圆锥曲线文科测试(含答案).doc

圆锥曲线（文科）
1．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且 PF1⊥PF2，e1和e2分别是椭圆和双曲线的离心率，则有 （ ）
A． B． C． D．
2．已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是 （ ）
A．m<2 B．1<m<2 C．m<－1或1<m<2 D．m<－1或1<m<
3．在同一坐标系中，方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a＞b＞0）的曲线大致是 （ ）

4．已知椭圆和双曲线＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 ( )
A．x＝± B．y＝± C．x＝± D．y＝±
5．过抛物线y=ax2（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则等于 A．2a B． C．4a D．
6．若椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为 （ ）
A． B． C． D．
7．椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ） A．± B．± C．± D．±
8．设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，则 △F1PF2的面积是（ ） A．1 B． C．2 D．
9．已知双曲线－=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、 m为边长的三角形是 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形
10．中心在原点，焦点坐标为(0, ±5)的椭圆被直线3x－y－2=0截得的弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为
A．+=1 B．+=1 C．+=1 D．+=1
11．已知点（－2，3）与抛物线y2=2px（p＞0）的焦点的距离是5，则p=___ __。
12．设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是 。
13．双曲线＝1的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上，若PF1⊥PF2，则点P到x轴的距离为 。
14. 若A点坐标为（1，1），F1是5x2＋9y2=45椭圆的左焦点，点P是椭圆的动点，则|PA|＋|P F1|的最小值是_______ ___。

15．已知F1、F2为双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且∠PF1F2＝30°．求双曲线的渐近线方程

16．双曲线 (a>1,b>0)的焦距为2c,直线l过点(a,0)和(0,b),且点(1,0)到直线l的距离与点(－1,0)到直线l的距离之和s≥c.求双曲线的离心率e的取值范围

17.已知圆C1的方程为(x－2)2+(y－1)2=，椭圆C2的方程为+=1（a>b>0），C2的离心率为，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。

参考答案
一、1．D；解析一：将方程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0转化为标准方程：.因为a＞b＞0，因此，＞0，所以有：椭圆的焦点在y轴，抛物线的开口向左，得D选项.
解析二：将方程ax+by2=0中的y换成－y，其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排除B、C，又椭圆的焦点在y轴.故选D.
评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.
2．D；解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点（，0），双曲线焦点（，0），∴3m2－5n2=2m2+3n2∴m2=8n2又∵双曲线渐近线为y=±·x∴代入m2=8n2，|m|=2|n|，得y=±x。
图
3．C；解析：抛物线y=ax2的标准式为x2＝y，∴焦点F（0，）.
取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.
如图，∵PF＝PM，∴p＝，故．
4．D；
5．A；解析：由条件可得F1（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=±，∴M的坐标（0，±），故选A.
评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.
6．A；解法一：由双曲线方程知|F1F2|＝2，且双曲线是对称图形，假设P（x，），由已知F1P⊥F2 P，有，即，因此选A.
评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.
7．D；8．D；9．B；10．C；
二、
11．4；解析：∵抛物线y2=2px（p＞0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式，得=5。解得p=4.
12．；解析：如图8—15所示，设圆心P（x0，y0），则|x0|＝＝4，
代入＝1，得y02＝，∴|OP|＝．
评述：本题重点考查双曲线的对称性、两点间距离公式以及数形结合的思想.
13．；解析：设|PF1|＝M，|PF2|＝n（m＞n），a＝3、b＝4、c＝5，∴m－n＝6
m2＋n2＝4c2，m2＋n2－（m－n）2＝m2＋n2－（m2＋n2－2mn）＝2mn＝4×25－36＝64，mn＝32. 又利用等面积法可得：2c·y＝mn，∴y＝。
14．；
三、
15．解：（1）设F2（c，0）（c＞0），P（c，y0），则=1。解得y0=±，
∴|PF2|=，在直角三角形PF2F1中，∠PF1F2=30°
解法一：|F1F2|=|PF2|，即2c=，将c2=a2+b2代入，解得b2=2a2
解法二：|PF1|=2|PF2|，由双曲线定义可知|PF1|－|PF2|=2a，得|PF2|=2a.
∵|PF2|=，∴2a=，即b2=2a2，∴
故所求双曲线的渐近线方程为y=±x。
16．解：(Ⅰ) ∵焦点为F(c, 0), AB斜率为, 故CD方程为y=(x－c). 于椭圆联立后消去y得2x2－2cx－b2=0. ∵CD的中点为G(), 点E(c, －)在椭圆上, ∴将E(c, －)代入椭圆方程并整理得2c2=a2, ∴e =.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知CD的方程为y=(x－c), b=c, a=c.
与椭圆联立消去y得2x2－2cx－c2=0.
∵平行四边形OCED的面积为
S=c|yC－yD|=c=c,
∴c=, a=2, b=. 故椭圆方程为
17．解：直线l的方程为bx+ay－ab=0.由点到直线的距离公式,且a>1,得到点(1,0)到直线l的距离d1 =。
同理得到点(－1,0)到直线l的距离d2 =.s= d1 +d2==.
由s≥c,得≥c,即5a≥2c2.
于是得5≥2e2.即4e2－25e+25≤0.解不等式,得≤e2≤5.
由于e>1>0,所以e的取值范围是.
20．由e=，得=，a2=2c2,b2=c2。
设椭圆方程为+=1。又设A(x1,y1),B(x2,y2)。由圆心为(2,1)，得x1+x2=4,y1+y2=2。
又+=1，+=1，两式相减，得 +=0。
∴
∴直线AB的方程为y－1= －(x－2)，即y= －x+3。
将y= －x+3代入+=1，得3x2－12x+18－2b2=0
又直线AB与椭圆C2相交，∴Δ=24b2－72>0。
由|AB|=|x1－x2|==,得·=。
解得 b2=8，故所求椭圆方程为+=1。

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