六年级下期奥数寒假教案.docx

六
年
级
奥
数（寒假班）
老师寄语：胜利，这是至高无尚；激昂及喜悦；勤劳及汗水的代名词，有多少人为它而不断奋斗，有多少人为它而不断成长，人只要努力就会胜利！
和差, 差倍, 倍比问题
一, 考点, 热点回顾
和差问题：
【含义】 已知两个数量的和及差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。
【数量关系】 大数＝（和＋差）÷ 2
小数＝（和－差）÷ 2
和倍问题：
【含义】 已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。
【数量关系】 总和 ÷（几倍＋1）＝较小的数
总和 － 较小的数 ＝ 较大的数
较小的数 ×几倍 ＝ 较大的数
差倍问题：
【含义】 已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数
较小的数×几倍＝较大的数
倍比问题：
【含义】 有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数
另一个数量×倍数＝另一总量
二、 典型例题
例1, 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
例2, 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车
原来各装苹果多少筐？
例3, 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，
几天后乙站车辆数是甲站的2倍？
例4, 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？
例5, 商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？
例6, 粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？
例7, 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？
例8, 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？
三、 课堂练习
1, 俩框水果共重124千克，第一框比第二框多8千克，两框水果各重多少千克？
2, 师傅和徒弟3小时共加工机器零件102个，已知师傅比徒弟每小时多加工4个。师徒二人每小时加工机器零件多少个？
3, 果园里一共种了340棵桃树和杏树，其中桃树的棵树比杏树的3倍多20课，两数各种了多少棵？
4, 饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔, 灰兔各养了多少只？
5, 小明的存款数是小刚的3倍，现在小明取出8500元，小刚取出500元，两人的存款数变得同样多。小明和小刚原来各存款多少元？
四, 课后练习
1, 红星小学一年级甲乙两个班上学期共有108人，这学期从甲班转出4人，两个班就同样多。甲乙两班上学期各有多少人？
2, 两块花布共有24米，第一块用去2米，第二块用去2米，这时第一块比第二块还多3米，两块花布原来各有多少米？
3, 小明和小强共有图书120本，小强的图书本数是小明的2倍，他们两人各有图书多少本？
4, 甲仓存粮吨数是乙仓的3倍，假如甲仓中取出80吨，乙仓中运进80吨，甲, 乙两个粮仓存粮吨数正好相等。甲, 乙两个粮仓各存粮多少吨？
5, 小敏和小强都是集邮爱好者，他们都集有一些精品邮票，已知小敏集的张数比小强多26张，且小敏集的张数比小强的3倍少14张。小敏和小强各集有多少张精品邮票？
年龄问题
一、 典型例题
例1, 已知，今年父亲的岁数是儿子的岁数的2倍，父亲拿出2133年前儿子周岁时的照片，给他的儿子看。请问父亲多大岁数？
例2, 小明说：“爸爸34岁时我才8岁，今年爸爸的年龄比我大两倍。”请你算一算，小明今年多少岁？
例3, 祖孙3人的年龄之和等于100岁。祖父过的年数等于孙子过的月数，儿子过的星期正好等于孙子过的天数。问祖孙3人各多大岁数？
例4, 孙爷爷今年70岁了，他有3个孙子。大孙子20岁，二孙子15岁，三孙子才5岁。问几年以后，3个孙子的年龄之和同爷爷的年龄相等？
例5, 小王家4口人，全家人口的年龄加在一起是73岁。父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大两岁，但4年前他们全家年龄之和是58岁。问他们家每人的年龄各多大？
二、 课堂练习
1, 俄国宏大的科学家罗蒙诺索夫，生活在18世纪。假如知道下面这些状况，请你说出他是在哪年生的，哪年死的？
　　（1）他诞生的年份，4个数字相加等于10，而且个位数字和十位数字相同。
（2）他死的年份，4个数字相加等于19，假如这个年份的十位数字被个位数字除，那么商数是1，并且余1。
2, 小明今年10岁，他父亲39岁。小明多少岁时，父亲的年龄是他的2倍？
3, 父亲和儿子的年岁相差25年零6个月，现在父亲的岁数是儿子岁数的3倍。再过多少年父亲的年岁是儿子岁数的2倍？
4, 一家有4个兄弟，这4个兄弟年龄相乘的积是14。请问这4个兄弟的年龄各是多大？（4个兄弟的年龄都以整岁计算，半岁不计算在内）
5, 胡爷爷今年已经84岁了。有人问他：“你的孙子都已经长大了成人了吧？”胡爷爷摸了摸他那洁白的胡子笑着说：“多数都长大成人了，只是还有3个最小的孙子，他们3个年龄的乘积才只有我的年龄大呢！说来也巧，在这3个最小的孙子中，两个的年龄相加，正好等于另外一个的年龄。”你算算，胡爷爷的这3个小孙子的年龄各是多大？
