两点间的距离与线段的中点坐标教案.doc

张掖市职业学校文化课优质课教案

图8－2

|P1P2|=

单位：民乐县职教中心
学科：数学
教者：张成仁
时间：2013.4.26

文化课优质课教案
学 科
数 学
教 者
张成仁
教 材
中等职业教育课程改革国家规划新教材（基础模块）下册
学 校
民乐县职教中心学校
课 题
两点间的距离与线段中点的坐标
时 间
2013年4月26日
教
学
目
标
知识能力
目 标
1．了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的推导过程；
2．理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式的结构特点；
3．能熟练应用这两个公式解决相关问题.
过程与方法目 标
1.通过公式的推导过程，让学生领会“数形结合”的数学思想与方法和从特殊到一般的认知规律；
2. 通过公式的使用过程，让学生领会方程的数学思想与方法；
3.充分利用引导探究、小组合作交流、竞赛等方法，实现知识形成与技能提升.
情感态度价值观目标
1．让学生在探索中体验探究的艰辛和成功的乐趣，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，提高学生的数学素养；
2．通过小组竞赛，培养学生的竞争意识，激发学习数学的浓厚兴趣.
教学重点
两点间的距离与线段中点的坐标公式
教学难点
两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用
教 法
目标教学法、引导发现法与竞赛教学法
学 法
合作探究法
教 具
多媒体课件、实物展台
教学关键点
合理使用教法、学法，提升学生学习数学的兴趣和信心
教 学 过 程
环节
具体内容及形式
双边活动
设计意图
明确目标
知识目标：
1．了解平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标公式的推导过程；
2．理解平面直角坐标系中两点间的距离公式和线段中点坐标公式的结构特点；
3．能熟练应用两个公式解决相关问题.
教师出示学习目标，让学生明确本节课的学习内容.
有的放矢地培养学生的期待心理，从而激发学生的学习兴趣与积极性.
温
故
知
新
1．平面直角坐标系中，设，则向量= （ ， ）？

2．已知 则= ？
教师提问让学生回顾已学知识.
教师从学生活动出发，进行评价、拓展，为新课的讲解作铺垫.
通过复习回顾前面的知识，为得出平面直角坐标系中两点间的距离公式和中点坐标公式做好铺垫.

合
作
探
究
引
导
应
用

直
线
的
斜
截
式
方
程
及
应
用

合
作
探
究
引
导
应
用

直
线
的
斜
截
式
方
程
及
应
用

探究一、平面直角坐标系中两点间的距离公式
在平面直角坐标系中，已知，
则点P1、P2之间的距离|P1P2|等于什么？
结论1：如果已知，,则
|P1P2|=.
说明：在计算向量的坐标时差的顺序必须是表示这个向量的终点坐标减起点坐标.
应用一:
例1. 求、两点间的距离．
分析：将其中一点作为向量的起点，另外一点作为向量的终点直接代入公式求解.
在平面直角坐标系内，已知、、,计算每两点之间的距离.
根据计算结果，你能发现这三个点的坐标之间存在什么关系？
探究二、平面直角坐标系中线段中点的坐标公式
设线段的两个端点分别为和，线段的中点为，则这三个点的坐标之间存在什么关系？
图8－1
y
O
x
A(x1, y1)
M(x0, y0)
B(x2, y2)

结论2：一般地，设点、为平面内任意两点，则线段的中点的坐标为
说明：公式中涉及三个量，可“知二求一”体显方程的数学思想与方法.
应用二:
例2. 已知点，现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标．

图8－2
分析： 如图8－2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标．
例3. 已知的三个顶点为，试求BC边上的中线AD的长度．
分析：先求出BC边的中点D的坐标，再代入两点间的距离公式求解.

