中考数学知识点总结.pdf

-1-专题专题一一 实实数数知识要点知识要点1.1.实数的有关概念实数的有关概念（1 1）实数分类）实数分类-（有限小数和无限循环小数）正整数整数零负整数有理数实数正分数分数负分数无理数无限不循环小数实数还可以分为：正实数、零、负实数；有理数还可以分为：正有理数、零、负有理数。解题中需考虑数的取值范围时，常常用到这种分类方法。特别要注意 0 是自然数。（2 2）数轴）数轴数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。实数与数轴上的点是一一对应的，这种一一对应关系是数学中把数和形结合起来的重要基础。在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（3 3）绝对值）绝对值绝对值的代数意义：绝对值的几何意义：一个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的距离。（4 4）相反数、倒数）相反数、倒数相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零”和“互为倒数的两个数的积是 1”的特性常作为计算与变形的技巧。（5 5）三种非负数）三种非负数|aaaa、（）20形式的数都表示非负数。“几个非负数的和（积）仍是非负数”与“几个非负数的和等于零，则必定每个非负数都同时为零”的结论常用于化简求值。（6 6）平方根、算术平方根、立方根的概念）平方根、算术平方根、立方根的概念（7 7）易错知识辨析易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如 0.030 是 2 个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14105是 3 个有效数字；精确到千位.3.14 万是 3 个有效数字（3,1,4）精确到百位（2）绝对值 的解为；而，但少部分同学写成 2x 2x22 22（3）在已知中，以非负数 a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题.a2.2.实数的运算实数的运算（1）实数的加、减、乘、除、乘方、开方运算，整数指数幂的运算。（2）有理数的运算法则在实数范围仍然适用；实数的运算律、运算顺序。（3）加法及乘法的运算律可用于实数运算的巧算。（4）近似数的精确度、有效数字、科学记数法的形式为aan10110（其中，|n 为整数）|()()()aaaaaa0000 -2-B C A 0 1。（5）实数大小的比较：两个实数比较大小，正数大于零和一切负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的数较小。常用方法：数轴图示法。作差法。平方法等。例例题题精精讲讲例例 1.已知 x、y 是实数，且满足（）xy4102，求 x+2y 的值。说明：这是一个条件求值问题，利用非负数的性质可求出 x、y 的值，从而问题可解。例例 2.2005 年 10 月 12 日 9 时 15 分许，我国“神舟”六号载人飞船发射成功，飞船在太空共绕地球 77 圈，飞行路程约为 330 万千米，用科学记数法表示，结果保留三位有效数字，则“神舟”六号飞船绕地球平均每圈约飞行（）A.428104.千米B.429104.千米C.42815.千米D.429105.千米例例 3.计算：例例 4.比较下列实数大小：（）与；（）与1192891423 54 2例例 5.实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别是 A、B、C，其位置如图所示。试化简：|ccbacba。说明：这类绝对值化简问题，关键是脱去绝对值的符号，转化为一般的实数运算，而脱去绝对值的符号，又得先判定绝对值符号中各个数的正负性，本题无论是数形结合还是绝对值问题的化简都很有代表性。（）（）（）（）23112231215222.-3-例例 6 现定义两种运算“”“”对任意两个整数 a,b，有abababab11，求46835（）（）的值。【中考演练中考演练】1 1 在“，3.14，cos 600 sin 450”这 6 个数中，无理数的个数是（05 33 23）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2.2.（0606 成都）成都）的倒数是（）2 A2 B.C.D.21212（0 08 8 芜芜湖湖）若23(2)0mn，则2mn的值为（）A4B1 C0 D4（0707 扬州）扬州）如图，数轴上点表示的数可能是（）PA.B.C.D.773.2103 3 下列说法正确的是（）A近似数 39103精确到十分位 B按科学计数法表示的数 804105其原数是 80400 C把数 50430 保留 2 个有效数字得 50104.D用四舍五入得到的近似数 81780 精确到 0001 4.（0808 常州）常州）-3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_,122008(1)5.某种零件，标明要求是 200.02 mm（表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是 19.9 mm，该零件 .（填“合格”或“不合格”）6.下列各数中：3，14，0，32，364，0.31，227，2，2.161 161 161，（2 005）0是无理数的是_7(08(08 湘潭湘潭)全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到 6 月 3 日止各地共捐款约 423.64 亿元，用科学记数法表示捐款数约为_元（保留两个有效数字）8（0606 北京）北京）若，则0)1(32nm的值为 mn321O123P -4-9.2.40 万精确到_位，有效数字有_个.10.