2025年中考数学大题&几何压轴-专题12-圆压轴(原卷版).pdf

专题 12 圆压轴目 录题型 01 与圆有关的多结论问题（选/填）题型 02 与圆有关的平移问题题型 03 与圆有关的翻折问题题型 04 与圆有关的旋转问题题型 05 与圆有关的最值问题题型 06 与圆有关的动点问题题型 07 与圆有关的新定义问题题型 08 阿氏圆题型 09 圆、几何图形、锐角三角函数综合题型 10 与圆有关的阅读理解问题题型 11 与圆有关的存在性问题题型 12 与圆有关的定值问题.（时间：60 分钟）题型 01与圆有关的多结论问题（选/填）1（2023河北保定模拟预测）如图，在 中，=10，点为上一点，以 5 为半径作 分别与，相切于，两点，与 交于点，连接交 于点，连接，若点为的中点，给出下列结论：CO平分；点为的中点；=22.5；的长度为52其中正确结论的个数是（）A1B2C3D42（2024山东济宁一模）如图，在扇形中，=90，半径=2将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上点处，折痕交于点，点为的中点，点为线段上一个动点，连接，过点作 于点，下列说法：当点运动到的中点时，四边形为菱形，=13，+的最小值为 3，阴影部分面积为 4 33，正确的是 （填序号）3（2023广东广州二模）如图，四边形内接于 ，为 的直径，+=180，连接，过点作 ，垂足分别为点、点，则下列结论正确的是 =2；=；与 相切；若=4，=1，则=3 题型 02与圆有关的平移问题4（2023广东深圳一模）如图 1，平行四边形中，=2 3，=4 3，=60，点 M 在延长线上且=，为半圆 O 的直径且 ，=6，如图 2，点 E 从点 M 处沿方向运动，带动半圆 O 向左平移，每秒 3个单位长度，当点 F 与点 D 重合时停止平移，如图 3，停止平移后半圆 O 立即绕点 E 逆时针旋转，每秒转动5，点 F 落在直线上时，停止运动，运动时间为 t 秒 (1)如图 1，=；(2)如图 2，当半圆 O 与边相切于点 P，求的长；(3)如图 3，当半圆 O 过点 C，与边交于点 Q，求平移和旋转过程中扫过的面积；求的长；(4)直接写出半圆 O 与平行四边形的边相切时 t 的值（参考数据：sin35=33，tan35=22）5（2023江苏南京二模）在平面内，将小棒经过适当的运动，使它调转方向(调转前后的小棒不一定在同一条直线上)，那么小棒扫过区域的面积如何尽可能地小呢？已知小棒长度为 4，宽度不计方案 1：将小棒绕中点 O 旋转 180到，设小棒扫过区域的面积为1(即图中灰色区域的面积，下同)；方案 2：将小棒先绕 A 逆时针旋转 60到，再绕 C 逆时针旋转 60到，最后绕 B 逆时针旋转 60到，设小棒扫过区域的面积为2 (1)1=_，2=_；(结果保留)比较1与2的大小(参考数据：3.14，3 1.73)(2)方案 2 可优化为方案 3：首次旋转后，将小棒先沿着小棒所在的直线平移再分别进行第 2、3 次旋转，三次旋转扫过的面积会重叠更多，最终小棒扫过的区域是一个等边三角形补全方案 3 的示意图；设方案 3 中小棒扫过区域的面积为3，求3(3)设计方案 4，使小棒扫过区域的面积4小于3，画出示意图并说明理由6（2023福建厦门一模）点是直线上的定点，等边 的边长为 3，顶点在直线上，从点出发沿着射线方向平移，的延长线与射线交于点，且在平移过程中始终有=30，连接，交于点，如图所示(1)以为圆心，为半径作圆，交射线于点当点在O 上时，求的长；O 的半径为，当 平移距离为2时，判断点与O 的位置关系，并说明理由；(2)在平移过程中，是否存在=的情形？若存在，请求出此时点到直线的距离；若不存在，请说明理由题型 03与圆有关的翻折问题7（2023安徽淮南一模）如图，已知，是 的直径，点 C 为圆上一点 (1)如图，将沿弦翻折，交于 D，若点 D 与圆心 O 重合，=2 3，则 的半径为；(2)如图，将沿弦翻折，交于 D，把沿直径翻折，交于点 E（）若点 E 恰好是翻折后的的中点，则的度数为；（）如图，连接，若=10，=1，求线段的长8（2022河北保定一模）Rt ，=90，=6，tan=43，E，F 分别在，边上，且=5，将 沿翻折至 位置以为直经作半 ；(1)=3时，=_，O 到的距离=_；(2)若以 F，C，E 为顶点的三角形与 