角平分线的性质——轴对称的再认识.docx

第10章第3课时 轴对称的再认识－－角平分线
————镇西中学罗超
【学习目标】
1、 使学生知道角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，
2、 掌握角平分线的性质，并能运用它解决相关问题。
【学习重点】
重点：角平分线上的点到角两边的距离相等。
难点：运用角平分线性质解决问题。
【学习过程】
（一） 自主学习：
1．点到直线的距离的定义是 。
2．角是轴对称图形吗?对称轴是哪一条直线?
试验：在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，从上面试验可以看出，角是 ，对称轴是 。
3、角平分线的性质：上图中在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线段PC和PD，而后沿着OM折叠，可以发现PC和 PD 。
归纳：角平分线上的点到角两边的距离
4、几何语言表达：∵ ，∴ 。
（二）教材探究
问题1．如下图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD与DC有什么数量关系?为什么?

问题2．如上图，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，求 P点到直线AB的距离。

（三）反思小结：
（四）【达标检测】
1、判断题
（1）角的平分线是角的对称轴.（ ）
（2）等腰直角三角形不是轴对称图形.（ ）
（3）等腰三角形底边上的高所在直线是它的对称轴.（ ）
(4)射线是轴对称图形.（ ）
(5)线段的垂直平分线是线段的一条对称轴.（ ）
2、射线OC平分，点P在OC上，且于M， PN垂直OB于N，且PM=2cm时，则PN＝__________cm.

3、已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA＝PB．下列 确定P点的方法正确的是（ ）
Ａ．P为∠A、∠B两角平分线的交点　
Ｂ．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点
Ｃ．P为AC、AB两边上的高的交点　　
Ｄ．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
4、如图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥ AB于E，那么(1)DE和DC相等吗?为什么? (2)AE和AC相等吗?为什么?　　　　　

5、在下面左图中找出点A，使它到M，N两点的距离相等，并且到OH，OF的距离相等。