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液面升降问题的分析
各种情况都包含，配有详图
2018年2月11日
对于液体中的物体由于某种变化而引起的液面升降问题的形式出现，本文介绍一种简便快捷的判断方法——“状态法”．
（一）、状态法：就是对液体变化前、后的物体所处的状态进行比较来判断液面的上升、下将、不变的方法．
（二）、状态法迅速判断液面升降方法：
①若变化前后液体中的物体都处于漂浮、悬浮状态，而无沉体出现，则液面不变；
②若液体中的物体，在变化前无沉体，而变化后有沉体出现，则液面下降；
③若液体中的物体，在变化前有沉体，而变化后无沉体出现，则液面升高;
说明：变化前后液体中物体的总质量保持不变；容器中液体的密度不变．
（三）、证明
设液体中的物体的总重为G，变化前后在液体中所受的总浮力分别为Ｆ浮、Ｆ浮′．
若变化前后均无沉体出现，由浮沉条件知
①Ｆ浮′＝Ｆ浮＝Ｇ，ρ液ｇＶ排′＝ρ液ｇＶ排，
则 Ｖ排′＝Ｖ排， 液面不变．
②若变化前无沉体，变化后有沉体，由浮沉条件知Ｆ浮＝Ｇ，Ｆ浮′＜Ｇ，
则 Ｆ浮′＜Ｆ浮，即 Ｖ排′＜Ｖ排，故液面下降．
③若变化前有沉体，变化后无沉体，由浮沉条件知
Ｆ浮＜Ｇ，Ｆ浮′＝Ｇ，则 Ｆ浮′＞Ｆ浮，即 Ｖ排′＞Ｖ排，故液面上升．
一、液面升降的主要类型有：
类型Ⅰ：纯冰浸于液体，熔化后判断液面升降
①、纯冰在纯水中熔化；
②、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化；
③、纯冰在密度比水小的液体中熔化；
类型Ⅱ：冰块中含有其它杂质，冰块熔化后判断水面升降。
①、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
②、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；
③、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
类型Ⅲ：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。
类型Ⅳ：容器中的固态物质投入水中后判断液面升降
①、固态物质的密度小于水的密度
②、固态物质的密度等于水的密度
③、固态物质的密度大于水的密度
二、解题关键：无论液面上升或者下降，关键在比较的问题是什么，确立好问题就知道如何下手。
关键问题：比较冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：
⑴若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；
⑵若前体积小于后体积，液面上升。
三、判断方法
1、比较体积变化法：
比较冰熔化前（或物体投放前）在液体中排开液体的体积和冰熔化成水后的体积（或物体投放后液体体积）的大小关系：
⑴若前体积大于后体积，液面下降；若前体积等于后体积，液面不变；
⑵若前体积小于后体积，液面上升。
2、比较压力变化法：比较前后容器底部受到压力的变化。
①F前=P前×S底=ρ液gh前S底
②F后=P后×S底=ρ液gh后S底
根据前后压力的大小关系得出液体前后深度的关系，再判断液面的升降情况。
3、比较浮力变化法：比较前后浮力的变化判断液面的升降。
①若F前浮＞F后浮，则液面下降；
②若F前浮＜F后浮，则液面上升；
③若F前浮＝F后浮，则液面不变。
四、各类型问题的分析解答
类型一：1、纯冰在纯水中熔化——液面高度不变
