《多项式因式分解》教学设计.doc

《 多项式的因式分解》教学设计

　　新晃县林冲学校　　　　　　　　　　杨祖登
教学目标
　　1．了解分解因式的意义，以及它与整式乘法的相互关系．
　　2．感受因式分解在解决相关问题中的作用．
　　3．通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
　　重点与难点
重点：理解分解因式的概念，准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点：对分解因式与整式关系的理解
　　教学过程
　　一　创设情境，导入新课
　　1、回顾整式乘法
计算：(1) m(a－b)=______, （2）（2a+3b）(2a－3b)=_______
(3)（a－b）2=__________;
　　2 、把等式倒过来是否成立？
　　（1）ma－mb= m（a－ b）；　（2）4a2– 9b2 =（2a + 3b）（2a – 3b）；
　　（3）a2－2ab+b2=（a －b）2.
　　3、倒过来的式子叫做什么运算，它有什么作用？它对我们今后进一步学习数学会产生什么影响？
　　二　合作交流，探究新知
　　1 、练习、比一比，看谁算得快：
　　练习1　　当a=110，b=90时，求a2－b2的值。
　　方法1：a2－b2＝1102－902＝12100－8100＝4000
　　方法2：a2－b2＝（a－b）（a+b）=（110－90）（110+90）=20×200=4000
　　2、发现问题：通过对以上两种方法的分析比较，哪一种方法比较好？
　　3、小组交流：方法2有什么优点？等式a2－b2＝（a－b）（a+b）的左右两边有什么特征？
　　4、探究新知：得出因式分解的特点和概念。
　　一般地，把一个含字母的多项式表示成若干个均含字母的多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解。
　　因式分解的形式：f=gh。
如：上面的三个等式
（1）ma－mb= m（a－ b）；（2）4a2– 9b2 =（2a + 3b）（2a – 3b）；（3）a2－2ab+b2=（a －b）2.从左边到右边是因式分解。
5、尝试练习
分解因式　① 3a－3b；　　② 36a2– 49b2 ；　③ a2＋2ab+b2
　解：① 3a－3b＝3（a－b）
　　　② 36a2– 49b2 ＝　(6a)2－(7b)2=(6a－7b)(6a+7b)
　　　③ a2＋2ab+b2＝(a+b)2
6、 因式分解的应用：
　(1)用因式分解的方法解下列方程：
①x2－25=0 ② x2－2x+1=0
解：（x－5）（x+5）=0 (x－1)2=0
x－5=0或x+5=0 x－1=0
X=5或x=－5 x=1
(2)设r=13.8，h=20.8,π≈3.14。怎样计算下式的值比较简单？求出它的近似值（保留两位有效数字）。
πr2h+πr3
解：πr2h+πr3=πr2(h+r)=…….

　　7、因式分解要注意的问题
下面等式是因式分解吗？
① 45＝3×3×5； ② ab－b=ab(1－) ；③ ab+a－1=a(b+1)－1；
④m（a－ b）=ma－mb. ⑤x4-y4=(x2－y2)(x2+y2)
注： （1）因式分解是对多项式而言的一种变形；
　　（2）因式分解的结果仍是整式；
　　（3）因式分解的结果是乘积，不是和差；
（4）因式分解与整式乘法正好相反;
(5) 因式分解要彻底；
　　（6）因式分解与整式乘法的区别和联系：整式乘法是把乘积形式化和差形式，因式分解是把和差形式化成乘积形式；
三 应用迁移，巩固提高
1 、指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式？
(1)x2－2=(x+1)(x－1)－1 (2)(x－3)(x+2)=x2－x+6
(3)3m2n－6mn=3mn(m－2) (4)ma+mb+mc=m(a+b)+mc
(5)a2－4ab+4b2=(a－2b)2
2、把下列各式因式分解
（1）21x2y+7y，（2）25m2－n2 . a

b/2
3、 在长和宽分别为a、b的长方形空地的
中间，有一个边长为b/2的正方形水池， b
若在空地上种草，试问：草地的面积是 b/2
多少？如果a=129m，b=36m，那么草地
的面积是多少？怎样计算比较简便？(此题优生作答)