相似，求的长；(3)在（2）的条件下，求点 O 到的距离；(4)的面积最大是_(5)直接写出半圆 O 过 的外心时，的值9（2021贵州黔西模拟预测）如图，已知为 的直径，为弦=4 3，与交于点 E，将沿翻折后，点 A 与圆心 O 重合，延长至 P，使=，连接 (1)求 的半径；(2)求证：是 的切线；(3)点 N 为的中点，在延长线上有一动点 M，连接交于点 G交于点 F（F 与 B、C 不重合）求 的值题型 04与圆有关的旋转问题10（2023江苏常州一模）如图 1，将一个三角形纸板 绕点逆时针旋转到达 的位置，那么可以得到：=，=，=，=，=，=（_）图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即“变”中蕴含着“不变”，这是我们解决图形旋转的关键故数学就是一门哲学(1)上述问题情境中“（_）”处应填理由：_；(2)如图 2，将一个半径为4cm，圆心角为60的扇形纸板绕点逆时针旋转90到达扇形纸板的位置请在图中作出点；如果=6cm，则在旋转过程中，点经过的路径长为_cm；(3)如果将与（2）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置另一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止此时，两个纸板重叠部分的面积是多少(如图3)？11（2023广东云浮二模）如图，A，B，C 是 上的三点，且=，=8，点 D 为优弧上的动点，且cos=45 (1)如图 1，若=，延长到 F，使得=，连接，求证：是 的切线；(2)如图 2，若的角平分线与相交于 E，求 的半径与的长；(3)如图 3，将 的边所在的直线1绕点 A 旋转得到2，直线2与 相交于 M，N，连接，2在运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明变化规律12如图 1，已知=60，点 O 在射线上，且=4以点 O 为圆心，(0)为半径作 ，交直线于点 D，E (1)当 与只有两个交点时，r 的取值范围是_(2)当=2 2时，将射线绕点 B 按顺时针方向旋转(0 0，且 k 为整数），则称 N 是点 A 是关于点 M 的“k 倍点”（2）如图 2，点 A 是半径为 1 的 上一点，且(3,1)，N 是点 A 关于点 M 的“二倍点”，P 为直线=3 上一点，是否存在点 P，使得线段最小；若存在，请求出的最小值，并直接写出此时 N 点的坐标；若不存在，请说明理由题型 06与圆有关的动点问题17（2024辽宁大连一模）如图 1，在Rt 中，=90，点为边中点，点为线段上一动点，过点 A，D，E 作 分别交，于点 F，G，连接，(1)求证：=；(2)已知：=24，=30，当四边形为平行四边形时，请补全图 2，并求出的长18（2024云南昭通模拟预测）如图，在 中，是 的直径，点 M 是直径上的一个动点，过点 M的弦 ，交 于点 C、D，连接，点 F 为的中点，连接并延长，交于点 E，交 于点G图 1 图 2 备用图 (1)如图 1，连接，过点 G 的直线交的延长线于点 P当点 M 与圆心 O 重合时，若=，求证：是 的切线；(2)在点 M 运动的过程中，=（k 为常数），求 k 的值；(3)如图 2，连接、，当 是等腰三角形时，求的正切值19（2023山东烟台模拟预测）直角三角板的斜边的两个端点在 上，已知=30，直角边与 相交于点，且点是劣弧的中点(1)如图 1，判断直角边所在直线与 的位置关系，并说明理由；(2)如图 2，点是斜边上的一个动点（与、不重合），的延长线交 于点，连接、=3,=1，则=_；=_；当点在斜边上运动时，求证：+=3题型 07与圆有关的新定义问题20（2024上海杨浦一模）定义：我们把平面内经过已知直线外一点并且与这条直线相切的圆叫做这个点与已知直线的点切圆如图 1，已知直线 l 外有一点 H，圆 Q 经过点 H 且与直线 l 相切，则称圆 Q 是点 H与直线 l 的点切圆阅读以上材料，解决问题：已知直线外有一点 P，=4，=2，圆 M 是点 P 与直线的点切圆(1)如果圆心 M 在线段上，那么圆 M 的半径长是_（直接写出答案）(2)如图 2，以 O 为坐标原点、为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，点 