例1：有一块冰浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度将怎样变化？
结论：纯冰浮在水面上.当冰熔化后液面将不变。
解析：这是一道最典型最基础的题型，我们理解后，可作为其它类型题解决的知识点直接分析。液面升降取决于冰融化后这部分水的体积与冰漂浮时排开水的体积变化，所以
方法Ⅰ 比较体积变化法
⒈当冰漂浮时，依漂浮条件可知，F浮=G冰 即ρ水ɡV排= G冰 = m冰g ∴V排＝m冰/ρ水
⒉冰化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水
⒊所以V排=V化水 即冰块完全熔化后水面高度不变。
方法Ⅱ 变化前后总压力不变
※冰熔化前后，冰与水总重量没有变化，所以熔化前后对容器底部的压力没有变化
F前=F后 即ρ前S器底=P后S器底 ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底 ∴h前=h后 即液面不变。
方法Ⅲ 比较浮力变化法
※浮力F浮 = ρ液•g•V排，对于液体密度ρ液不变情况，浮力大小取决于物体排开液体的体积V排， 而V排的大小就决定了液面的高度。这样，对这类问题只须比较前后两种情况下物体所受浮力的大小，
①如果浮力变小，即F前浮＞F后浮，则物体排开液体的体积变小，液面下降。
②如果浮力不变则液面高度不变，
③如果浮力变大则液面上升。
对这道题：熔化前冰漂浮 F前浮= G物熔化后，冰化为水属于悬浮状态，则：F后浮= G物 所以 F前浮= F后浮，液面高度不变。
比较上述三种解法可见，第二、三种解法简单易懂，学生容易掌握，适应于课堂教学。我们在物理教学中还可以将这种方法推广到其它情况下液面升降问题的讨论中去，培养学生思维能力，做到举一反三。
结论：纯冰浮在水面上.当冰熔化后液面将不变。
例2：若一冰块在水中，冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰块完全熔化后，容器内的水面将怎样变化？
解析：冰块没有漂浮在水面上，冰块所受浮力小于冰块所受重力，
∴熔化前F浮＜G冰 ， 即ρ水g V排＜G冰，故得V排＜m冰/ρ水
熔化为水的体积 V化水=m水/ρ水= m冰/ρ水
∴V排＜V化水，即熔化后水面要上升。
结论：纯冰压在水底.当冰熔化后液面将上升。
类型一：2、纯冰在盐水（或其它密度比水大的液体）中熔化——液面高度上升
例3：有一块冰漂浮在一杯浓盐水中(冰的密度是0．9×103千克／米3；浓盐水的密度是1．1×103千克／米3)．如果冰块全部熔化后，则 ( )
A．液面不变 B．液面上升 C．液面下降 D．无法判断
解析：冰块熔化前，在盐水中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ盐水 g V排=m冰g ∴V排=m冰/ρ盐水
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ水<ρ盐水 。∴V化水>V排，冰块在浓盐水中熔化后液面上升．
结论：纯冰浮在密度比水大的液面上.当冰熔化后液面将上升。
类型一：3、纯冰在密度比水小的液体中熔化——液面高度下降
例4：有一块冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
解析：冰块熔化前，在酒精中处于漂浮状态．则有F浮=G冰，即ρ酒g V排=m冰g ∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的质量与水的质量没有变化即m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水 。∴V化水＜V排，冰块在浓盐水中熔化后液面下降．