（0606 泸州）泸州）的倒数是()51A B C D55151511（0606 荆门）荆门）点 A 在数轴上表示+2，从 A 点沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（）A3 B-1 C5 D-1 或 312(0808 扬州扬州)如果20，那么“”内应填的实数是（）A B C D221212113（0808 梅州）梅州）下列各组数中，互为相反数的是（）A2 和 B-2 和 C-2 和|-2|D和212122114（0808 无锡）无锡）16 的算术平方根是（）A.4 B.4 C.4 D.1615.（0808 郴州）郴州）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则a与b的大小关系是（）Aa b B a=b C a 0），则 x 叫做 a 的平方根，记为。a注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根；2.算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根；3.立方根：若 x3a（a0），则 x 叫做 a 的立方根，记为。3a4.最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。5.同类二次根式：化简后被开方数相同的二次根式。知识点知识点 7 二次根式的性质是一个非负数；)0(aa)0()(2aaa )0a(a)0a(0)0a(a|a|)a(2)0,0(bababa)0,0(babaab知识点知识点 8 二次根式的运算（1）二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并 -9-（2）二次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即).0b,0a(abba二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个二次根式互为有理化因式 （3）二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去（或分子、分母约分）把分母的根号化去，叫做分母有理化例例题题精精讲讲例例 1.如果单项式与的和为 0 时，a、m、n 各为多少？仍为一个单13 nmyax525yxm项式，a、m、n 各为多少？例例 2.因式分解：（1）（2）（3）2x25xy2y22294mymx 1)(2)(2baba例例 3.（1）已知的结果中不含项，求 k 的值；)(123(2kaaa2a例例 4.利用简便方法计算：（21）（221）（241）（281）（2161）（2321）的值，你能确定积的个位数是几吗？例例 5.x 为何值时，下列分式的值为 0?无意义？（1）（2）22xx22322xxxx -10-例例 6.分式的约分与通分1.约分：2.通分，1n21n21n2n2yx4.1yx8.0cb5a42ba10c322ac2b5例例 7.先化简后再求值：，其中1x11x2x3x2x1x3x22212x例例 8.若最简二次根式是同类二次根式，求 a 的值。2431212aa与例例 9.已知:a,求值32101222)1()211(12aaaaaaaa例例 10.观察下列各式及其验证过程2。验证：32232322122)12(2122)22(32222333。验证：83383833133)13(3133)33(8383322233根据上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4的变形结果并进行验证。154针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为任意自然数，且 n2）表示的等式,并给出证明。练习练习 -11-一.选择题1.下列运算正确的是（）A.B.C.D.623632xxxmmaaa1243436)3(2aaa5322)2()(bbb2.把 a2a6 分解因式，正确的是（）A.a（a1）6 B.（a2）（a3）C.（a2）（a3）D.（a1）（a6）3.设（xy）（x2y）150,则 xy 的值是（）A.5 或 3 B.3 或 5 C.3 D.54.不论为何值，代数式245 的值（）A.大于或等于 0B.0 C.大于 0 D.小于 05.化简二次根式的结果是（）22aaaA.B.C.D.2 a2a2a2a6.下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47.当 1x5（B）（C）（D）4x20 xy 1x2x（2）下列说法正确的是（）（A）不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变；（B）不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变；（C）不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变；（D）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）对不等式的两边进行变形，使不等号方向改变，可采取的变形方法是（）（A）加上同一个负数 （B）乘以同一个小于零的数 -18-（C）除以同一个不为零的数（D）乘以同一个非正数（4）在数轴上表示不等式组的解，其中正确的是（）1x2x （5）下列不等式组中，无解的是（）（A）（B）2x+303x+20（C）（D）3x+202x+302x+303x+20（6）某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条如图，在 RtABC 中，C90，AC30cm，AB50cm，依次裁下宽为 1cm 的矩形彩条 a1，a2，a3若使裁得的矩形彩条的长都不小于 5cm，则将每张直角三角形彩纸裁成的矩形纸条的总数是（）（A）24（B）25（C）26（D）27例例 2.2.填空题（1）已知不等式组，kx1x1x当k时，不等式组的解集是；2121x1 当k3时，不等式组的解集是；当k2时，不等式组的解集是 无解；1x1由可知，不等式组的解集随 k的变化而变化，当 k为任意数时，写出此不等式组的解集。