P 在第一象限，设圆心 M 的坐标是(,)求 y 关于 x 的函数解析式；点 B 是中所求函数图象上的一点，连接 并延长交此函数图象于另一点 C 如果:=1:4，求点 B的坐标21（2024湖南长沙一模）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的“奇妙四边形”(1)若是圆的“奇妙四边形”，则是_（填序号）：矩形；菱形；正方形(2)如图 1，已知 的半径为 R，四边形是 的“奇妙四边形”求证：2+2=42；(3)如图 2，四边形是“奇妙四边形”，P 为圆内一点，=90，=，=4，且=3当的长度最小时，求的值22（2024江苏淮安一模）在平面直角坐标系中，的半径为1对于 的弦和点给出如下定义：若直线，都是 的切线，则称点是弦的“关联点”(1)如图，点(1,0)，1、2分别为过、点的线段与 的交点在点11，1，21，2，30，2 中，弦1的“关联点”是；若点是弦2的“关联点”，则的长为；(2)已知点在正半轴上，在正半轴上，若对于线段上任一点，都存在 的弦，使得点是弦的“关联点”记的长为，当点在线段上运动时，的取值范围为3 4 23，求出此时所在直线表达式 23（2024北京模拟预测）在平面直角坐标系中，的半径为 1，对于直线 l 和线段，给出如下定义：若将线段关于直线 l 对称，可以得到 的弦（，分别为 A，B 的对应点），则称线段是 的关于直线 l 对称的“关联线段”例如：在图 1 中，线段是 的关于直线 l 对称的“关联线段”(1)如图 2，点1，1，2，2，3，3的横、纵坐标都是整数在线段11，22，33中，的关于直线=+2对称的“关联线段”是_；若线段11，22，33中，存在 的关于直线=+对称的“关联线段”，则=_；(2)已知=3+(0)交 x 轴于点 C，在 中，=3，=2若线段是 的关于直线=3+(0)对称的“关联线段”，直接写出 b 的最大值和最小值，以及相应的长题型 08阿氏圆24（2023山东济南一模）抛物线=122+(1)+2与轴交于(,0)，(4,0)两点，与轴交于点(0,)，点是抛物线在第一象限内的一个动点，且在对称轴右侧(1)求 a，b，c 的值；(2)如图1，连接、，交点为，连接，若=14，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，过点作轴的垂线交轴于点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为(0 90)，连接，求+34的最小值 25（2024浙江模拟预测）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线=14232 4与轴交于 A、B 两点，与轴交于点 C(1)求点 A、B、C 的坐标；(2)如图 2，若点 P 在以点 O 为圆心，长为半径作的圆上，连接、，请你直接写出12+的最小值26（2024广东珠海一模）如图，抛物线 =54252 2 5分别交轴于点，（点在点的左侧），交轴于点(1)求点和点的坐标；(2)以为圆心，3 为半径作圆如图 1，连接，是线段上的动点，过点作 的一条切线（点为切点），求线段的最小值；如图 2，点为抛物线的顶点，点在圆上，连接，求 12的最大值27（2023浙江模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，抛物线=142+3的对称轴是直线=2，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点 (1)求抛物线的解析式及顶点坐标；(2)为第一象限内抛物线上的一个点，过点作 轴于点，交于点，连接，当线段=时，求点的坐标；(3)以原点为圆心，长为半径作 ，点为 上的一点，连接，求2+3的最小值题型 09圆、几何图形、锐角三角函数综合28（2024湖南长沙一模）如图 1，点,在圆上运动，满足2=2+2，过点的切线交延长线于点(1)求证：=；(2)记 ,的面积为1,2,，若 =2 12，求tan；(3)如图 2，点是线段上一动点（不与,重合），于 