应用三：竞赛题组(每小题10分)
1.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5），则线段MN的长度等于 .
双行：已知点M（0，-2），点N（-2,2），则线段MN的长度等于 .
2.单行：已知点M（-1，-3），点N（-1,5），则线段MN的中点P的坐标是 .
双行：已知点M（0，-2），点N（-2,2），则线段MN的中点P的坐标是 .
3.单行：已知点P1（-4，-5），线段P1P2的中点P的坐标为（1，-2），则线段端点P2（x2,y2）的横坐标是多少？
双行：已知点P1（-4，-5），线段P1P2的中点P的坐标为（1，-2），则线段端点P2（x2,y2）的纵坐标是多少？
根据复习提问中教师设置的问题，引导学生，师生共同探讨得出两点间的距离公式.
教师重点强调说明：向量的坐标计算中差的顺序.
教师引导学生独立完成并对学生的回答，及时鼓励并适时点评.
通过提问的方式，引导学生积极思考.

根据前面问题的铺垫，教师引导，通过两向量相等，得到对应坐标相等，从而让学生观察、发现，列出方程组，根据学生对问题的认识情况，教师做补充，师生共同总结出线段中点的坐标公式.
教师引导学生观察，发现公式中存在三个量，及时总结出公式的使用技巧.
师生共同分析、探讨、明确线段ST的四等分点的求解思路后，让学生积极参与独立完成运算结果，教师根据学生完成情况及时鼓励并适时点评.
教师引导学生明确三角形的中线是一条线段，要求线段的长度，需知道线段端点的坐标，从而启发学生找到解题途径.

学生分单、双行进行竞赛练习 ，教师进行适当的点评.

第1、2小题快速解答；第第3小题学生笔答后用实物投影展示，师生共同讲评

设置探究式教学，让学生经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活应用，充分体会数学探索的乐趣.也可调动学生参与课堂的积极性.

通过应用一使学生感受公式的特点，达到对公式的深刻理解与应用.
进一步发挥教师的主导，学生的主体地位，引导学生体会从一般到特殊的认知规律.

给学生自由空间，让学生主动探讨，发挥学生的主观能动性，充分调动学生的积极性，培养学生锲而不舍的求索精神和合作交流的团队精神，加深对平面直角坐标系中线段中点的坐标公式的理解.

通过探讨总结，深刻理解公式的特点，总结出可“知二求一”体现方程的数学思想与方法,为后面公式的应用奠定基础。

通过学生积极参与，完成运算结果，训练学生的运算能力.

通过求三角形的中线长，进一步提升学生对公式的理解、应用能力和发现问题解决问题的能力.

采用竞赛的方式练习，不仅可以巩固所学，而且可以活跃课堂气氛，激发学生学习的积极性，提高课堂效率；

让每一个学生都能充分的参与学习，从而达到让每一个层面的学生都能有所收获的教学目标.
小
结

(一)知识小结
两个公式
(二)方法归纳
向量法，公式法
“数形结合”及方程的思想方法
在教师引导提问的基础上，让学生自己进行归纳总结，教师加以补充.
帮助学生把所学知识纳入知识体系，形成良好的认知结构，有益于学生对知识的巩固、理解和掌握.

作
业

必做题：课本P48习题8.1 A组第2、3、4题

选做题：课本P45习题8.1 B组第1、2题
根据因材施教、面向全体的原则，同时考虑到尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需要，分两部分来布置作业，这样可以让学生能根据自己的实际情况选择适合于自身发展的学习方法，使每个层面上的学生都得到巩固，在原有的基础上有所进步.
板
书
设
计
两点间的距离与线段中点的坐标
1、两点间的距离公式
|P1P2|= 例题2 竞赛评分
例题1

