(3, 4),C(1, 3), D(5, -3)求证：四边形ABCD是梯形。

4. 已知三个力(3, 4),(2,-5),(x,y)的合力++=求的坐标.
重要思路、方法、易错、易混及常
考点、纠错记录

总
结
升
华
1、 知识梳理
向量加法、减法，数乘向量，
平行向量的坐标表示
2、 规律总结

3、 情感升华
1） 已知A(-1, -1) B(1,3) C(1,5) D(2,7) 向量与平行吗？直线AB平行于直线CD吗？
2） 已知a=(1,2),b=(2,3)，实数x，y满足等式xa+yb =(3,4)求：x，y的值。
3） 思考：若，则=

学习感悟
学后反思

课前二次修改

审定
组长签字 使用时间