二次函数知识点分类讲解教案.doc

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龙文教育个性化辅导授课案
教师：詹秋晖 学生 时间：2013年_ 月_ 日__ 段 第_ 次课
课题
二次函数知识点分类讲解
考点分析

重点难点

知识点讲解与练习：

一、二次函数的定义
（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）
1、下列函数中，是二次函数的是 .
①y=x2－4x+1； ②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；
⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y =错误！未定义书签。； ⑧y=（x+1）(x-1)-x2。
2、已知函数y=(m－1)xm2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。

二、函数y=a(x－h)2+k的图象与性质
3.由二次函数，可知（ ）
A．其图象的开口向下 B．其图象的对称轴为直线
C．其最小值为1 D．当时，y随x的增大而增大
4．（2011山东济宁）将二次函数化为的形式，则 ．
三、函数y=ax2+bx+c的图象和性质
5. 通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：
（1）y=x2－2x+1 ； （2）y=－3x2+8x－2；

四、二次函数的对称轴、顶点、最值
（方法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则对称轴为直线x=h，顶点（h,k）,最值为k；
如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则对称轴为直线x=- ，顶点（- ，）,最值为）
6．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是 ；顶点坐标是 。
7.若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝ 。．
8.二次函数y=x2-6x+c的最低点在x轴上，则c的值是
9．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )
A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴
C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴
10.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
11．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )
A．过点（3，0） B．顶点是（2，－2） C.b＜0 D.c=3

五、二次函数的增减性
12．二次函数y=3(x+2)2－3开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴为__________．

当 时，y随x的增大而增大；当 时，y随x的增大而减小．
因为a=3＞0，所以y有最__________值，当x=__________时，
y的最__________值是__________．
13. 已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y随x的增大而增大；当x< －2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为 。
14.若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是
15.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系为 .

16.二次函数的图象如图．当y＜0时，自变量x的取值范围是（ ）
A．－1＜x＜3 B．x＜－1 C． x＞3 D．x＜－1或x＞3
17．如图，已知二次函数的图象经过点（－1，0），（1，－2），
当随的增大而增大时，的取值范围是　 　．

18.已知二次函数中，其函数与自变量之间
的部分对应值如下表所示：
x
……
0
1
2
3
4
……
y
……
4
1
0
1
4
……
点A（，）、B（，）在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是
A． B． C． D．

六、二次函数的平移
（方法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减）
19.抛物线y= －x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为 。
20．（2011重庆江津）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是___ ____.

七、函数的图象特征与a、b、c的关系
21.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如右图所示，则a、b、c的符号为（　　　）
A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0
C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c>0
22.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）

23.如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是
A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　 D． ac<0
24．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )
A． a>0 B． b＜0 C． c＜0 D． a＋b＋c>0
4.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

25.二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（ ）

O
x
y
O
y
x
A
O
y
x
B
O
y
x
D
O
y
x
C

课后作业：另附
学生对于本次课的评价：
○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差
学生签字：________
教师评定：
1、 学生上次作业评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
2、学生本次上课情况评价： ○特别满意 ○满意 ○一般 ○差
教师签字：________
教务处审核：

教导主任签字：________ 教务主管签字：__________

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