P，交于点若tan=2，设=，且=1+1，试求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围29（2023浙江杭州模拟预测）如图，在矩形中，=6，=9，点是边上一点，且=3，点在边上，过点、作圆，交边或其延长线于，连接，设=(0 M 是的中点，则从点 M 向所作垂线的垂足 D 是折弦的中点，即=+这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明=+的部分证明过程证明：如图 2，过点 M 作 射线 AB，垂足为点 H，连接，M 是的中点，=任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；(2)如图 3，已知等边三角形内接于 ，D 为上一点，=15 于点 E，=3，连接，求 的周长34（2023河南新乡三模）阅读下列材料，并完成相应学习任务：我们知道，圆内接四边形的对角互补，那么过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆吗？学习小组经过探究发现：过对角互补的四边形的四个顶点能作一个圆下面是学习小组的证明过程：已知：在四边形中，+=180求证：过点、可作一个圆证明：假设过点、四点不能作一个圆，设过点、三点作出的圆为 分两种情况讨论如图（1），若点在 内延长DC交 于点E，连接BE 是 的外角，+=180，+=180，=，与 矛盾，如图（2），若点在 外设交 于点，连接 是 的外角，+=180，+=180，=，与 矛盾综上可知，假设不成立，故过点、可作一个圆 学习任务：(1)在以上应用反证法的证明过程中主要体现的数学思想是_(2)应用上述结论，解决以下问题：如图（3），在四边形中，+=180，对角线，交于点若=25，求的度数；若=5，=6，求的长题型 11与圆有关的存在性问题35（2024山东淄博一模）如图 1，在矩形中，=6，=8，点 O 在边上，以 O 为圆心为半径作 ，与射线的另一个交点为 E，直线与射线交于点 F(1)设=，=，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；(2)如图 2，连接，当时，请求出 的半径；(3)如果射线与 的另一个交点为 Q，连接，问是否存在 为直角三角形，若存在，请直接写出Rt 的面积；若不存在，请说明理由36（2023四川达州模拟预测）如图，抛物线=(+1)()（其中 1）与轴交于，两点，交轴于点 (1)直接写出线段的长（用表示）；(2)若 为 的外接圆，且 与 的面积之比为5:8，求此抛物线的解析式，并求出点的坐标；(3)在（2）的前提下，试探究抛物线=(+1)()上是否存在一点，使得=？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由37（2023浙江绍兴模拟预测）已知平面上有两个定点 A、B，则平面上满足=（k 是不为 1 的常数）的动点 P 形成一个圆，我们把这样的圆叫做定比圆，如图点(2,0)、(6,0)，且满足=13，设动点 P 形成的定比圆为圆 M(1)求圆 M 的圆心坐标和半径；(2)圆 M 上是否存在 P，使 为直角三角形，若存在求出点 P 坐标；(3)若点 Q 的坐标为(2,3)，求3+的最小值38（2024陕西西安二模）（1）如图 1，在 中，=，=120，=12，若 的半径为 2，点在 上，是线段上一动点，连接，求线段的最小值，并说明理由 新定义：在平面直角坐标系中，已知点为定点，对点给出如下定义，在射线上，若=（0，且为整数），则称是点的“倍点”（2）如图 2，点是半径为 1 的 上一点，且(3,1)，是点的“二倍点”，点为直线=3上一点，是否存在点，使得线段最小；若存在，请求出的最小值，并直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由 题型 12与圆有关的定值问题.39（2023浙江杭州二模）如图，是 的两条直径，ABCD，点 E 是上一动点（点 E 不与B，D 重合），分别交，G，连接设 的半径为 r，=(1)=（用含 的代数式表示）；(2)当=30时，求证：=2；(3)判断 是否为定值若是，求出该定值；若不是，请说明理由40（2023四川达州模拟预测）在平面直角坐标系，抛物线=2+与 x 轴分别交于 A，B 两点（A在 B 左侧），与 y 轴交于点（0，3），已知顶点 M 