中考数学几何(圆)专题训练.pdf

1专题八 圆本章知识点：本章知识点：1、（要求深刻理解、熟练运用）1.垂径定理及推论:如图：有五个元素，“知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.几何表达式举例：CD 过圆心CDAB2.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”；“等弦对等角”；“等角对等弧”；“等弧对等角”；“等弧对等弦”；“等弦对等(优，劣)弧”；“等弦对等弦心距”；“等弦心距对等弦”.几何表达式举例：(1)AOB=COD AB=CD(2)AB=CDAOB=COD（3）3圆周角定理及推论:（1）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图)（3）“等弧对等角”“等角对等弧”；（4）“直径对直角”“直角对直径”；(如图)（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.(如图)（1）（2）（3）（4）几何表达式举例：（1）ACB=AOB21 （2）AB 是直径 ACB=90（3）ACB=90 AB 是直径（4）CD=AD=BD ABC 是 Rt 4圆内接四边形性质定理:圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例：ABCD 是圆内接四边形 CDE=ABCC+A=1805切线的判定与性质定理:如图：有三个元素，“知二可推一”；需记忆其中四个定理.几何表达式举例：（1）OC 是半径OCABABCDEO ACBCADBD=AE=BEABCDEFOABCOABCDEABCOABCDABCO2ABO（1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；AB 是切线（2）OC 是半径AB 是切线OCAB6相交弦定理及其推论:（1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.（1）（2）几何表达式举例：（1）PAPB=PCPD（2）AB 是直径PCABPC2=PAPB7关于两圆的性质定理:（1）相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上.（1）（2）（2）几何表达式举例：（1）O1，O2是圆心O1O2垂直平分 AB（2）1、2相切O1、A、O2三点一线8正多边形的有关计算:（1）中心角n，半径 RN，边心距 rn，边长 an，内角n，边数 n；（2）有关计算在 RtAOC 中进行.公式举例：(1)n =；n360(2)n1802n二 定理：1不在一直线上的三个点确定一个圆.2任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆.3正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分为 2n 个全等的直角三角三 公式：1.有关的计算：（1）圆的周长 C=2R；（2）弧长 L=；（3）圆的面积 S=R2.180Rn（4）扇形面积 S扇形=；LR21360Rn2（5）弓形面积 S弓形=扇形面积 SAOBAOB 的面积.（如图）2.圆柱与圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面积：S圆柱侧=2rh；(r:底面半径；h:圆柱高)ABO1O2AO1O2n n ABCDEOarnnnRABCDPABCPO3图 2EDCBAoABC第 5ABC第 6ODE（2）圆锥的侧面积：S圆锥侧=rR.（L=2r，R 是圆锥母线长；r 是底面半径）LR21四 常识：1 圆是轴对称和中心对称图形.2 圆心角的度数等于它所对弧的度数.3 三角形的外心三角形的外心 两边中垂线的交点两边中垂线的交点 三角形的外接圆的圆心；三角形的外接圆的圆心；三角形的内心三角形的内心 两内角平分线的交点两内角平分线的交点 三角形的内切圆的圆心三角形的内切圆的圆心.4 直线与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到直线的距离；其中 r 表示圆的半径）直线与圆相交 dr；直线与圆相切 d=r；直线与圆相离 dr.5 圆与圆的位置关系：（其中 d 表示圆心到圆心的距离，其中 R、r 表示两个圆的半径且 Rr）两圆外离 dR+r；两圆外切 d=R+r；两圆相交 R-rdR+r；两圆内切 d=R-r；两圆内含 dR-r.6证直线与圆相切，常利用：“已知交点连半径证垂直”和“不知交点作垂直证半径”的方法加辅助线.圆中考专题练习圆中考专题练习一：选择题。一：选择题。1.（2010 红河自治州）如图 2，已知 BD 是O 的直径，O 的弦 ACBD 于点 E，若AOD=60，则DBC 的度数为（）A.30 B.40 C.50 D.602、（11 哈尔滨）如上图，AB 是O 的弦，半径 OA2，AOB120，则弦 AB 的长是（）（A）（B）（C）（D）22325533、（2011 陕西省）9.