1、2024-2025学年度上学期高一年级12月份阶段测试
数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知函数，则（）
A. 2B. 0C. 2D. 6
2. 中国古代科举制度始于隋而成于唐，兴盛于明、清两朝．明代会试分南卷、北卷、中卷，按的比例录取，若某年会试录取人数为200，则中卷录取人数为（）
A. 150B. 110C. 70D. 20
3. 已知集合，则（）
A. B. C. D.
4. 在一次数学考试后，数学老师随机抽取了10名同学考试成绩，其茎叶
2、图如下所示，则该样本数据的中位数为（）
A. 76.5B. 77C. 77.5D. 78
5. “或”是“幂函数在上是减函数”的（）
A. 充分不必要条件B. 充要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数的值域是，则函数的值域是（）
A. B. C. D.
7. 已知，则的解集为（）
A. B.
C. D.
8. 已知，则的最小值为（）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 下列说法正确的是
3、
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
B. 数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
C. 已知数据的极差为6，方差为2，则数据的极差和方差分别为12，8
D. 随机事件、，若，且，则、为互斥事件
10. 下面命题正确的是（）
A. 已知，则取值范围是
B. 命题“，使得”的否定形式是“，使得”
C. 若实数，则成立
D. 已知函数的定义域为，则的定义域为
11. 已知函数的定义域为，且，若对，都有，则（）
A. B.
C. 函数为奇函数D. 函数为增函数
4、
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 函数的单调递减区间为_________.
13. 若方程两根满足，则实数的取值范围是________.
14. 已知函数，若函数恰有5个零点，则实数的取值范围是__________.
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. （1）计算：；
（2）已知正实数满足，比较.
16. 已知，全集，集合，函数的定义域为.
（1）当时，求；
（2）若是成立的必要条件，求的取值范围.
17. 上周某校高三年级学生参加了数学测试，年级组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随
5、机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组；第二组；……；第六组，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数和35分位数；
（2）从成绩大于等于80分学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间内的概率.
18. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）解不等式；
（3）设函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.
19. 定义一种新的运算“”：，都有.
（1）对于任意实数，试判断与的大小关系；
（2）若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，求
6、实数的取值范围；
（3）已知函数，若对任意的，总存在，使得，求实数的范围.
2024-2025学年度上学期高一年级12月份阶段测试
数学试题
（满分：150分，考试时间：120分钟）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】D
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的
7、四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
【9题答案】
【答案】ACD
【10题答案】
【答案】BCD
【11题答案】
【答案】AC
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【答案】（右端点可以闭）
【13题答案】
【答案】或##或##
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1）41；（2）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
【17题答案】
【答案】（1）68，65，；
（2）.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）；
（2）或；
（3）且.
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