人版数学高考题分类文科数列试题附含答案解析[全套].pdf

范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 文科人教版数学数列文科人教版数学数列姓名：院、系：数学学院数学学院 专业:数学与应用数学数学与应用数学 范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 数数 列列1、(2014 年高考重庆卷 文 2)在等差数列na中，12a，3510aa，则7a（）A.5 B.8 C.10 D.141、解：数列na是等差，3510aa，45a，74128aaa，选 B.2、(2014 年高考天津卷 文 5)设 na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前 n 项和，若124SSS，成等比数列，则1a（）A.2 B.2 C.21 D.212、解：na是首项为1a，公差为1的等差数列，nS为其前 n 项和，又124SSS，成等比数列，212()aa1a1234()aaaa，即21(21)a 1a1(46)a，解得1a 21，选 D 3、(2014 年高考新课标 2 卷 文 5)等差数列 na的公差为 2，若2a，4a，8a成等比数列，则 na的前 n 项nS（）A.1n n B.1n n C.12n n D.12n n3、解：等差数列 na的公差为 2，且2a，4a，8a成等比数列，24a2a8a，即21(6)a 1(2)a 1(14)a，解得12a，则2nan，选 A4、(2014 年高考全国卷 文 8).设等比数列na的前 n 项和为nS，若23S，415S，则6S（）A31 B32 C63 D644、解：由等比数列na的前 n 项和nS的性质得：2S，4S2S，6S4S成等比数列，即 3，12，6S15 成等比数列，1223(6S15)，解得：6S63，选 C5、(2014 年高考辽宁卷 文 9).设等差数列na的公差为 d，若数列12na a为递减数列，则（）DA0d B0d C10a d D10a d 范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 6、(2014 年高考江苏卷 文 7)在各项均为正数的等比数列na中,12a4682aaa,则6a的值是 .7、(2014 年高考江西卷 文 13)在等差数列 na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n 时nS取最大值，则d的取值范围_.7、解：因为170a，当且仅当8n 时nS取最大值，可知0d 且同时满足890,0aa，89770780adad，解得718d ，答案718d 8、(2014 年高考广东卷 文 13).等比数列 na的各项均为正数，且154a a，则 2122232425log+log+log+log+log=aaaaa_.212223242525242322212152:5:logloglogloglog,logloglogloglog,25log()5log 410,5.SaaaaaSaaaaaSa aS答案提示设则9、(2014 年高考新课标 2 卷 文 16)数列na满足111nnaa，2a2，则1a_.9、解：由已知得2111aa，解得1a12，答案1210、(2014 年高考北京卷 文 15)（本小题满分 13 分）已知 na是等差数列，满足13a，412a，数列 nb满足14b，420b，且nnba是等比数列.（1）求数列 na和 nb的通项公式；（2）求数列 nb的前n项和.范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 11、(2014 年高考重庆卷 文 16)（本小题满分 13 分.（I）小问 6 分，（II）小问 5 分）已知 na是首相为 1，公差为 2 的等差数列，nS表示 na的前n项和.（I）求na及nS；（II）设 nb是首相为 2 的等比数列，公比q满足01442Sqaq，求 nb的通 项公式及其前n项和nT.12、(2014 年高考湖南卷 文 16).（本小题满分 12 分）范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 已知数列 na的前n项和NnnnSn，22.（I）求数列 na的通项公式；（II）设 nnanabn12，求数列 nb的前n2项和.13、(2014 年高考福建卷 文 17).（本小题满分 12 分）已知等比数列na中，23a，581a.（I）求数列na的通项公式；（II）若数列nnab3log，求数列nb的前n项和nS.13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（I）设na的公比为q，依题意得 141381a qa q，解得113aq，因此，13nna.（II）数列nnab3log1n，数列nb的前n项和nS1()2nn bb22nn.14、(2014 年高考江西卷 文 17)（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和NnnnSn，232.（1）求数列 na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.14、解析：（1）当1n 时111aS 范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 当2n 时 22131133222nnnnnnnaSSn 检验 当1n 时11a 32nan（2）使mnaaa，1成等比数列.