辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高一上学期12月月考试题 数学 含答案.docx

2024-2025学年度上学期高一年级12月份阶段测试
数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数，则（）
A. 2B. 0C. 2D. 6
2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）
A. 150B. 110C. 70D. 20
3. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
4. 在一次数学考试后，数学老师随机抽取了10名同学考试成绩，其茎叶图如下所示，则该样本数据的中位数为（）

A. 76.5B. 77C. 77.5D. 78
5. “或”是“幂函数在上是减函数”的（）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数的值域是，则函数的值域是（）
A. B. C. D.
7. 已知，则的解集为（）
A. B.
C. D.
8. 已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是（）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C. 已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8
D. 随机事件、，若，且，则、为互斥事件
10. 下面命题正确的是（）
A. 已知，则取值范围是
B. 命题“，使得”的否定形式是“，使得”
C. 若实数，则成立
D. 已知函数的定义域为，则的定义域为
11. 已知函数的定义域为，且，若对，都有，则（）
A. B.
C. 函数为奇函数D. 函数为增函数
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的单调递减区间为_________.
13. 若方程两根满足，则实数的取值范围是________.
14. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）已知正实数满足，比较.
16. 已知，全集，集合，函数的定义域为.
（1）当时，求；
（2）若是成立的必要条件，求的取值范围.
17. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.

（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数和35分位数；
（2）从成绩大于等于80分学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
18. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 定义一种新的运算“”：，都有.
（1）对于任意实数，试判断与的大小关系；
（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求实数的取值范围；
（3）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的范围.
2024-2025学年度上学期高一年级12月份阶段测试
数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】（右端点可以闭）
【13题答案】
【答案】或##或##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）41；（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）68，65，；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）且.