的坐标为（1，4）(1)求抛物线的解析式并求出点 A，B 的坐标；(2)如图 1，P，Q 是抛物线对称轴上两点（点 P 在点 Q 上方），且=1，当+取最小值时，求点 P 的坐标；(3)如图 2，点 D 是第四象限内抛物线上一动点，过点 D 作 轴于 F，的外接圆与相交于点E问：线段的长是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由41（2023江苏盐城三模）已知 的圆心(0,3)，半径为 2，一次函数=+经过点(1,0)且与 交于、两点，是的中点，且直线与直线:=13 2相交于点 (1)当直线经过点 C 时，求点 N 的坐标；(2)当=2 3时，求一次函数的表达式；(3)是定值吗，若为定值，求出该值；若不为定值，请说明理由（时间：60 分钟）一、单选题1（2023江苏镇江模拟预测）如图，的半径为 1，是 的直径，是弦，是劣弧上一点，将 沿折叠，使得点的对应点是点，且弧与相切于点，设线段的长度为，弦的长度为，则（）A(1)2+2=3B(1)2+2 22=3C(1)2+332=43D2+2 332=432（2023广东深圳二模）如图，直线 l：=12+4分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B点 P 为直线 l 在第一象限的点作 的外接圆 ，延长交 于点 D，当 的面积最小时，则 的半径长为（）A 5B2C 3D33（2023河北保定二模）嘉嘉与淇淇在讨论下面的问题：如图，Rt 中，=60，=45，=90D，E 分别是，边上的动点，=52，以为直径的 交于点 P，Q 两点，求线段的最大值 嘉嘉：当点 D，E 分别在，上移动时，点 到点 A 的距离为定值；淇淇：当为圆 的直径时，线段的长最大关于上述问题及两人的讨论，下列说法正确的是（）A两人的说法都正确，线段的最大值为 52B嘉嘉的说法正确，淇淇的说法有问题，线段长度的最大值为 48C淇淇的说法有问题，当时，线段的长度最大D这道题目有问题，的长度只有最小值，没有最大值4（2023河北衡水二模）如图 1，某校学生礼堂的平面示意图为矩形，其宽=20米，长=24米，为了能够监控到礼堂内部情况，现需要在礼堂最尾端墙面上安装一台摄像头进行观测，并且要求能观测到礼堂前端墙面区域，同时为了观测效果达到最佳，还需要从点出发的观测角=45 甲、乙二人给出了找点的思路，以及的值，下面判断正确的是()甲：如图 2，在矩形中取一点，使得=，即为所求，此时=10米；乙：如图 3，在矩形中取一点，使得=，且=90，以为圆心，长为半径画弧，交于点1，2，则1，2均满足题意，此时=8或12A甲的思路不对，但是的值对B乙的思路对，的值都对且完整C甲、乙求出的的值合在一起才完整 D甲的思路对，但是的值不对二、填空题5（2023浙江温州三模）杭州奥体网球中心以极度对称的“莲花”造型惊艳众人该建筑底部是由 24 片全等“花瓣”组成的“固定花环”，上方穹顶由 8 片全等“旋转花瓣”均匀连接，可根据天气变化合拢或旋转展开小明借助圆的内接正多边形的知识，模拟“小莲花”变化状态穹顶合拢时，如图，正二十四边形顶点1，正八边形顶点1与圆心 O 共线，正二十四边形顶点1，10与正八边形顶点1，3共线，则11013的值为 ；穹顶开启时，如图，所有“旋转花瓣”同时绕着固定点1，2，8逆时针同速旋转圆心 O 绕1旋转后的对应点为1，以此类推，当1落在12上时，若1=67.5米，则15的值为 米 6（2023河北保定二模）定义：,分别为两个图形1,2上任意一点，当线段的长度存在最小值时，就称该最小值为图形1和2的“近距离”；当线段的长度存在最大值时，就称该最大值为图形1和2的“远距离”请你在理解上述定义的基础上，解决下面问题：如图，在平面直角坐标系中，点(2,3),(2,4),(2,4),(2,3)（1）线段与线段的“近距离”为 （2）的圆心在轴正半轴上，半径为 1，若 与相切于点，则 与线段的“近距离”为 ，此时 与四边形的“远距离”为 7（2023福建厦门模拟预测）早在 10 世纪，阿拉伯著名数学家阿尔库希（alKuhi）设计出一种方案，通过两个观测者异地同时观测同一颗流星来测定其发射点的高度如图，假设有两名观测者在 A，B 两地观察同一颗流星 S（流星与地球中心 O，A，B 在同一个平面内），均为当地地平线（与圆 O 相切），两人观测的仰角分别为15，30若地球半径为 