教学设计与课后作业.docx

有理数的乘法教学设计
修水县英才高级中学 查义来

教学目标：
1.经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生观察、归纳、猜想、验证的能力。
2.会进行有理数的乘法运算。
3.培养学生的语言表达能力，以及与他人沟通，交流的能力，增强学习数学的自信心。
学情分析：
在本章的前面几节课中，学生已经学习了数轴、绝对值、相反数的有关概念，并掌握了有理数的加减法运算法则及其混合运算的方法。学会了由运算解决简单的实际问题，具备了学习有理数乘法的知识基础。同时，在以前的学习中，学生经历了合作学习和探究学习的过程，具有了合作探究的活动基础，这对有理数乘法法则的学习也是宝贵的经验。
重点难点：
重点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算；
难点：有理数乘法中的符号法则
教学过程
一：导入新课
观察并阅读教材49页甲乙两水库水位变化图片的内容导入新课
如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降，那么4天后甲水库的水位变化量为：
3＋3＋3＋3=3×4＝12（厘米）
乙水库的水位变化量为：（－3）＋（－3）＋（－3）＋（－3）＝（－3）×4＝？
二探索新知
引导学生探索有理数乘法法则
问题：一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰好在点O上. 我们规定:向左为负,向右为正, 看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况吧。
（1） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为什么？

（+2）：看作向右运动2米；×（+3）：看作沿原方向运动3次
结果：向右运动6米。（+2）×（+3）= +6
（2） 如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置? 可以表示为什么？

（-2）：看作向左运动2米；×（+3）：看作沿原方向运动3次;
结果：向左运动6米。（-2）×（+3）＝-6
（3） 如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为什么？

（+2）：看作向右运动2米；×（-3）：看作沿反方向运动3次。
结果：向左运动6米。（+2）×（-3）= - 6
（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置? 可以表示为什么？

（-2）：看作向左运动2米；×（-3）：看作沿反方向运动3次。
结果：向右运动6米。（-2）×（-3）=+6
（5） 0 × 5 = 0 在原地运动5次
（-5）× 0 = 0 向左方运动0次
0 × 0 = 0
（6）5个例子综合如下：
（1）2×3=6
（2）（-2）×（-3）=6 同号相乘 积为正数

（3）（-2）×3= -6
（4）2×（-3）= -6 异号相乘 积为负数

（7） 被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法的类型：
§ 1、正数×正数
§ 2、负数×负数
§ 3、正数×负数
§ 4、负数×正数
§ 5、0 ×正数
§ 6、0 ×负数
三 知识应用
练习1：先确定下列积的符号，然后试计算结果：
（１） 5×（-3）　
（２）（-4）×6
（３）（-7）×（-9）
（４） 0.5×0.7
进行两个有理数的运算时，
先确定积的符号，再把绝对值相乘。
例1：（-7） ×（- 4） （同号两数乘）
解：（-7）×（- 4） （同号得正）
=+（7×4）
=+28 （把绝对值相乘）
例2：（-4）×5 ×（-0.25） （从左向右依次运算）
解：原式= 〔（-4）×5〕×（-0.25）
=〔-（4×5）〕×（-0.25）
=（-20）×（-0.25） （异号得负，绝对值相乘）
=+（20×0.25） （同号得正，绝对值相乘）
= 5

观察（3）、（4）两题你有什么发现？能得出什么结论？
观察（5）、（6）两题你有什么发现？能得出什么结论？
结论：
a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
b、乘积为1的两个有理数互为倒数
练习2：确定下列积的符号并计算：
（1）（-3）×8×2.5　　（2）（-3）×（-8）×2.5
（3）（-3）×（-8）×（2.5）
（４）（-3）× ０× （-8）×（2.5）
（议一议）几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定：
负因数的个数为偶数个，则积为正数
负因数的个数为奇数个，则积为负数
当有一个因数为零时，积为零。
判断下列方程的解是正数、负数还是0：
（1） 4X= -16 （2）-3X=18
（3）-9X=-36 （4）-5X=0
思考题
（1）当a＞0时，a与2a哪个大？
（2）当a＜0时，a与2a那个大？
小结：
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
注意:
a、一个数同+1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的相反数。
b、 乘积为1的两个有理数互为倒数
作业：
P51 ： 知识技能 1.计算
课后习题：
1. 如果a＞0，b＜0,则ab＿＿0.
2. 绝对值不大于5的所有负整数的积是＿＿＿。
3. 如果ab＞0,那么∣a＋b∣＿＿∣a∣＋∣b∣.
4. 四个互不相等的整数a.b.c.d.它们的积abcd=9. 那么a＋b＋c＋d=＿＿。
5. –2.75的相反数的倒数是＿＿＿。 -3的倒数是＿＿＿。
6. 五个有理数的积是负数，那么这五个有理数中至少有＿＿个负数。
7. 如果a＋b＜0, 且 ab＜0, 那么
8．（1）（-1/2）×6 （2）（-6）×0.25 （3）（-0.3）×（-100/9）
（4）（-4）×12×（-0.5） （5）（-12.5）×（-6/7）×（-4）
9、若∣a∣=1,∣b∣=4, 且 ab＜0, 那么a＋b=＿＿.