则21nmaa a=23232nm=即满足2233229126mnnn 所以2342mnn 则对任意1n，都有2342nnN 所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列.15、(2014 年高考全国卷 文 17).（本小题满分 10 分）数列na满足12212,2,22nnnaaaaa.（1）设1nnnbaa，证明 nb是等差数列；（2）求na的通项公式.16、(2014 年高考新课标 1 卷 文 17)（本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列，2a，4a是方程2560 xx的根。（I）求 na的通项公式；（II）求数列2nna的前n项和.17、(2014 年高考安徽卷 文 18)（本小题满分 12 分）范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 数列na满足11a，1(1)(1)nnnanan n，nN()证明：数列nan是等差数列；()设3nnnbag，求数列 nb的前n项和nS17、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力.解：()证明：1(1)(1)nnnanan n，等式两边同除以(1)n n得111nnaann，即 111nnaann.数列nan是首项为 1 公差也为 1 的等差数列.()解：由()得 nann，2nan 3nnnbag，3nnbn g则数列 nb的前n项和nS12311 32 33 3(1)33nnnngggLgg 3nS23411 32 33 3(1)33nnnngggLgg 得 2nS12341333333nnnLg13(1 3)31 3nnng1133322nnn g1(1 2)332nng nS1(2)334nng 18、(2014 年高考广东卷 文 19).（本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，且nS满足2nS(2nn3)nS3(2nn)0，*nN.()求1a的值；()求数列na的通项公式；()证明：对一切正整数n，都有111(1)a a 221(1)a a 1(1)nna a 0，则12S，即得1a2.()由2nS(2nn3)nS3(2nn)0，*nN 得(nS3)nS(2nn)0，nS0，从而nS3 0，nS(2nn).当1n 时，nanS1nS(2nn)2(1)n(1)n2n.又1a2，na2n，(*nN).()1()2n n2n12n2n12n31613()()44nn1(1)nna a 12(21)nn114()2n n1114()2n n11134()()44nn11114()(1)44nn 111114()(1)44nn.111(1)a a 221(1)a a 1(1)nna a 111114(1)(2)44111114(2)(3)44 111114(3)(4)44111114()(1)44nn111114(1)(1)44n1444343n11343n 13.因此，命题得证.19、(2014 年高考湖北卷 文 19).（本小题满分 12 分）已知等差数列na满足：12a，且1a，2a，5a 成等比数列.（）求数列na的通项公式；（）记nS为数列na的前n项和，是否存在正整数n，使得nS60800n？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由.解：（）设数列na的公差为d，依题意，2，2d，24d成等比数列，故有2(2)2(24)dd，范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 化简得240dd，解得0d 或d 4.当0d 时，2na；当d 4时，2(1)442nann，从而得数列na的通项公式为2na 或42nan.（）当2na 时，2nSn.显然260800nn，此时不存在正整数n，使得60800nSn成立.当42nan时，22(42)22nnnSn.令2260800nn，即2304000nn，解得40n 或10n （舍去），此时存在正整数n，使得60800nSn成立，n的最小值为 41.综上，当2na 时，不存在满足题意的n；当42nan时，存在满足题意的n，其最小值为 41.20、(2014 年高考山东卷 文 19)（本小题满分 12 分）在等差数列na中，已知公差2d，2a是1a与4a的等比中项.（）求数列na的通项公式；（II）设(1)2nn nba，记1234(1)nnnTbbbbb ，求nT.范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 21、(2014 年高考四川卷 文 19)(本小题满分 12 分)设等差数列na的公差为d，点(,)nna b在函数()2xf x 的图象上（nN）.（）证明：数列 nb为等差数列；（）若11a，函数()f x的图象在点22(,)a b处的切线在x轴上的截距为12ln2，求数列2nna b的前n项和nS.范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享 22、(2014 年高考江苏卷 文 20)(本小题满分 16 分)设数列na的前n项和为nS.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得mnaS，则称na是“H数列”.(1)若数列na的前n项和nnS2(nN N),证明:na是“H数列”;(2)设na 是等差数列,其首项11a,公差0d.若na 是“H数列”,求d的值；(3)证明：对任意的等差数列na，总存在两个“H数列”nb和nc，使得nnncba(nN N)成立.【解析】（1）首先112aS，当2n 时，111222nnnnnnaSS，所以12,1,2,2,nnnan，范文 范例 指导 学习 word 版本整理分享