因式分解——完全平方法公式.doc

东莞市可园中学第二届教学能力大赛
教学设计模板
2017年 03 月 06 日
基本信息
课题名称
§14.3.2因式分解——完全平方公式法
分册（章节）
八上册§14.3.2
授课时数
1节
作者姓名
郑锡炜
所属学科
数学
教学内容分析

课程标准的描述
能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.
教学内容分析
《因式分解——完全平方公式法》是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）第十四章《整式乘法与因式分解》第3节的内容.用完全平方公式法进行因式分解，是小学阶段因数分解的从数到式子的延伸，是前面知识整式乘法公式运用完全平方公式计算的逆过程，也是后继知识——分式的运算、解分式方程、用配方法解一元二次方程、将二次函数一般式化为顶点式等的基础，对整个教科书起到了承上启下的作用，在初中阶段占有很重要的地位.
教学对象分析
教学对象分析
小学阶段，学生已经学习了因数分解，对分解有了初步的认知，在本章中学生已经学习了因式分解——完全平方公式法的逆过程——整式乘法公式.同时，在前两节课学生已经学习了提公因式法、因式分解——平方差公式，熟悉了因式分解的步骤和作用.前面的知识基础有助于学生掌握该知识.但是完全平方式结构较为复杂，学生在掌握判断方法上存在一定难度.
教
学
目
标
教学目标
1．知识目标：
（1）会判断完全平方式；
（2）能利用完全平方公式分解因式.
2．能力目标：
（1）通过与乘法公式的比较，发展逆向思维能力；
（2）通过对比因式分解——平方差公式进行学习，渗透类比的数学思想方法；
（3）培养学生抽象概括的能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力.
3．情感态度和价值观：
（1）通过因式分解在简化计算中的作用,培养“用数学”的意识,增强求知欲和学好数学的自信心.
（2）引导学生体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值.
教学重点和难点
项 目
内 容
解 决 措 施
教学重点
用完全平方公式分解因式
1.类比用平方差公式分解因式进行学习，2.变式训练，针对性训练，3.构建数学模型.
教学难点
完全平方式的判定
归纳口诀：首平方，尾平方，乘积两倍在中央帮助学生判断.
教学策略
教学策略的简要阐述
1.用“速算王的绝招”引入，激发学生的学习兴趣；2.通过“因式分解——平方差公式”温故知新，提出新的知识因式分解——完全平方公式；3.通过归纳口诀，让学生容易记住完全平方式；4.通过一式多变，层层推进，让学生掌握因式分解——完全平方公式的方法；5.构建数学模型，让学生理解用完全平方公式进行因式分解的本质，即（□²±2△﹒□+△²=（□±△）²），其中□、△可以是数字、单项式，也可以是多项式；6.利用小测巩固新知.
教学过程

课堂教学过程设计
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图、依据
引入：速算王的绝招
在中央电视台一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题：

主持人话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来说出了正确答案，其速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你们知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢？
教师讲故事，激发学生的学习兴趣.
学生听故事并思考，尝试寻找解题方法
运用该情境，激发学生对本节课的兴趣，让学生产生良好、积极学习动机，顺利进入新课.
一、温故知新：
1.分解因式：

2. 分解因式：（1）
（问：它们能用平方差公式分解吗？）

3.小组讨论：多项式有什么特点？你能将它们分解因式吗？

4.完全平方公式：

即两个数的________加上（或减去）这两个数的_____的_____倍，等于这两个数的和或差的_______

教师订正答案并引导学生复习因式分解——平方差公式法.

教师组织学生小组讨论，针对学生的回答归纳出两个多项式的特点：首平方，尾平方，乘积两倍在中央.进一步归纳完全平方式的概念.

学生回顾因式分解——平方差公式法.

学生以小组为单位进行思考、讨论、表达，从而掌握完全平方式的概念.

复习因式分解法——平方差公式，制造知识冲突，产生新的数学问题，引出新知.

培养学生归纳概括的能力、合作的能力.
以思考——小组合作探究——归纳的方式帮助学生完成知识的构建.

二．举一反三
练习1：（P119-1）下列多项式是不是完全平方式？为什么？

例1.分解因式（括号中的项用红笔表示）

练习2：分解因式（做完举手，直接说答案）

教师引导纠错.

教师讲解例题，并归纳解题步骤
学生判断并作答

学生通过训练，巩固新知
让学生在不断“试错”中加深对完全平方式的理解.为下一内容作铺垫.

通过例题讲解，让学生掌握新知.通过举一反三，让学生学以致用.
三．趁热打铁
变式1.分解因式

变式2：分解因式

练习3：分解因式
总结：
因式分解——完全平方公式法结构特点可用：（□²±2△﹒□+△²=（□±△）²）表示，。简单概括为：字母可变，结构固定，其中□△可以是单项式如数字，字母，数字字母的乘积，也可以多项式.

变式3.分解因式
归纳：分解因式步骤：________________________________
练习4：分解因式（找学生板书，纠错）

练习5：速算王的奥秘：

练习6：那么，到底谁是我们班里的速算王呢，我们来一次快速抢答，知道答案的同学可以马上站起来回答：

组织学生完成两个变式三个练习题，对易错点及时进行纠正. 引导学生比较分析三种形式的异同.
引导学生进一步认识数学的本质.

分析该多项式的特点，归纳分解因式的一般步骤：一提二用.

引导学生解决速算王的奥秘

学生比较
分析三种
形式的异
同，归纳
总结其共
性.

学习掌握因式分解法的一般方法

学生思考并解开速算王的奥秘

发挥教师的主导作用，学生的主体作用，通过三个变式，由特殊到一般，通过引导，有助于学生对因式分解——完全平方公式法的理解，培养了学生抽象概括能力，符合学生的认知水平.

将本节课的知识与前面的知识因式分解——提公因式法进行综合，完成新旧知识的整合与构建，符合学生的认知特点.

呼应“速算王的‘奥秘’”这一部分，解答学生心中的疑惑，完成知识在生活中的运用，增强学生的自信心.

四、画龙点睛
这节课你学习了什么？有何收获？有何困惑？

归纳提升：因式分解的三种方法.

引导学生复习本节课所学习的内容，并通过一个基本的式子归纳出因式分解的三种方法.

学生回顾本节课所学内容.

通过知识回顾，巩固本节课知识，完成知识体系的构建.
五、融会贯通
课堂小测——分解因式：

教师下发题目

学生完成

检查巩固学生本节课的掌握情况
板书设计
因式分解——完全平方公式法
1.公式： 2.例1.分解因式： 3.（变式3）分解因式： 4.练习

教学
特色
教学特色
1.用“速算王的绝招”引入：该情景引入符合学生的年龄特点，便于激发学生的学习兴趣，体现了数学与生活的联系；
2.用“类比方法”进行学习：类比因式分解——平方差公式法学习完全平方公式法，便于学生掌握新的知识；
3.一式多变：通过变式训练，由浅入深，符合学生的认知水平，便于学生理清知识间的联系；
4.渗透数学建模思想：通过建模□²±2△﹒□+△²=（□±△）²，让学生认识到数学的本质，提升学生的数学素养；
5.小组合作：通过小组合作，让学生学会与人沟通，与人合作.