2．线段中点的坐标公式 例题3

教学设计说明：
一、教学内容的分析
1、教材的地位和作用：
直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.直线的方程是解析几何的基础知识，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的线性规划、圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线及直线与圆锥曲线的位置关系等内容有着很重要的作用.本章首先在平面直角坐标系中,介绍直线的倾斜角、斜率等概念;然后建立直线的方程:点斜式、斜截式、两点式、截距式等;通过直线的方程,研究直线间的位置关系:平行和垂直,以及两条直线的交点坐标、点到直线的距离公式等.从本节来看，两点间的距离与线段中点的坐标公式，在直线方程中占有重要位置.同时，同学们将迈出探究几何学知识的第一步，在“数”和“形”之间建立联系.
2、教学目标的确定：根据教学内容的特点，依据中职教材课程标准的具体要求，结合学生的认知规律与已有的认知水平，本节课通过设置轻松的师生互动、生生互动的探究问题让学生在民主、和谐的课堂氛围中，自主探究两点间的距离和线段中点的坐标公式；通过自主合作的互动探究及解决问题的过程，激发学生的参与意识与强烈的求知欲望，培养学生的问题意识与创新思维；同时，在探索解决一系列问题的过程中，培养学生的抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，磨练学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志.由此我确定了本节课的知识能力目标、过程与方法目标和情感态度价值观目标.
3、教学重难点的确定：两点间的距离与线段中点的坐标公式是直线方程的基础，直线的方程是解析几何的基础，对直线的方程的理解，直接影响学生能否培养起解析几何的思想方法，对后续研究的内容有着很重要的作用，将数与形紧密地结合起来，这样许多代数问题就转化为学生熟知的几何问题，这也是中学数学课中学习解析几何的目的之一 ，所以两点间的距离与线段中点的坐标公式是本节课的重点.
教学难点：两点间的距离与线段中点的坐标公式的应用.本节课是通过与刚刚学习的向量的有关知识进行联系，引出两点间的距离公式，进一步由特殊到一般，得出线段中点的坐标公式，对公式的深刻理解和灵活应用，熟练解决相关问题是本节课的学习目标之一，所以是本节课的一个教学难点，这一点对中职生来说有一定难度，因此确定为本节课的难点.
二、学情分析
1、学生已经掌握了向量的基本知识，这为本节课的学习奠定了必要的知识基础；
2、中一的学生已经具备了学习数学的基本能力，同时也已经掌握了一些如：观察、猜想、推理验证等基本的数学学习方法，这为新课的教学提供了良好的思想基础和能力基础.
3、中一的学生虽已具备了学习数学的能力基础，但学生对数学学习的兴趣不高，这也是中一学生学习中存在的普遍问题，这又为新课的教学带来了一定的难度.
三、教学方法和手段的采用：
教法与学法：本节课主要采用的是“目标教学法” 、引导发现法” 、“小组竞赛法 ”的教学方法与“合作探究 ”的学习方法.针对本节课内容难度不高，但知识点之间的衔接不够紧凑，对初学者来说容易产生杂乱无章的感觉. 本节课以教学目标为核心，以探究问题、小组竞赛为载体，以师生合作探究为主线，以训练思维、发展能力为目标，充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生通过观察、思考、猜想、验证、应用等方式，经历知识的形成过程，同时在教师的指引下寻求知识间的联系，理清众多的思路，从而顺利地突破重、难点.通过合作探究使学生在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.力求在整个教学中既能突出学生的主体地位，又能发挥教师的指导作用.
教学手段：多媒体课件、实物展台
四、教学过程的设计：
本节课共设计了六个环节：1、明确目标；2、温故知新；3、合作探究与指导应用；4、小组竞赛，应用巩固；5、归纳小结；6、布置作业.
在教学过程中具体采取了以下的措施： 
1、在探究新知阶段，通过设置问题、引导发现、合作探究、指导应用的模式，精心设计、层层铺垫，启发、调整、激励学生在教师的引导下全员参与、全程参与，经历知识的形成过程，从而达到对知识的深刻理解。
2、在应用巩固阶段，针对中一学生对数学学习基础薄弱、兴趣不高的特点，通过小组竞赛题组，在巩固基础，加深理解的基础上提高课堂效率，同时有力地挖掘出学生主动学习的潜能，有效地激发学生自主学习的热情和强烈的求知欲，从而达到职专生培养中的“兴趣激发为首要任务”的教学要求，同时也达到了学生终生主动求知的教育目的。另外，根据学生的个体差异，通过一题多解、一题多变拓展学生思维，达到让各个层次的学生都有所发展，有所进步的目的。