因式分解教学案.doc

一、 例题详解：
考点一 提公因式法
把，分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因式是除以所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.用式子表求如下：

注： 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式.
公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；
②字母：各项都含有的相同字母；
③指数：相同字母的最低次幂.

例、因式分解 ⑴； ⑵

练习 分解因式
（）； （）； （）

() ()() ()()()
.

考点二 公式法
把乘法公式反过用，可以把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
ⅰ）平方差公式
注意：①条件：两个二次幂的差的形式；
②平方差公式中的、可以表示一个数、一个单项式或一个多项式；
③在用公式前，应将要分解的多项式表示成的形式，并弄清、分别表示什么.
ⅱ）完全平方公式
注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式；
②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；
③中间项恰是这两数乘积的倍（或乘积倍的相反数）；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成公式原型，弄清、分别表示的量.
补充：常见的两个二项式幂的变号规律：
①； ②．（为正整数）

例、因式分解 ⑴； ⑵

（）； （） （）； （）

() ()

例、因式分解 ⑴； ⑵

练习（） () （）

() ()

考点三 十字相乘法
借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.对于二次项系数为的二次三项式 寻找满足的，则有
方法的特征是“拆常数项，凑一次项”
注意：观察比较我们可以发现把分解成两个整数、之间的符号关系为:
）若＞,则、同号．
当＞时、同为正，当＜时、同为负
）若＜，则、异号．
当＞时、中的正数绝对值较大，当＜时、中的负数绝对值较大。

例、因式分解

练习（）－＋； （）＋－； （）；

（） ()

考点四 分组分解法
定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：
，
这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.
原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.
例、因式分解 （）； （）

练习 分解因式：
（）； （）； （）；

(). () ()-6a

考点五 常见因式分解考题
、已知则
、当为大于的自然数时，证明能被整除

、已知，，求 的值。

、若、互为相反数，且，求、的值

、已知，求的值

课堂练习
因式分解
（）； （）； （）；

（）； （）

（）； （）； （）

（）； （）； （）(＋)－(＋)；

（）(－)－(－)＋(－)； （）－3m2－2m＋；

二、 课堂小结
三、 家庭作业：
期末真题一份