多项式乘以多项式教案.docx

小河中学2016-2017学年度数学组研修课
8.2.3 多项式与多项式相乘
授课学校
授课人
授课班级
授课时间
小河中学
刘四一
702班
2017年3月30日

●教学目标
(一)知识与技能
1.经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与多项式相乘运算。
2.理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想.
(二)过程与方法
在解决问题的过程中，注重与他人合作，培养学生的语言表达能力
(三)情感与价值观要求
在体会乘法分配律和转化思想的过程中，获得成就感，培养学习数学的兴趣和信心.
●教学重点
多项式与多项式相乘的法则及应用.
●教学难点
多项式相乘的依据。
●教学方法
活动探究法.
●教学过程
（一）.创设问题情景，引入新课
问题3 一块长方形的菜地, 长为 a,宽为m。现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地的面积。
结合图形考虑有几种计算方法？

算法一：扩大后菜地的长是a+b，宽是m+n，所以它的面积是(a+b)(m+n)

算法二：先算4块小矩形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积是am+bm+an+bn

算法三：如图所示，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积为：(a+b)m+(a+b)n

算法四：如图所示，分别求出图中两个长方形的面积，再求总面积。扩大后菜地的面积为：a(m+n)+b(m+n)

（二）法则的探究
由上面的同一图形不同的面积表示方法可得：
(a+b)(m+n)；am+bm+an+bn；(a+b)m+(a+b)n；a(m+n)+b(m+n)
我们观察上面四个式子可以发现，它们是相等的，而它们正是单项式与多项式相乘的一个几何解释
实际上，多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.
结合上面的代数解释和几何解释，你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？
（三）师生共识
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

（四）例题讲解
下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算.
［例6］计算：(1) (-2x- 1)(3x -2) ;
(2) (ax+b)(cx+d) ;
分析：在做的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.
解:(1)原式=(-2x)• 3x+(-2x) •(-2)+
(-1) •3x+(-1) •(-2)
=-6x2+4x-3x+2
=-6x2+x+2
原式=ax •cx+ax •d+b •cx+bd
=acx2+(ad+bc)x+bd
温馨提示：两项相乘时，先定符号.所得积的符号由这两项的符号来确定，同号得正，最后的结果要合并同类项，异号得负.
［例7］计算：
(1) (a+b)(a2-ab+b2);
(2) (y2+y+1)(y+2)
解:(1)原式=a•a2-a•ab+a•b2+b•a2-b•ab+b•b2
= a3 + b3
（2）原式= y3+ 2y2+y2+2y+y+2
=y3+ 3y2 +3y+2
（五） .练一练 P64练习题

（六）课时小结
这节课我们通过同一块菜地，不同的面积表示方法，可以直观地认识多项式与多项式的乘法，然后又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.重点是明白每一步的算理，熟练多项式与多项式乘法的运算法则.
（七）课后作业
1、必做题：P65,4（4）（5）（6）； P66，122、基训平台三
2、选做题：导学案中探究及挑战极限

备课资料
一、 计算(比一比）
(1) (x+5)(x–7)
(2) (2a+3b) (2a+3b)
(3) (x+5y)(x–7y)
(4) (2m+3n)(2m–3n)
二、填空（找规律）
（x+2）(x+3)=x2+( )x+( )
（x-2）(x+3)=x2+( )x+( )
（x+2）(x-3)=x2+( )x+( )
（x-2）(x-3)=x2+( )x+( )
观察上面四个等式，你能发现什么规律?你能根据这个规律解决下面的问题吗？（x+a）(x+b)=x2+( )x+( )
三、 简答题（挑战极限）如果(x2+bx+8)(x2 -3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.
●教学反思：

8.2.3多项式与多项式相乘
导学案
学习目标：
1. 经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的过程，会进行简单的多项式与
多项式相乘运
2.理解多项式与多项式相乘运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化的思想
学习重难点：重点：多项式与多项式相乘的法则及应用.
难点：多项式相乘的依据。
创设情境：
问题3 一块长方形的菜地, 长为a,宽为m。现将它的长增加b,宽增加n,求扩大后的菜地面积。
面积。结合图形考虑有几种计算方法？（温馨提示：四种）
算法一：
算法二:
算法三：
算法四：
多项式与多项式相乘的法则：
［例6］计算：(1) (–2x -1)(3x -2) ; (2) (ax+b)(cx+d)

［例7］计算：(1) (a+b)(a2-ab+b2); (2) (y2+y+1)(y+2)

巩固与提高
一、计算(比一比）
(1) (x+5)(x–7) (2) (2a+3b) (2a+3b)

(3) (x+5y)(x-7y) (4) (2m+3n)(2m–3n)

二、填空（找规律）
（x+2）(x+3)=x2+( )x+( )
（x-2）(x+3)=x2+( )x+( )
（x+2）(x-3)=x2+( )x+( )
（x-2）(x-3)=x2+( )x+( )
观察上面四个等式，你能发现什么规律?你能根据这个规律解决下面的问题吗？（x+a）(x+b)=x2+( )x+( )

三、 简答题（挑战极限）
如果(x2+bx+8)(x2 -3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值.

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