结论：纯冰浮在密度比水小的液面上.当冰熔化后液面将下降。
类型二：1、含有木块（或其它密度比水小的固体）的冰块在纯水中熔化；
例5： 在盛水的烧杯中漂浮着一块冰，冰中夹着一小木块，当冰完全熔化为水时，水面将如何变化？
方法一 比较体积变化法
①冰块漂浮时：F浮=G冰+G木 即ρ水gV排= G冰+G木,
V前排= (m冰+m木)/ ρ水=m冰/ρ水+m木/ρ水…… (1)
②当冰块化成水时：m化水= m冰 ∴V化水＝m冰/ρ水
又因为木块仍漂浮，F木浮= G木 即ρ水gV木排= m木g ∴V木排=m木/ρ水
V后排=V化水+V木排= m冰/ρ水+ m木/ρ水…… (2)
由(1) .(2)得：V前排= V后排 故当冰完全熔化成水时，水面不变。
方法二 比较浮力变化法
熔化前冰块和木块都漂浮 ∴F前浮 = G冰 + G木
熔化后熔化成的水悬浮，木块仍漂浮 ∴F后浮 = G化水 + G木
又G化水= G冰 所以F前浮＝F后浮，即熔化前后所受浮力不变，所以液面将不变。
推论：当冰块中含有密度比水小的固体（如小蜡块）或将密度比水小的固体放在冰块上浮于容器内水面上，则冰熔化后，仿照上述方法推算可知，水面将保持不变。
类型二：2、含有石块（或其它密度比水大的固体）的冰块在纯水中熔化；
例6.：有一块冰中含有小石块，浮在容器的水面上，当冰块完全熔化后，水面高度怎样变化？
解：方法一 比较体积变化法
①冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G石）/ρ水g＝（m冰＋m水）/ρ水 ①
②熔化后的体积为冰化成的水的体积加上沉在容器底的石块的体积，即：
V后＝V水＋V石＝m水/ρ水＋m石/ρ石＝m冰/ρ水＋m石/ρ石 ②
比较①②式，∵ρ石>ρ水，∴V后<V排 所以液面下降。
方法二 比较浮力变化法
①熔化前冰块和含有的小石块漂浮 ∴F前浮 = G冰 + G石
②熔化后熔化成的水悬浮，F化水浮=G化水；而石块沉底，F石浮＜G石
∴F后浮 = F化水浮+F石浮=G化水 + F石浮，又G化水= G冰 所以F前浮＞F后浮，
即熔化后所受浮力减小，所以液面将下降。
推论：当冰块中含有密度比水大的物体（如小铁块、盐水等）或将密度比水大的物体放在冰块 上浮于容器内水面上，则冰熔化后，物体沉入水底，水面将下降。
类型二：3、含有煤油（或其它密度比水小的液体）的冰块在纯水中熔化；
例7：有一块冰中含有液态的煤油，浮在容器内的水面上，当冰块完全熔化后，液面高度将怎样变化？
①冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G油）/ρ水g＝（m冰＋m油）/ρ水 ①
②熔化后的体积为冰化成的水的体积加上煤油的体积，即：
V＝V水＋V油＝m水/ρ水＋m油/ρ油＝m冰/ρ水＋m油/ρ油 ②
比较①②式，∵ρ油<ρ水，∴V>V排 所以液面上升。
类型三：冰块中含有一定质量的气体，冰块熔化后判断水面升降。
例8：一块冰漂浮在容器的水面上，冰块中含有一定质量的气体（空气、氢气、二氧化碳），当冰完全熔化后，容器中的水面如何变化？
①冰块熔化前排开水的体积为：
V排＝F浮/ρ水g＝G总/ρ水g＝（G冰＋G气体）/ρ水g＝（m冰＋m气体）/ρ水 ①
㈡熔化后的体积为冰化成的水的体积等于冰排开水的体积，但气体挥发，总体积减少，Ｖ排′＜Ｖ排，所以液面下降。
变化：若漂浮在水面上的冰块中有一气泡，当冰块融化后水面将怎么变化？冰块里的气泡的质量可以忽略不计，冰熔化后水面保持不变.
