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湖南初中数学教案设计知识点总汇湖南初中数学教案设计知识点总汇第一章 实数11 平方根（第 1 课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。【教学重点难点】了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到平方根的意义，并且能够知道正负数以及 0 的平方根的规律。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：在等式 中，已知，你能求 a 吗？已知，你能 求吗？（二）探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：请你举例与上面的式子类同的式子；你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a 平方根(square root),也称为二次方根。如果，那么 就叫做 的平方根。【设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念】问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。一个正数 的正的平方根，记作，正数 的负的平方根记作。这两个平方根合起来记作，读作正，负根号 a.【设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解】问题三：从问题二中，你得到了什么结论？【设计说明：在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励】（三）尝试反馈，领悟新知例 1 求下列各数的平方根：25；（2）（3）15；（4）。分析：1、判断这些数是否都有平方根；2、根据规律各个数的平方根有几个？【设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求】练习题一：完成书本 4 页练习。练习题二：1、平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。2、平方根是它本身的数是 。3、如果b 是 a 的平方根，那么A、；B、；C、；D、。【设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定】（四）布置作业，巩固新知 P7 1、2 可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）；（2）；（3）；（4）。（五）教后反思11 平方根（第 2 课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根-正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是，2 叫做 4 的算术平方根，记作=；2 的平方根是，叫做 2 的算术平方根，记作。（二）探索规律，揭示新知例题讲解:例 2 求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。（1）（2）（3）=(4)=，(5)，(6)=。从这些题目中要引导学生探索发现一般形式：【设计说明：在讨论中我们要相信学生只要他们能发现一点规律或自己的看法，都应给予鼓励和肯定，同时对于学习有困难的学生要提供一定的帮助。】（四）归纳小结，巩固提高你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？算术平方根与平方根有什么区别与联系？【设计说明：在教学中要学生在解决问题中表现出的不同水平，让学生交流各自解决问题的策略，不断获得解决问题的经验，提高思维水平。不要把归纳概括出一般形式作为本节课思维拓展的主要目标。】（五）布置作业，巩固新知 完成课本 P8 习题 3、4补充思考题：1、已知 2a1 的平方根是3，3ab1 的平方根是4，求 a 和 b 的值2、若，求 a、b 的值（六）课后反思：12 立方根编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标：1 在一定的情境只，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟类比在知识产生和发展过程中的作用。2 了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根3 能用立方根解决一些简单的实际问题。教学重点与难点：正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.创设情境，感悟新知情境一体积为 1 的正方体，棱长为多少？体积增加 1，棱长为多少？情境二做一个正方体纸盒，使它的容积为 64cm，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为 25cm，它的棱长是多少？引入课题 1、2 立方根从实际问题的计算，感受学习立方根的必要性，教学中引导学生借助平方根的定义，平方根的符号表示，开平方运算，自己给立方根下定义，给出立方根的符号表示和什么叫开立方运算探索活动问题一根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？你能用符号表示吗？例题求下列各数的立方根(1)-64 （）（）（）问题一根据计算结果，与平方根作比较有什么不同？与同学交流巩固练习：、下列说法正确的是（）任意数 a 的平方根有个，它们互为相反数任意数 a 的立方根有个是的负的立方根（）的立方根是、下列判断正确的是（）的立方根是（）的立方根是 的立方根是如果 a，则 a、求下列各式中的x（x）思维拓展，运用新知、讨论()等于多少？()等于多少？等于多少?等于多少？、练习1011四、课堂小结，内化新知立方根和平方根有何异同？