如图，点 A、B、P 在O 上，点 P 为动点，要是ABP 为等腰三角形，则所有符合条件的点 P 有（）A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 4、（2011），安徽芜湖）如图所示，在圆 O 内有折线 OABC,其中 OA=8,AB=12,A=B=60,则 BC 的长为（）A19B16C18D204第 9 题图ABC5、（11浙江湖州）如图，已知在 RtABC 中，BAC90，AB3，BC5，若把 RtABC 绕直线 AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（）A6 B9 C12 D156、（2010浙江湖州）如图，已知O 的直径 AB弦 CD 于点 E下列结论中一定正确的是（）AAEOE BCEDE COE CE DAOC60127、（上海）已知圆 O1、圆 O2的半径不相等，圆 O1的半径长为 3，若圆 O2上的点 A 满足 AO1=3，则圆 O1与圆 O2的位置关系是（）A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含8.（莱芜）已知圆锥的底面半径长为 5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A2.5B5C10D159、（10绵阳）如图，等腰梯形 ABCD 内接于半圆 D，且 AB=1，BC=2，则 OA=（）A231 B2 C323 D25110、（2010 昆明）如图，在ABC 中，AB=AC，AB=8，BC=12，分别以AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（）AB6412 71632CD1624 71612 711、（10 年兰州）9.现有一个圆心角为o90，半径为cm8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为A cm4 Bcm3 Ccm2 Dcm1二：填空二：填空1、（11 怀化)如图 6，已知直线 AB 是O 的切线，A 为切点，OB 交O 于点 C，点 D 在O 上，且OBA=40，则ADC=_ 2、（10 年安徽）如图，ABC 内接于O，AC 是O 的直径，ACB500，点 D 是 BAC 上一点，则D_3、(2011 台州市)如图，正方形 ABCD 边长为 4，以 BC 为直径的半圆 O 交对角线 BD 于 E则直线 CD 与O 的位置关系是 ，阴影部分面积为(结果保留)CBAODABCDOE（第 15 题）54、（10 株洲市）15两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆5d 2540 xx的位置关系是 .5、（10 成都）如图，在中，为的直径，则的度数是_ABCABOe60,70BCooBOD度6、(苏州 2011 中考题 18)如图，已知 A、B 两点的坐标分别为、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一2 3 0，点，且AOP=45，则点 P 的坐标为 7、（2010 年成都）若一个圆锥的侧面积是，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是18_三：解答题三：解答题1、（10 珠海）如图，ABC 内接于O，AB6,AC4,D 是 AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连结PA、PB、PC、PD.(1)当 BD 的长度为多少时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明；（2）若 cosPCB=55，求 PA 的长.2、（10 镇江市）如图，已知ABC 中，AB=BC，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过 D 作DEBC，垂足为 E，连结 OE，CD=，ACB=30.（1）求证：DE 是O 的切线；（2）分别求3AB，OE 的长；63、（2010 宁波市）如图，AB 是O 的直径，弦 DE 垂直平分半径 OA，C 为垂足，弦 DF 与半径 OB 相交于点P，连结 EF、EO，若 DE2，DPA45（1）求O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积34、（桂林 2011）25（本题满分 10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，FH 是O 的切线，切点为 F，FHBC，连结 AF 交 BC 于 E，ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF（1）证明：AF 平分BAC；（2）证明：BFFD；（3）若 EF4，DE3，求 AD 的长5、（10 年兰州）26.（本题满分 10 分）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C在O 上，过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点P，AC=PC，COB=2PCB.