四, 课后练习
1, 甲说：“我象你这么大的时候，你才诞生（即1岁）；你到我这么大的时候，我都46岁了。你说我今年几岁？”乙在思索着，请你帮乙算出甲今年几岁？
2, 将A的年龄数字的位置对调一下，就是B的年龄。A及B两个年龄的差数是C的年龄的两倍，而B的年龄是C的10倍。求每人的年龄。
3, 30年前，爷爷的年龄等于今日儿子的年龄。今日，儿子比大孙子年长一倍，小孙子比大孙子年轻一半；两个孙子的年龄加在一起，等于爷爷的年龄的一半。你知道爷爷, 儿子及两个孙子的年龄各是多少吗？
列车问题
一、 考点, 热点回顾
【含义】 这是及列车行驶有关的一些问题，解答时要留意列车车身的长度。
【数量关系】 火车过桥： 过桥时间＝（车长＋桥长）÷车速
火车追及： 追及时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速－乙车速）
火车相遇： 相遇时间＝（甲车长＋乙车长＋距离）÷（甲车速＋乙车速
二、 典型例题
例1, 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共须要3分钟。这列火车长多少米？
例2, 列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米？
例3, 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追逐，求快车从追上到追过慢车须要多长时间？
例4, 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过须要多少时间？
例5, 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？
例6, 某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在声旁通过的时间是15秒钟，客车长105米，每小时速度为28.8千米。求步行人每小时行多少千米？
例7, 慢车的车身长是142米，车速是每秒17米，快车车身长是173米，车速是每秒22，慢车在前面行驶，快车从后面追上到完全超过慢车须要多少时间？
三, 课堂练习
1, 已知快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。两车同向而行，当快车车尾接慢车车头时，称快车穿过慢车，则快车穿过慢车的时间是多少秒
2, 一人以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长160米的客车从他身后开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。
3、 一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒；火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？
4, 一列快车长64米，一列慢车长56米，两车相向而行，从相遇到离开要4秒钟，假如同向而行，从快车追及慢车到离开需8秒钟，快车每秒行多少米？慢车每秒行多少米？
5, 铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？
四, 课后练习
1, 一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共须要多少秒？
2, 一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进。队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。问联络员每分钟行多少米？
3, 一人以每分钟60米的速度沿铁路步行，一列长144米的客车对面开来，从他身边通过用了8秒钟，列车的速度是每秒多少米？
4、 一列火车通过440米的桥须要40秒，以同样的速度穿过310米的隧道须要30秒。这列火车的速度和车身长各是多少？
盈亏问题
一、 典型例题
例1, 三年级一班少先队员参与学校搬砖劳动.假如每人搬4块砖，还剩7块；假如每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
例2, 妈妈买回一筐苹果，按安排吃的天数算了一下，假如每天吃4个，要多出48个苹果；假如每天吃6个，则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？安排吃多少天？
例3, 学校规定上午8时到校，小明去上学，假如每分种走60米，可提早10分钟到校；假如每分钟
走50米，可提早8分钟到校，求小明几时几分别家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？
例4, 学校为新生安排宿舍.每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？
例5, 少先队员去植树.假如每人种5棵，还有3棵没人种；假如其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完.问有多少少先队员参与植树，一共种多少树苗？
例6, 红山小学学生乘汽车到香山春游.假如每车坐65人，则有5人不能乘上车；假如每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？