利用立方根概念进行有关计算五、布置作业：填空题（1）(-1)的立方根是 ，-0.0027 的立方根是 （2）已知 x=64，则=（3）=，=（4）a 为何值时，则 ,a,中，必是非负数的有 选择题（1）-6 的立方根用符号表示，正确的是（）A B-C -D （2）若+=0，则 x 与 y 的关系是（）A B C D 求下列各式中的 X（1）27x3512=0 （2）（2x）3+1=64如果一个正方体的体积增大为原来的 27 倍，那么它的棱长增大为原来的多少倍？计算 ，你能从中找到规律吗？若把 6 换成其他数，规律能成立吗？设计说明：第 5 题的练习可以提高学生的探究能力，概括能力，为后续学习打下基础六、教后反思13 实数（第一课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一、教学目的：知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。知道实数和数轴上的点一一对应。经历用有理数估算 的探索过程，从中感受逼近的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神。二、教学重点与难点：重点：会判断一个数是有理数还是无理数。难点：不是有理数，有多大？三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.四、教学过程。（一）创设情境情境一：提出问题-我们通过研究边长为 1 的正方形的对角线的长为，说说你对 的认识。设计说明：由学生熟知的实例提出问题，从而激发学生的学习兴趣和求知欲。情境二：大家都知道 2 是一个有理数，它的算术平方根为多少？还是一个有理数吗？设计说明：通过提出问题和解决问题，让学生感受 的客观存在性，同时又产生一个疑问，从而会主动探索研究这个新问题，直至完全没有疑问。情境三：为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和 0 扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了实数，它们到底是什么数呢？引出课题：实数。设计说明：让学生明白引入负数和引入无理数一样，都是生活的需要，同时说明了它们的客观性，同时告诉学生作好准备，迎接新的挑战。（二）探索活动问题 1：是有理数吗？设计说明：有理数范围很大，不少学生想到：整数和分数统称有理数，自然会将此问题变成两个小问题：a、是整数吗？b、是分数吗？若两者都不是，就说明 不是有理数。问题 2：是一个整数吗？设计说明：从说说对 的认识中部分学生就认识到 不是整数，如：用刻度尺测量，可知 约等于 1.4；在等腰直角三角形中，斜边大于直角边，可知 大于，三角形中两边之和大于第三边，可知 2，所以 2，而在 1 与 2 之间没有整数。问题 3：是 1 与 2 之间的一个分数吗？（也就是 1 与 2 之间的分数的平方会等于 吗？）问题 4：有多大？设计说明：问题 2 是定性的研究，知道 ，即 1.4 1.5，问题 3 上升到定量的研究-更精确的描述。学生借助研究问题 2 的思路容易整理出研究问题 3 的思路。教学中可能学生夹逼的方法各有不同，要鼓励学生进行充分的探索，在探索中体会无限的过程。（三）课堂反馈例题 1、把下列各数填入相应的集合内：、0、3.14159、-0.020020002 0.12121121112有理数集合 无理数集合 正实数集合 负实数集合 练习三：课本练习 P15设计说明：在例题后安排了一组练习，练习一主要是对有关概念的强化，练习二主要是通过学生对概念的进一步理解，比较和判断，提高他们的是非辨别力，它是在课本练习第 2题的基础上增加了几个问题，其目的是通过一组判断题，帮助学生澄清概念，杜绝两者混淆。练习三可留作课后思考，时间允许的话最好课内解决，先让学生独立思考，然后小组讨论，教师也要参与，这种合作学习不仅可以激活学生的思维，培养合作精神，而且有助于因材施教，可以弥补教师难以面对有差异的众多学生的不足，有助于每个学生的全面及自主发展。（四）课堂小结怎样的数是无理数？请举例说明说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）（五）布置作业课本习题 P18 T1，2五、教后反思：13 实数（第二课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目的：1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。二、教学重点和难点：重点：在实数范围内会运用有理数运算。难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。三、教学方法:观察、比较、合作、交流、探索.四、教学过程：回顾旧知 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？比较两个有理数的大小有哪些方法？你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。探求新知问题 1、比较 与 的大小，说说你的方法。设计说明：问题 1 起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。问题 2、你还会比较-与-1.5 的大小吗？问题 3、你认为 与 0.5 哪个大？你是怎么想的？与同学交流。问题 4、通过估算，你能比较 与 的大小吗？设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。例题教学例题 1、利用计算器比较 与 的大小分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较 与 的大小，应先比较 与，这时需用计算器显示出结果。设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据。