八年级培优因式分解之换元法与主元法.doc

因式分解——换元法与主元法
因式分解是针对多项式的一种恒等变形，提公因式法、公式法，分组分解法是因式分解的基本方法。
一些复杂的因式分解问题．常用到换元法和主元法．
所谓换元，即对结构比较复杂的多项式，若把其中某些部分看成一个整体，用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化、明朗化，在减少多项式项数，降低多项式结构复杂程度等方面有独到作用．
换元法
例1、分解因式：
（1）

（2）

练习：
(1)

(2)；

(3)

(4)

(5)

例2、把下列各式分解因式：

练习：分解因式：
（1）

（2）

例3：

练习：

主元法
所谓主元，即在解多变元问题时，选择其中某个变元为主要元素，视其他变元为常量，将原式重新整理成关于这个字母的按降幂排列的多项式，则能排除字母间的干扰，简化问题的结构．

例1、

例2、 多项式因式分解后的结果是( )．
A． B．
C． D．

练习
把下列各式分解因式：
(1)x2+xy－2y2－x+7y－6．

(2)；

(3)

(4)．

说明(1)式子字母多次数高，可尝试用主元法；(2)式是形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的二元二次多项式，解题思路宽，用主元法或分组分解法或用待定系数法分解．

练习题
1．分解因式：(x2+3x)2-2(x2+3x)－8
2．分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)－12
3．分解因式：x2－xy－2y2－x－y= ．
4．已知二次三项式在整数范围内可以分解为两个一次因式的积，则整数m的可能取值为 ．
5．若，，则的值为( )．
A． B． C． D．0
6．的因式是( )
A． B． C．D． E．
7．已知，M=，N=，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M> N C．M＝N D．不能确定

8．已知在ΔABC中，(a、b、c是三角形三边的长)．求证：