CH4-数学期望.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第四章随机变量数字特征,主要内容,随机变量数学期望、方差和标准差及其性质,随机变量函数数学期望,矩、协方差、,相关系数,及其性质,第1页,纲领要求,1,了解,随机变量数字特征（数学期望、方差、,2.,会,求随机变量函数数学期望,标准差、协方差、相关系数）概念,会,利用数字特征基本性质,掌握,惯用分布数字特征,第2页,求平均重量？,一、数学期望概念,引例,流水线上包装,100,袋糖，重量以下表所表示：,平均重量,解,第3页,1.,一维离散型随机变量数学期望,定义,数学期望,(,Mathematical Expectation,),即,第4页,2.,一维连续型随机变量数学期望定义,若,积分,绝对收敛,即,第5页,例,1,解,第6页,例,2,某商店对某种家用电器销售采取先使用后,付款方式,要求,:,概率密度为,第7页,解,即有,第8页,得,第9页,(1).,离散型随机变量函数数学期望,3,、一维随机变量,函数,数学期望,如：,设随机变量,X,分布律为,第10页,若,Y,=,g,(,X,),且,则有,(2).,连续型随机变量函数数学期望,若,X,是连续型,它分布密度为,f,(,x,),则,(1).,离散型随机变量函数数学期望,第11页,4.,二维随机变量数学期望,5.,二维随机变量函数数学期望,第12页,例,3,第13页,解,第14页,5,、数学期望性质,则有,则有,这一性质能够推广到任意有限个随机变量之和,情况,.,第15页,则有,这一性质能够推广到任意有限个相互独立随机,变量之积情况,.,5,、数学期望性质,则有,第16页,6,、几个惯用分布期望,第17页,else,else,第18页,例,4,解：,第19页,例,4,解：,第20页,ex,第21页,二、随机变量方差概念及性质,1.,定义,即,第22页,2.,方差计算,(1),利用定义计算,对于连续型随机变量,对于离散型随机变量,第23页,(2),利用公式计算,证,第24页,则有,3,、方差性质,第25页,则有,推广,则有,第26页,4,、几个惯用分布方差,第27页,4,、几个惯用分布方差,第28页,第29页,1.,定义,三、协方差与相关系数概念及性质,注,即,(,Covariance,),.,第30页,协方差性质,1),定义,2,、相关系数,注,第31页,例,5,设（,X,，,Y,）分布律为,第32页,第33页,2),相关系数性质,第34页,3,、矩、协方差矩阵,1),矩概念,第35页,2),协方差矩阵,第36页,第37页,一、单项选择题,全真试题,第38页,第39页,第40页,二、填空题,第41页,二、填空题,第42页,三、解答题,第43页,第44页,第45页,