练习 P15 第 2 题设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与 1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。例 2，计算 （保留 2 位小数）（保留 2 位有效数字）设计说明：例 1 主要让学生会用计算器求一个无理数，例 2 是在例 1 的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的 0。练习：课本 P17 练习设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。课堂小结说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明请你尝试用估算的方法比较 与 的大小我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 布置作业，巩固新知课本 P18 习题 1.3 T3，4，5(六)、课后反思：14 平面直角坐标系（一）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标:1、知识目标:认识平面直角坐标系，知道点的坐标及象限的含义。2、能力目标:能够在给定的直角坐标系中，根据点的坐标指出点的位置，会由点的位置写出点的坐标。3、情感目标:经历画坐标系，由点找坐标等过程，让学生进一步感受数形结合的数学思想，感受类比和坐标的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法。教学重点:平面直角坐标系教学难点:确定点的坐标教学方法：观察、比较、合作、交流、探索.教学过程:一、复习铺垫1、什么是数轴？2、数轴上的点与_实数一一对应。3、写出数轴上 A、B、C 各点的坐标。二、探究活动1、想一想：在教室里怎样确定一个同学的位置？2、上电影院看电影，电影票上至少要有几个数字才能确定你的位置？3、怎样表示平面内的点的位置？（小明和小亮是网上认识的好朋友，今年暑假，小亮邀小明到他家所在的镇江市去玩，他发了 E_mail 给小明：我家在镇江市中山路南边 20米，解放路西边 50 米。你能根据小亮的提示从右图中找出他家的位置吗？想一想：1、小亮是怎样描述他家的位置的？2、小亮可以省去南边和西边这几个字吗？3、若小亮说在中山路南边、解放路东边，你能找到他家吗？4、若小亮只说在中山路南边 20 米或只说在解放路西边 50 米，你能找到他家吗？三、接受新知平面上有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为 x 轴或横轴，竖直方向的数轴称为 y 轴或纵轴，它们统称坐标轴。公共原点 O 称为坐标原点。四、确定点的位置1、若平面内有一点 P（如图），我们应该如何确定它的位置？（过点 P 分别作 x、y 轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，即为点 P的坐标，可表示为 P（a，b）2、若已知点 Q 的坐标为（m，n），该如何确定点 P 的位置？（分别过 x、y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线，两线的交点即为点 Q）例：分别在平面内确定点 A(3,2)、B(2,3)的位置，并确定点 C、D、E 的坐标。五、练习：（判断：）对于坐标平面内的任一点，都有唯 一的一对有序实数与它对应.（）在直角坐标系内，原点的坐标是 0.（）六、课堂小结：今天我们学到了什么？1、怎样建立坐标系？2、怎样确定点的位置？3、不同位置的点的坐标的特征。七、分别在坐标系中描出下列各点的位置：A（3,4）、B（5，4）、C（6，3）、D（4，）八、课后反思：14 平面直角坐标系(二)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标 1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置;2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识,合作交流的意识.重点：建立适当直角坐标系,描述物体的位置;难点：建立适当直角坐标系.教学方法:合作、交流、探索.教学过程 一、复习旧知,导入新课 问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.2.写出图中点 A、B、C、D,E 的位置.二、师生共同活动 例:在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4).分析:先在 x 轴上找出表示 4 的点,再在 y 轴上找出表示 5 的点,过这两个点分别作 x 轴和 y 轴的垂线,垂线的交点就是 A.师生共同活动作出点 A、B、C、D、E 由学生独立完成.探究:如图,正方形 ABCD 的边长为 6.(1)如果以点 A 为原点,AB 所在的直线为 x 轴,建立平面坐标系,那么 y 轴是哪条线?(2)写出正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标.(3)请另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点 A、B、C、D 的坐标又分别是多少?与同学交流一下.学生讨论、交流后,得到以下共识:y 轴是 AD 所在直线.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).让部分学生描述,并投影作法,同学讨论.建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.三、巩固练习 教科书 P21 做一做；练习 T1 四、作业 一、填空题.1.若点 P(x,y)满足 xy=0,则点 P 在_.2.