类型四：1、固态物质的密度小于水的密度
例9 ：盆内水面上有一塑料碗，碗内有木块，若将木块投入水中，盆内水面将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
解析：①投入前，碗与木块漂浮在水面上，所以F浮＝G碗＋G木
据阿基米德原理，得F浮＝G排＝ρ水gV排
所以ρ水gV排＝G碗＋G球，故得V排＝G碗／ρ水g＋G木／ρ水g ⑴
②木块投入水中后，盆漂浮在水面上，分析得V盆排＝G盆／ρ水g
木块漂浮在水面上，则V木排＝G木／ρ水g
因此，后来碗与木块排开水的总体积V总排＝V盆排＋V木排＝G盆／ρ水g ＋G木／ρ水g ⑵
由⑴⑵得V总排＝V排，所以液面保持不变。
类型四：2、固态物质的密度等于水的密度
当ρ物=ρ水时，物体悬浮。物体投入水中后物体排开水的体积为：
V物排=m物/ρ物 = m物/ ρ水=⊿V排，即水面高度无变化。
类型四：3、固态物质的密度大于水的密度
例10：盆内水面上有一塑料碗，碗内是实心铁块，将铁块投入水中，盆内水面将 （填“上升”、“下降”或“保持不变”）。
解析：方法一、比较体积变化法
①投入前，碗与铁块漂浮在水面上，与上题分析相同，得V排＝G碗／ρ水g＋G铁／ρ水g ⑴
铁块投入水中后，盆仍漂浮在水面上V盆排＝G盆／ρ水g
②而铁块沉入水中， V铁排＝V铁＝G铁／ρ球g
因此后来碗与铁块排开水的总体积 V总排＝V盆排＋V铁排＝G盆／ρ水g ＋G铁／ρ铁g ⑵
因为ρ铁＞ρ水，所以V总排＜V排，液面下降。
方法二、比较浮力变化法
①投入前 F浮1 = G碗 + G铁
②投入后 F浮2 = G碗 + F铁浮
因为 G铁 ＞ F浮铁 所以 F浮 ＞ F浮2 液面会下降
总结：
Ⅰ、纯冰浮于纯水上，熔化后液面无变化。
Ⅱ、冰中含有杂质，漂浮在纯水上时：
① 若冰中所含杂质密度大于水的密度时，冰熔化后液面下降。
② 若冰中所含杂质密度小于等于水的密度时，冰熔化后液面不变。
Ⅲ、 纯冰浮在不同密度的液体表面上时：
① 若液体密度大于水的密度时，冰熔化后液面上升。
② 若液体密度小于水的密度时，冰熔化后液面下降。
Ⅳ、容器中的固态物质投入水中后判断液面升降
① 固态物质的密度小于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化
② 固态物质的密度等于水的密度时，物体投入水中后水面高度无变化。
③ 固态物质的密度大于水的密度时，物体投入水中后水面高度下降。
【练习】
1、如图1所示，一个小船中放有ABC三个小球，小船和球一起漂浮在水面上，其中A球密度小于水，B球密度等于水，C球密度大于水，小船可以自由的漂浮在水面上。
图1
（1）只将A球放入水中， 则A球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）
（2）只将B球放入水中， 则B球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）
（3）只将C球放入水中， 则C球 （填浮沉状况），液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）
（4）若将ABC三球同时从船中取出放入水中，则液面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。
2、如果将沉在水底的石块放入船中使船漂浮，液面将 。
图2
3、水槽中放一个小铁盒，铁盒中放少许细线和一个铝块，铁盒漂浮在水面。现用细线把铝块拴在铁盒下面，铁盒仍漂浮在水面，如图2所示。讨论此时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积，说法正确的是（ ）
A．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变大
B．水槽中水位下降，铁盒浸入水中的体积不变
C．水槽中水位不变，铁盒浸入水中的体积变小
D．水槽中水位上升，铁盒浸入水中的体积不变
4．如右图所示（1）冰块放在水中，漂浮，熔化后，液面 ；（2）冰块放在盐水中，漂浮，熔化后，液面 ；（3）冰块放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面 。
5、冰块内包有一个石块（石块密度大于水的密度）漂浮在水面上，冰块熔化后，石块 （填浮沉状况），则水面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。
6、冰块内包有一个密度等于水的物体漂浮在水面上，冰块熔化后，水面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。
7、冰块内包有一个木块（木块密度小于水）漂浮在水面上，冰块熔化后，水面 （填“上升”或“下降”或“不变”）。
8、如图3，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中。已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面的位置将（ ）
A．上升 B．下降 C．保持不变 D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积
总之，关于液面高度变化的问题在初中物理中经常会遇到，是一个难点问题，对于这类问题的解决，我们不能让学生生搬硬套，死记结论，或者仅限于比较繁琐的传统解法，而应该认真钻研，另辟溪径，寻求一种简单易懂，学生易于接受的方法，应掌握解题方法和解题过程，培养学生独立思考分析问题的能力。
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