奥数周期问题.doc

六年级数学讲义
周期问题
一、 教学衔接
上次作业检查及讲解

二、教学内容
（一）知识介绍
周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
（二）例题精讲
例题1：2001年10月1日是星期一，问10月25日是星期几？
分析：我们知道，每个星期有7天，也就是说以7天为一个周期不断地重复。那么从10月1日到10月25日经过了25—1=24（天）。因此用除法算式解答。
解：（1）、从10月1日到10月25日有：25—1=24（天）
（2）、24天里有多少个星期余多少天？24÷7=3（个星期）……3（天）
（说明24天中包含3个星期还多3天，最后一天起，再过3天就应是星期四）
答：10月25日是星期四。
巩固练习：
1、2001年5月3日是星期四，问5月20日是星期几？

2、2008年8月1日是星期三，问8月28日是星期几？

例题2：100个3相乘，积的个位数字是几？
分析：我们只需考虑积的个位数的排列规律就可以了。
解：（1）、1×3=3……1个3相乘积的个位数字是：3
（2）、3×3=9……2个3相乘积的个位数字是：9
（3）、3×3×3=27……3个3相乘积的个位数字是：7
（4）、3×3×3×3=81……4个3相乘积的个位数字是：1
（5）、3×3×3×3×3=243……5个3相乘积的个位数字是：3（已经重复出现）
（说明：可以发现积的个位数分别以3、9、7、1不断出重复出现的。即每4个3的积的个位数为一个周期。）
所以100个有多少个周期？100÷4=25（个）（整除说明是最后一个即个位为1）
答：积的个位数字是1。

巩固练习：
1、23个3相乘，积的个位数字是几？答： 。

2、100个2相乘，积的个位数字是几？答： 。

例题3：
A
B
C
A
B
C
A
B
……
万
事
如
意
万
事
如
意
……
上表是中，每一列两个符号组成一组，如第一组“A万”，第二组“B事”，……问第20个组是什么？
分析：观察上表，发现有两个独立的排列规律。上面一组是以“A、B、C”三个字母为一个周期重复出现的，下一组是以“万、事、如、意”四个字为一个周期重复出现的。要求出第20个组是什么，就要分别求出上下两行各是什么才行。
解：（1）、上面一组：20÷3=6（组）……2（个）（说明第20个字母是：“B”）
（2）、下面一组：20÷4=5（组）（说明第20个字是：“意”）
答：第20个组是“B意”两个符号。
巩固练习：
1、
A
B
C
D
A
B
C
D
……
1
2
3
1
2
3
1
2
……
上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么？

2、有同样大小的红、白、黑球共120个，按先3个红的，后2个白的，再1个黑的排列，问（1）、白球一共有多少个？（2）、第68个球是什么颜色球？

例题4：有一列数按“432791864327918643279186……”排列。那么前54个数字之和是多少？
分析：观察发现，重复出现的部分是“43279186”，周期数是8。要求出这列数字的和，就要求出这一列数里共有多少组“43279186”，再求出这组的和。
解：（1）、54÷8=6（组）……6（个）
（2）、4+3+2+7+9+1+8+6=40 （3）、6×40=240
（4）、余下的6个数的和为：4+3+2+7+9+1=26
（5）、240+26=266
答：前54个数字之和是266。

巩固练习：
1、有一列数按“294736294736294……”排列。那么前40个数字之和是多少？

2、有一列数按“9453672945367294……”排列。那么前50个数字之和是多少？

三、教学练习
1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？

2.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？

3.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？

4.2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？

5.田老师把1~40号单词卡片依次发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学，那么第32张卡片应发给谁？把40张卡片发完，最后一张发给谁？

6.有一列数：7、3、4、6、7、3、4、6…
（1）第150个数是多少？
（2）这150个数相加的和是多少

7.紧接着1989后面一串数字，写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如89=72,在9后面写2,92=18,在2后面写8,……得到一串数字:
1 9 8 9 2 8 6……
这串数字从1开始往右数，第1989个数字是什么？

四、教学小结
今天学习了什么？都掌握了吗？我们一起来归纳一下。

A B C D E
1 3 5 7
15 13 11 9
17 19 21 23
31 29 27 25
… … … …
… … … …
五、教学拓展
1、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？

A B C D E
8 6 4 2
10 12 14 16
24 22 20 18
26 28 30 32
… … … …
… … … …
2、将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？

3、右图是一个玩具火车轨道，A点有个变轨开关，可以连接B或者C，小圆轨道的周长是1.5米，大圆轨道的周长是3米，开始时，A连接C，火车从A点出发，按照顺时针方向在轨道上移动，同时变轨开关每隔1分钟变换一次轨道连接，若火车的速度是每分钟10米，则火车第10次回到A点时用了多少分钟？（2010年第十五届华杯赛初赛）

4、下面是一个12位数，每三个相邻的数字之和都是13，你知道问号表示的数字是几吗？
4
？

7

5、下面是一个8位数，每3个相邻数字之和都是14，你知道问号表示的数字是几吗？

3

？

7

六、课后练习
一、填空题
1. 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
2. 黑珠、白珠共102颗，穿成一串，排列如下图：
……
这串珠子中，最后一颗珠子应该是_____色的,这种颜色的珠子在这串中共有_____颗.
3. 流水线上生产小木珠涂色的次序是:先5个红,再4个黄,再3个绿,再2个黑,再1个白,然后再依次是5红,4黄,3绿,2黑,1白,……继续下去第1993个小珠的颜色是_____色.
4. 把珠子一个一个地如下图按顺序往返不断投入A、B、C、D、E、F袋中.第1992粒珠子投在_____袋中.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……

5. 分数化成小数后，小数点后面第1993位上的数字是_____.
二、 解答题
1、1996年3月2日是星期三，4月10日是星期几？

2、2000年5月10日是星期一，2001年元旦是星期几？

3、□□○○□□○○□□○○……，第25个图形是什么？第40个图形是什么？

4、把45个五角星按下图排列出来，其中有多少个黑五角星？
★★★☆☆★★★☆☆★★★☆☆

5、小明爸爸出差离家时，小明看了钟面，他爸爸出差归来时，小明有看了钟面，恰好是12点整，而且恰好经过200小时，问：小明爸爸离家出差时钟面是几点？

5、有一列数：1、1993、1992、1、1991、1990、1、1989、1988、1、……，这一列数的第1993个数是多少？

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