在平面直角坐标系中,顺次连结 A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四点,所组成的图形是_.3.若线段 AB 的中点为 C,如果用(1,2)表示 A,用(4,3)表示 B,那么 C 点的坐标是_.4.若线段 AB 平行 x 轴,AB 长为 5,若 A 的坐标为(4,5),则 B 的坐标为_.二、解答题.1.在图直角坐标系中描出下列各组点,并将各组点用线段依次连结起来,观察所得到的图形,你觉得它像什么?(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);(2)(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);(3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9);(4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);(5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).2.如图长方形 ABCD 的长和宽分别是 6 和 4.以 C 为坐标原点,分别以 CD、CB 所在的直线为 x 轴、y 轴建立直角坐标,则长方形各顶点坐标分别是多少?五、课后反思：14 平面直角坐标系（三）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案【教学目标】1、能根据坐标描出点的位置（坐标都为整数）；2、能在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置；3、能根据点的位置关系探索坐标之间的关系，以及根据坐标之间的关系探索点的位置关系【重点难点】重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。教学方法:观察、比较、【教学过程】一、提出问题1、在图 1 的平面直角坐标系、中，你能说出三角形 ABC 三个顶点 A，B，C 的坐标吗？2、思考：在上面的问题中，点 B 和点 C 的坐标之间有什么关系？每一个点的横坐标与纵坐标的符号与什么有关？设计意图：设计这两个问题，一方面是复习上一节课的知识，一方面又为本节课的学习做准备 由于本节课是建立在上一节课的基础之上的，因此以复习的方式来引入新知的学习，也不失为一种好的方法。二、学习新知1、象限的概念：以教师讲解的方式介绍四个象限的概念，如图 2注意：坐标轴上的点不属于任何象限。2、探究点的位置与它的坐标的符号之间的关系 分组讨论：（1）四个象限内的点的坐标的符号有什么规律？（2）从上表中你还能发现什么规律？最后归纳出一、二、三、四象限内点的坐标的符号分别是（，），（，），（，），（，）同时还可以让学生说出：x 轴的正半轴上的点的横坐标为正数，纵坐标是零设计意图：通过学生自己的探究，既有利于对四个象限概念的理解，又有利于对点的坐标的理解。3、口答：分别说出下列各个点在哪个象限内或在哪条坐标轴上？A（6，2），B（0，3），C（3，7），D（6，3）E（2，0），F（9，5）设计意图：这里安排一组口答练习，是为了及时运用前面的规律，培养学生的空间想象能力；二是为下面例题的学习做准备。三、探究活动活动一：教材第 24 页的做一做 处理方法：先让学生独立尝试，然后小组内交流，最后教师进行归纳：用方位角与距离也可以描述点的位置。活动二：在方格纸上分别描出下列点的坐标，看看这些点在什么位置上，由此你有什么发现？A(2，3)，B(2，1)，C(2，7)，D(2，0)，E(2，5)，F(2，4)设计意图：活动二主要是让学生发现与 y 轴平行的直线上的点的坐标的特征。四、巩固新知1、在平面直角坐标系中描出下列各点：A（3，1），B（3，2），C（0，2），D（3，2），E（3，1），F（0，1）并用线段顺次连接各点，看看你画出的图形是什么形状？五、总结归纳让学生围绕教师的问题进行回答：1、本节课学习了哪些知识和方法？2、你认为应该注意哪些方面的问题？3、你有什么收获？六、布置作业必做题：教材 P1.4 习题 A 组选做题：教材 P1.4 习题 B 组七、课后反思：实数复习课（1）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一.教材分析：本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。二.复习目标：1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。三.重点、难点 1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。四、教学方法:复习、练习、讨论。五、复习内容（一）基本知识回顾 实数的应用 1.无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。实数复习课（2）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案一.教材分析：本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。二.复习目标：1.进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。2.熟练使用计算器求一些数值的估算值。3.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。三.重点、难点 1.重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。2.难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。四、教学方法:复习、练习、讨论。五、复习内容（二）专题总结：专题一 利用非负数解题的常见类型 例 1.解：点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。