必修5第三章解不等式校本作业：不等关系与比较大小(教师版).doc

厦门海沧实验中学数学必修5校本作业

第三章 不等式 3.1.1 不等关系与比较大小
日期_________班级_________ 姓名__________

1.实数的大小顺序：
实数与数轴上的点是_______的，在数轴上，某一点对应的实数总比它的______的点对应的实数大．
2.比较实数a，b大小的方法：
(1)求差法：
(2)求商法：
3.不等式中的文字语言与符号语言之间的转换:
文字语言
数学符号
文字语言
数学符号
大于

至多

小于

至少

大于等于

不少于

小于等于

不多于

基础巩固

1．某路段有如图所示的路标，提示司机在该路段行驶时，汽车的速度不超过km/h，写成不等式的形式为

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
根据题意可知汽车的速度v不超过70km/h，即汽车的速度v小于等于70km/h，然后用符号表示即可．
【详解】
“不超过”的含义是小于或等于，故不等式为v≤70．故选D．
【点睛】
本题主要考查了将文字语言转化成符号语言，同时考查了不等关系，属于基础题．
2．下列说法正确的是( )
A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x＜2000”
B．若小明的身高为x,小华的身高为y,则小明比小华矮表示为“x＞y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
【答案】C
【分析】
对于应满足；对于应满足；对于应表示为，从而可得结果.
【详解】
对于应满足，故中说法错误；
对于应满足，故中说法错误；
至少是可表示为“”，中说法正确；
对于与得关系可表示为，故中说法错误，故选C.
【点睛】
本题主要考查阅读能力以及对不等关系的理解与应用，属于基础题.
3．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由题意，可得，化简得，故正确答案为A.
4． 已知则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a>b>c B．c>a>b C．c>b>a D．b>c>a
【答案】C
【解析】，。所以c>b>a．答案选C。
5．已知， ， ， ，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为,所以1>sinx>cosx>sinxcosx>0, 在（0，1）单调递减，所以。选C.
6．若0＜a＜1，0＜b＜1，把a＋b，2，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则（ ）
（A）M＝a＋b， m＝2ab （B）M＝2ab， m＝2
（C）M＝a＋b， m＝2 （D）M＝2， m＝2ab
【答案】A
【解析】
试题分析：因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以取可以验证最大者为a＋b，最小者为2ab.
考点：本小题主要考查利用特殊值法判断大小。
点评：解决此类问题时，取特殊值法是常用而且好用的方法.
7．设，那么的大小关系是
【答案】P>Q
【解析】因为,
所以P>Q.
8．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______
A．t≤13℃ B．t＜13℃ C．t＝13℃ D．t＞13℃
【答案】A
【分析】
根据明天白天的最高温度即可得到明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系.
【详解】
∵明天白天的最高温度为13℃,
∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃
故选：A
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解题关键是根据题意列出不等式.
9．武广铁路上，高速列车跑出了350km/h的高速度，但这个速度的2倍再加上100 km/h，还不超过波音飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，设高速列车速度为v1，波音飞机速度为v2，普通客车速度为v3.则三种交通工具速度的不等关系分别为______．
【答案】
【分析】
根据题意列出式子即可.
【详解】
根据题意得到三者的速度关系得到：
故答案为：.
【点睛】
这个题目考查了实际应用问题，主要是读懂题意，列出相应的不等关系即可
10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：
（1）高一学生人数多于高二学生人数；
（2）高二学生人数多于高三学生人数；
（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和
若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．
【答案】18
【解析】分析：设高二学生人数为，高三学生人数为，根据题意列不等式，根据不等式的解为整数，可得符合条件的有六组解，逐一验证，即可得结果.
详解：设高二学生人数为，高三学生人数为，
则
由②可知，，
结合①可知，，共有种，
取法，
逐一代入②验证，可得只有满足， ，
该志愿者服务队总人数为人，故答案为.
点睛：本题主要考查分类讨论思想、不等式的应用以及整数解的问题，求解整数解得的问题，往往根据不等关系初步判断出有限个（组）解，然后逐一验证排除即可.
11．已知、、是正实数，且，求证： ．
【答案】证明：由a,b,m是正实数,故要证<
只要证a（b+m）<b(a+m) 只要证ab+am<ab+bm
只要证am<bm, 而m>0 只要证 a<b,
由条件a<b成立，故原不等式成立。
【解析】试题分析：只要证明，只要证明，只要证，而为已知条件，命题得证．
试题解析：∵， ， 是正实数，
∴要证，只要证，
即证，即证．
∵，∴原不等式成立．
考点：分析证明法．
【方法点睛】证明数学命题时，还经常从要证的结论Q出发，反退回去寻求保证Q成立的条件，即使Q成立的充分条件，为了证明成立，再去寻找成立的充分条件；为了保证成立，再去寻找成立的充分条件……知道找到一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止．分析法则是一种从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法，又叫做执果索因法．
12．某矿山车队有4辆载重为10t的甲型卡车和7辆载重为6t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式．
【答案】见解析
【分析】
设出未知量x,y，根据题意列出不等式组即可.
【详解】
设每天派出甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，则
即
【点睛】
这个题目考查了实际应用问题，主要是读懂题意，列出相应的不等关系即可,其中注意定义域的问题.
能力提升
13．某科技小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数．
（ii）女学生人数多余教师人数．
（iii）教师人数的两倍多余男学生人数．
①若教师人数为，则女学生人数的最大值为__________．
②该小组人数的最小值为__________．
【答案】 8 12
【解析】设男学生，女学生，教师人数分别为， ， ．
由题意，建立方程组．
，
①当时，由方程组解出，
故此时女学生最多有人．
②设小组总人数为，
∵由上述方程组可得，
即最小为才能满足条件，
此时， ，
故，
即小组人数最少为人．
14．已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：

甲
乙
丙
维生素A(单位/kg)
600
700
400
维生素B(单位/kg)
800
400
500
成本(元/kg)
11
9
4
若用甲、乙、丙三种食物各xkg、ykg、zkg配成100kg的混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B，试用x、y表示混合食物成本c元，并写出x、y所满足的不等关系．
【答案】见解析
【分析】
设出未知量x,y，z,根据题意列出不等式组即可.
【详解】
依题意得c＝11x＋9y＋4z，
又x＋y＋z＝100，
∴c＝400＋7x＋5y，
由
及z＝100－x－y，得
∴x，y所满足的不等关系为
【点睛】
这个题目考查了实际应用问题，主要是读懂题意，列出相应的不等关系即可,其中注意定义域的问题.

7