R，=3，则=8（2023江苏无锡三模）如图，在直角坐标系中，(4,0)，D 是上一点，B 是 y 正半轴上一点，且=，垂足为 E，（1）当 D 是的中点时，=；（2）求的最小值 ；9（2023福建三明二模）如图，为 的直径，点 M 为 内一个定点，=30，=12，经过点 M 的弦交于点 C，连接，在下列结论中：为直角三角形；与 相似；若平分，则四边形为矩形；若=2，则=2其中正确的是 （填写所有正确结论的序号）三、解答题10（2023云南昆明模拟预测）【问题引入】如图1，在Rt 中，=90，过点作直线，过点作 于点，判断：点一定 Rt 外接圆 上（填“在”或“不在”）【问题探索】如图2，以线段上一点为圆心，为半径画圆，交于点，点是异于点，的 上一点，为的延长线上一点.当有最小值时，此时=2，且=（1）求证：是 的切线；（2）若=8；以为圆心，为半径画弧交射线于点（与不重合），为的中点，判断点，是否在一个圆上？如果在，请求出这个圆的面积；如果不在，请说明理由11（2023江苏淮安二模）某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图 1，点是一只探照灯，距离地面高度=，照射角度=，在地平线上的照射范围是线段，此灯的光照区域 的面积最小值是多少？(1)小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设=90，=4，构造 的外接圆 ，可得 ，即的最小值为 4，又=2，故得的最小值为_，通过计算可得 的面积最小值为_(2)当=45，=4时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图 1 中画出图形，并把解题过程续写完整：解：作 的外接圆 ，作 于 H，设=2(3)请你写出原题中的结论：光照区域 的面积最小值是_（用含，的式子表示）(4)如图 3，探照灯 A 到地平线 1 距离=4米，到垂直于地面的墙壁 n 的距离=6米，探照灯的照射角度，且sin=45，光照区域为四边形，点 M、N 分别在射线、上，设 的面积为1，的面积为2，求41+92的最大值12（2023河南平顶山二模）提出问题：古希腊数学家欧几里得（约公元前 325公元前 265），被称为“几何学之父”在其所著的几何原本中，包含了 5 条公理、5 条公设、23 个定义和 467 个命题，即先提出公理、公设和定义，再由简到繁予以证明，并在此基础上形成了欧式几何学体系 几何原本第 3 卷给出其中一个命题：如果圆外的一点向圆引两条直线，一条与圆相切，一条穿过圆，那么被圆截得的线段与该点到凸圆之间的线段为边构成的矩形的面积等于以该点向圆引的切线所构成的正方形的面积如图 1，上述结论可表示为2=，你能说明其中的道理吗？探索问题：小明在探究的过程中发现，线段的位置有两种情况，即过圆心和不过圆心如图 2，当经过圆心时，小明同学进行了如下推理：连接，易得=，又=，所以 ，可得对应边成比例，进而可知，当经过圆心时，得2=当不经过圆心时，请补全下列推理过程 (1)已知：如图 3，为 的切线，为切点，与 相交于，两点，连接，求证：2=证明：(2)解决问题：如图 4，已知为 的直径，为延长线上一点，切 于点，连接，若=3 2，=3，请直接写出的长13（2023广东深圳模拟预测）【模型由来】“阿氏圆”又称“阿波罗尼斯圆”，已知平面上两点 A、B，则所有满足=（0且 1）的点的轨迹是一个圆，这个轨迹最早由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称“阿氏圆”【模型建立】如图 1 所示，圆 O 的半径为 r，点 A、B 都在圆 O 外，P 为圆 O 上一动点，已知=，连接 PA、PB，则当“+”的值最小时，P 点的位置如何确定？第 1 步：一般将含有 k 的线段 PB 两端点分别与圆心 O 相连，即连接 OB、OP；第 2 步：在 OB 上取点 C，使得2=，即=，构造母子型相似 （图 2）；第 3 步：连接 AC，与圆 O 的交点即为点 P（图 3）【问题解决】如图，与 y 轴、x 轴的正半轴分别相交于点 M、点 N，半径为 3，点(0,2)，点32,0，点 P 在弧 MN 上移动，连接 PA，PB (1)+2的最小值是多少？(2)请求出（1）条件下，点 P 的坐标