例 2.解：点拨：利用被开方数的非负性。（三）学科内综合题 例 3.下列计算中正确的有（）解：点拨：（五）应用题 小明要用体积是 125cm3 的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？解：设八个小正方体的棱长为 x。答：小正方体的棱长为 2.5cm。点拨：做成小正方体后，体积不变。（六）思想规律方法总结 本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。（七）课后反思：八年级实数单元复习检测题（3 课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案 一、选择题：1 的算术平方根是（）A、014 B、0.014 C、D、2 的平方根是（）A、6 B、36 C、6 D、3下列计算或判断：3 都是 27 的立方根；的立方根是 2；，其中正确的个数有（）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个4、在下列各式子中，正确的是（）A.;B.;C.;D.5、下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.是分数6、下列说法错误的是 ()A.B.C.2 的平方根是 D.7，,的大小关系是（）A.;B.C.;D.8.下列结论中正确的是（）A.数轴上任一点都表示唯一的有理数;B.数轴上任一点都表示唯一的有理数;C.两个无理数之和一定是无理数;D.数轴上任意两点之间还有无数个点9-27 的立方根与 的平方根之和是（）A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12 或 6 二填空题:1下列各数：3.141、0.33333、0.3030003000003（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、0 中。其中是有理数的有；是无理数的有。（填序号）3.的平方根是；0.216 的立方根是。4.算术平方根等于它本身的数是；立方根等于它本身的数是。5.的相反数是 ；绝对值等于 的数是 6.估算面积是 20 平方米的正方形，它的边长是米（误差小于 0.1 米）7.一个正方体的体积变为原来的 27 倍，则它的棱长变为原来的倍。8.若一正数的平方根是 2a-1 与-a+2，则 a=.9.满足-x 的整数 x 是 .10.若 有意义，则 a 能取的最小整数为 .四、小明从家出发向正东方向走了 160 千米，然后又向正北出发走到离家 200 千米远的地方。小明向正北方向走了多远？五、李国涛同学家的客厅是面积为 28 平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长 x 是不是有理数，为什么？如果误差要求小于 0.1 米，那么边长 x 的取值是多少？六、如图,已知 OA=OB:（1）说出数轴上表示点 A 的实数;(2)比较点 A 所表示的数与-2.5 的大小.七 探索猜想:判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。（）；()（）；()(1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明 n 的取值范围？(2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。附加题:2 ;+=_;+由此猜想=_;=.第二章 一次函数21 函数和它的表示法（第一课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。2、了解函数与自变量的概念能在某一简单的过程中辨别函数与自变量。教学重点与难点教学重点：自变量与函数的概念。教学难点：本节范例由于学生知识的限制，对一些量不熟悉，而且涉及一定的物理知识，是本节教学的难点。教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学过程引言：一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？当我们用数学来分析现实世界的各种现象时，会遇到各种各样的量，如物体运动中的速度、时间和距离；圆的半径、周长和圆周率；购买商品的数量、单价和总价；某城市一天中各时刻变化着的气温；某段河道一天中时刻变化着的水位在某一个过程中，有些量固定不变，有些量不断改变。合作交流，探求新知：1、请讨论下面的问题：（1）圆的周长公式为，请取 的一些不同的值，算出相应的 的值：cm cm cm cm cm cm cm cm 在计算半径不同的圆的面积的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？（2）假设钟点工的工资标准为 6 元/时，设工作时数为 t,应得工资额为 m,则 =6 取一些不同的 的值，求出相应的 的值：cm cm cm cm 在根据不同的工作时数计算钟点工应得工资额的过程中，哪些量在改变？哪些量不变？设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？2、变量与常量的概念形成：在一个过程中，固定不变的量称为常量，如上面两题中，圆周率 和钟点工的工资标准 6 元/时。可以取不同数值的量称为变量，如上面两题中，半径 和圆面积 s，工作时数 t 和工资额 都是变量。又如购买同一种商品时，商品的单价就是常量，购买商品数量和相应的总价就是变量；某段河道一天中各时刻变化着的水位也是变量。注意：常量与变量必须存在与一个变化过程中。判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：看它是否在一个变化的过程中；看它在这个变化过程中的取值情况。3、巩固概念：（1）向平静的湖面投一石子，便会形成以落水点为圆心的一系列同心圆，在这个变化过程中有哪些是变量？