（1）求证：PC 是O 的切线；（2）求证：BC=21AB；（3）点 M 是弧 AB 的中点，CM 交 AB 于点 N，若 AB=4，求 MNMC 的值.ABCDEFOH76、（11 绵阳）如图，ABC 内接于O，且B=60过点 C 作圆的切线 l 与直径 AD 的延长线交于点E，AFl，垂足为 F，CGAD，垂足为 G（1）求证：ACFACG；（2）若 AF=43，求图中阴影部分的面积7、(苏州 11、27)(本题满分 9 分)如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBCO 是 CD 边的中点，以 O 为圆心，OC 长为半径作圆，交 BC 边于点 E过 E 作 EHAB，垂足为 H已知O 与 AB 边相切，切点为 F (1)求证：OEAB；(2)求证：EH=AB；(3)若，求的值1214BHBEBHCEBDFAOGECl8近年广州中考题20（本小题满分 10 分）如图 10，在O中，60ACBBDC，2 3cmAC （1）求BAC的度数；（2）求O的周长23、（2008 广州）（12 分）如图 9，射线 AM 交一圆于点 B、C，射线 AN 交该圆于点 D、E，且BCDE（1）求证：AC=AE（2）利用尺规作图，分别作线段 CE 的垂直平分线与MCE 的平分线，两线交于点 F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF 平分CENAODCB图 10924（2010 广东广州，24，14 分）如图，O 的半径为 1，点 P 是O 上一点，弦 AB 垂直平分线段 OP，点D 是上任一点（与端点 A、B 不重合），DEAB 于点 E，以点 D 为圆心、DE 长为半径作D，分别APB过点 A、B 作D 的切线，两条切线相交于点 C（1）求弦 AB 的长；（2）判断ACB 是否为定值，若是，求出ACB 的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC 的面积为 S，若4，求ABC 的周长.2SDE3CPDOBAE图 91025.（2011 广东广州市，25，14 分）如图 7，O 中 AB 是直径，C 是O 上一点，ABC=45，等腰直角三角形 DCE 中 DCE 是直角，点 D 在线段 AC 上（1）证明：B、C、E 三点共线；（2）若 M 是线段 BE 的中点，N 是线段 AD 的中点，证明：MN=OM；2 （3）将DCE 绕点 C 逆时针旋转（090）后，记为D1CE1（图 8），若 M1是线段 BE1的中点，N1是线段 AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由2ABCDEMNO图 7ABCD1E1M1ON1图 811部分答案：一：选择题1、A 2、B 3、D 4、D 5、D 6、B 7、A 8、C 9、A 10、D 11、C二：填空 1、25 2、40 3、相切、4、外切 5、100 6、7、36)13,13(三：解答题：1、解：（1）当 BDAC4 时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形P 是优弧 BAC 的中点 弧 PB弧 PC PBPC BDAC4 PBD=PCAPBDPCAPA=PD 即PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形（2）由（1）可知，当 BD4 时，PDPA，ADAB-BD6-42过点 P 作 PEAD 于 E，则 AE21AD=1 PCB=PADcosPAD=cosPCB=55PAAE PA=52、（1）AB 是直径，ADB=90,)2(./,.,BCDEBCODBOAOCDADBCABQQQ分又又ODDE，DE 是O 的切线.（2）在，o30,3,ACBCDCBDRt中 .2,223330cosABCDBCo)6(.27)23(1,)5(.2332121,30,3,2222分中在分中在OEODOEODERtCDDEACBCDCDERto5、解：（1）OA=OC,A=ACO COB=2A,COB=2PCB A=ACO=PCB AB 是O 的直径 ACO+OCB=90 PCB+OCB=90,即 OCCP 12OC 是O 的半径 PC 是O 的切线 （2）PC=AC A=P A=ACO=PCB=P COB=A+ACO,CBO=P+PCB CBO=COB BC=OC BC=21AB (3)连接 MA,MB 点 M 是弧 AB 的中点 弧 AM=弧 BM ACM=BCM ACM=ABM BCM=ABM BMC=BMN MBNMCB BMMNMCBM BM2=MCMN AB 是O 的直径，弧 AM=弧 BM AMB=90,AM=BM AB=4 BM=22 MCMN=BM2=8 6：（1）如图，连结 CD，OC，则ADC=B=60 ACCD，CGAD，ACG=ADC=60由于 ODC=60，OC=OD，OCD 为正三角形，得 DCO=60由 OCl，得 ECD=30，ECG=30+30=60进而 ACF=180260=60，ACFACG（2）在 RtACF 中，ACF=60，AF=43，得 CF=4在 RtOCG 中，COG=60，CG=CF=4，得 OC=38在 RtCEO 中，OE=316于是 S阴影=SCEOS扇形 COD=36060212OCCGOE=9)33(3225、【答案答案】（1）AB 为为O 直径直径 ACB=90 DCE 为等腰直角三角形为等腰直角三角形ACE=90 BCE=90+90=180 B、C、E 三点共线三点共线（2）连接）连接 BD，AE，ONACB=90，ABC=45 AB=AC DC=DEBDFAOGECl13ACB=ACE=90 BCDACE AE=BD，DBE=EAC DBE+BEA=90BDAE O，N 为中点为中点 ONBD，ON=BD12同理同理 OMAE，OM=AE OMON，OM=ON MN=OM122（3）成立）成立 证明：同（证明：同（2）旋转后）旋转后BCD1=BCE1=90ACD1所以仍有所以仍有BCD1ACE1，所以，所以ACE1是由是由BCD1绕点绕点 C 顺时针旋转顺时针旋转 90而得到的，故而得到的，故 BD1AE1其余证明过程与（其余证明过程与（2）完全相同）完全相同