三、 课堂练习
1.阿姨给幼儿园小朋友分饼干.假如每人分3块，则多出16块饼干；假如每人分5块，那么就缺4块饼干.问有多少小朋友，有多少块饼干？
2.某校同学排队上操.假如每行站9人，则多37人；假如每行站12人，则少20人.一共有多少学生？
四, 课后练习
1.小强由家里到学校，假如每分钟走50米，上课就要迟到3分钟；假如每分钟走60米，就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？
2.少先队员参与绿化植树，他们打算栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.假如每人栽3棵梨树苗，还余2棵；假如每人栽7棵苹果树苗，要少6棵.问有多少少先队员？他们打算栽多少棵苹果树和梨树？
3.学校进行大扫除，安排若干人擦玻璃，其中两人各擦4块，其余各擦5块，则余12块；若每人擦6块，则正好擦完，求擦玻璃的人数及玻璃的块数？
奇问妙答
一, 典型例题
例1、 王老师今年40周岁，她绕太阳转了多少圈？
例2、 甲乙两人各分到50亩的土地播种，甲播种的速度是乙的3倍。播种结束后，依据工作量总共支给甲乙两人40元人民币。两人该怎么办？
例3、 有甲, 乙两条狗赛跑，甲狗跑得快，乙狗跑得慢，是甲狗身上出汗多，还是乙狗身上出汗多？
例4, 如图11-10，在宽100米的河两岸有A, B两点，在河的什么地方架桥，才能使A到B的行走距离最短？（留意：桥不能斜架。）
例5, 狗和兔在平地上进行来回赛跑，单程距离100米，来回加在一起200米。狗每秒跳3次，每次跳2米，兔每秒跳2次，每次跳3米。想一想狗和兔子谁胜谁负？6.你知道在地球上体重为50公斤的人，假如在太阳上有多重吗？在月球上呢？
例6, 2, 4, 6, 8, 10, 12这6个数的共同特点是什么？其中有一个数“及众不同”，请找出来。
四、 课堂练习
1、 在3, 5, 7, 9, 17, 23, 37中，找出一个“及众不同”的数。
2、 在2, 4, 8, 16, 20中，有一个数“及众不同”，请找出来。（注：不是2）
3、 请用5个9表达数10，至少举出两种方法。
4、 怎样用6根火柴摆一个等式，使等式左右两边都等于1。
5, 105, 510谁大？
四, 课后练习
1, 15个人中，有8人会英语，6人会日语，英语和日语都会的有5人。请回答，英语和日语都不会的有几人？
2, 9个小朋友围成一个圆圈，做报数嬉戏。数到7或7的倍数的那位小朋友就拍手。请问，数“1”的那位小朋友，要等到数几的时候才轮到他拍第一次手？
3, 桌子上放着6张纸，用剪刀把其中的几张剪碎，每张剪成7块。后来又将其中若干小块也各剪成7块。剪了几次以后，数了一下，桌上共有纸片（不管大小）67张。数得对吗？为什么？
不规则图形面积计算
一、 考点, 热点回顾
我们曾经学过的三角形, 长方形, 正方形, 平行四边形, 梯形, 菱形, 圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：
　　实际问题中，有些图形不是以基本图形的形态出现，而是由一些基本图形组合, 拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
　　那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补, 剪拼等方法将它们转化为基本图形的和, 差关系，问题就能解决了。
五、 典型例题
例1, 如右图，甲, 乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
例2, 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE, △ADF及四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.
例3, 两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
例4, 如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.
例5, 如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘
六、 课堂练习
1, 如右图，已知：S△ABC=1，
2, 如下图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？
3, 如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.
4, 如右图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等.
四, 课后练习
1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E, F分别为AB, AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD及正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米.求四边形CMGN（阴影部分）的面积.
3.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
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