若面积用，半径用 表示，则 和 的关系是什么？是常量还是变量？若周长用 C，半径用 表示，则 C 和 的关系是什么？（2）在行程问题中，当汽车在匀速行驶的过程中，速度、行驶的时间和路程哪些是常量，哪些是变量？若一辆汽车从甲地向乙地行驶，所需的时间、行驶速度和路程哪些是常量，哪些又是变量？常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。三函数的概念 在第一个环节的基础上，教师归纳得出函数的概念：一般地，如果对于 的每一个确定的值，都有唯一确定的值，那么就说 是 的函数，叫做自变量例如，上面的问题 1 中，是 的函数，是自变量；问题 2 中，是对 的的函数，是自变量教师指出：函数概念的教学中，要着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系-当其中一个变量确定一个值，另一个变量也相应有一个确定的值函数的本质是一种对应关系-映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的，所以课本对函数概念采取了比较直观的描述这种直观的描述也和传统教材有所区别：描述中改变了过去那种y 都有唯一确定的值和它对应的说法，即避开对应的意义 实际问题中的自变量往往受到条件的约束，它必须满足代数式有意义；符合实际如问题 1 中自变量 表示一个月工作的时间，因此 t 不能取负数，也不能大于 744；如问题2 中自变量 表示助跑的速度，它的取值范围为 0 10.5练习巩固：课内练习 1、2、小结回顾，反思提高常量和变量的概念。常量与变量必须存在与一个变化过程中。常量与变量不是绝对的，而是对于一个变化过程而言的。函数与自变量的概念。作业：P32 说一说 P36 习题第 1，2 题课后反思：21 函数和它的表示法(第二课时)编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案教学目标1、了解函数的三种表示法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法 2、理解函数值的概念 3、会在简单情况下，根据函数的表示式求函数的值教学重点与难点教学重点：函数的表示法，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点 教学难点：用图象来表示函数关系涉及数形结合，学生理解它需要一个较长且比较具体的过程，是本节教学的难点教学方法观察、比较、合作、交流、探索.教学过程教学过程分以下 6 个环节：创设情境 问题 1 小明的哥哥是一名大学生，他利用暑假去一家公司打工，报酬按 16 元时计算设小明的哥哥这个月工作的时间为 时，应得报酬为 元，填写下表：工作时间（时）15101520 报酬（元）然后回答下列问题：（1）在上述问题中，哪些是常量？哪些是变量？（常量 16，变量、）（2）能用 的代数式来表示 的值吗？（能，=16）教师指出：在这个变化过程中，有两个变量，对 的每一个确定的值，都有唯一确定的值与它对应问题 2 跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离(米)与助跑的速度(米秒)有关根据经验，跳远的距离(0 0 时，函数值随自变量的增加而增大；当 k0 时，函数值随自变量的增加而增大；当k0在k0的条件下，形与数的特征得到了统一，构成了一次函数的一个特有的性质 复习课教学也应注重知识发生发展的过程，而不只是注意结论 2例题教学 课本没有配置例题，教学时可以选择复习巩固中的部分基础习题为例题，更提倡教师根据教学班学生的实际情况编制一些体现基本要求的问题，穿插在基础知识回顾的过程中，使本节复习课上的生动活泼、有血有肉教学过程(第二课时)本课时可以选编一些例题和习题，通过学生动脑动手的课堂活动，帮助学生进一步落实本章对基本技能的要求可以选择诸如复习题中的第 7 题、第 9 题、第 12 题、第 14题等体现本章基本技能要求的习题，还可以补充 1-2 个实际应用问题，提升学生分析问题、解决问题及：书写表达能力。一次函数单元测试（3 课时）编写时间：年月日执行时间：年月日总序第个教案(一)填空题：1.已知如图，直线 y=kx+b 过点(0,2)、(3，-1)，当 y-1 时，x 的取值范围是_。2.如图，直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(-5，0)当 x-5 时，y 的取值范围是_。3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程 S 与时间 t 的关系如图所示，下列说法：甲比乙先出发 乙比甲跑的路程多甲、乙两人的速度相同 甲先到达终点其中，错误说法的序号是_。4.如图所示，l 甲、l 乙分别是甲、乙两弹簧的长 y(cm)与挂物体质量 x(kg)之间的函数关系图像，设甲弹簧每挂 1kg 物体长的长度为 k 甲(cm)，乙弹簧每挂 1kg 物体伸长的长度为 k 乙(cm)，则 k 甲与 k 乙的大小关系是 k 甲_ k 乙。5.购某种三年期国债 x 元，到期后可得本息和 y 元，已知 y=kx，则这种国债的年利率为_。6.长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购买行李票，行李费用 y(元)是行李重量 x(kg)的一次函数，其图像如图所示，则 y 与 x 之间的函数关系式是_，自变量 x 的取值范围是_。(二)选择题7.图中，l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图像判断该公司盈利时销售量为()A.小于 4 件 B.大于 4 件 C.等于 4 件 D.大于或等于 4 件 8.三峡工程在 6 月 1 日至 6 月 10 日下闸蓄水期间，水库水位由 106m 升至 135m，高峡平湖初现人间，假设水库水位匀速上升，那么下列图像中，能正确反映这 10 天水位 h(m)随时间 t/天变