（2）在一次“人与自然”的知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道题，每道题都给出 4 个答案，其中只有一个答案正确，要求学生把正确答案选出来，每道题选对得 4 分，不选或选错倒扣 2 分。如果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么，他至少选对了_ _道题例例 3 3.解下列一元一次不等式。（1）2x3（x1）5x （2）163432412xxx -19-例例 4 4.解下列一元一次不等式 22x234例例 5.5.解不等式组。例例 6.6.求不等式组的非负整数解。yyyyy273516932例例 7.7.解不等式组 xxxx3142)1(325例例 8.8.已知的解中 x、y 同号，求整数 k 的值。1ky3x41ky2x3例例 9.9.已知的解满足。myxmyx2433120yx（1）求 m 的非负整数解；（2）化简：|m25|3m|-20-（3）在 m 的取值范围内，m 为何整数时关于 x 的不等式的解集为。0)1x(m1x练习练习1.不等式组的解集在数轴上的表示是（）423532xx2.如果，则，x，这三个数的大小关系可表示为（）1x0 x12x（A）（B）（C）（D）2xx1xx1xx22xxx1x1xx23.如果方程（a2）x3 的解是正数，那么（）（A）（B）（C）（D）0a 0a 2a 2a 4.如图所示表示某个不等式的解集，则该解集中所含非零整数解的个数为（）（A）7（B）6（C）5（D）45.若关于 x 的方程（a2）x7x5 的解为非负数，则 a 的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）5a 5a 5a 5a 二.填空题6.分别写出下列不等式组的解集：23xx23xx23xx23xx7.不等式组的解集是 ；不等式组的解集是 ；0103xx)(00nmnxmx不等式组的解集是 x3，则 b 。不等式组无解，则 b 。003bxx623bxx8.已知正整数 x 满足0，则代数式（x2）2007 的值是 。x-237x三.解答题9.解不等式组)3)(3()1(322211xxxxxx10.已知三角形三边长分别为 3，12a，8，试求的取值范围。-21-11.已知方程组的解为正数，求（1）a 的取值范围。（2）化简|4a5|a4|1593ayxayx12.已知不等式组的整数解满足方程 3（xa）5a2，求代数式的213123316xxxxaa22值。13.不等式组的解是，求 a，b 的值axbbax536732225 x14.若不等式组无解，求 m 的取值范围121mxmx15.若不等式组有解，求 m 的取值范围mxx816.一人 10 点 10 分离家去赶 11 点整的火车，已知他家离车站 10 千米，他离家后先以 3 千米/小时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，问公共汽车每小时至少走多少千米才能不误当次火车？17.乘某城市的一种出租汽车起价是 10 元（即行驶路程在 5km 以内都需付 10 元车费），达到或超过 5km 后，每增加 1km 加价 1.2 元（不足 1km 按 1km 计）现在某人乘此出租汽车从 A 到 B 付车费17.2 元，问从 A 到 B 大约有多少路程？-22-【中考演练中考演练】1 1 (0707 德宁德宁）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来153xx2 2 (0606 荆门荆门)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来xxxx23712113253（0808 乌鲁木齐）乌鲁木齐）一次函数（是常ykxbkb，数，）的图象如图所示，则不等式0k 0kxb 的解集是（）A BCD2x 0 x 2x 0 x 4(0808 荆州）荆州）关于的方程两实根之和为 m，关于 y 的不等222(1)0 xkxk2(1)mk 于组有实数解，则 k 的取值范围是_4yym 5（0808 义乌）义乌）不等式组的解集在数轴上表示为（）312840 xx，6(0808 宁波宁波)解不等式组3(2)411.2xxx，7(08(08 安徽安徽)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上314,22.xxx xyykxb022102A102B102C102D -23-O xyl1l2-13(12 8 8（0808 咸宁）咸宁）直线与直线在bxkyl11:xkyl22:同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的x不等式的解集为 21k xk xb9 9（0707 绵阳）绵阳）绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1 吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？1010 （0707 南充）南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类别电视机洗衣机进价（元/台）18001500售价（元/台）20001600计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润（利润售价进价）11 若 a0，b2，则点(a，b2)应在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限12.（0707 成都成都)某校九年级三班为开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元，红梅牌钢笔每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共 40 支(1)如果他们一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的，但又不少于红梅牌钢笔的数量的.如果他们买了锦江牌钢笔支，1214x买这两种笔共花了元，y 请写出(元)关于(支)的函数关系式，并求出自变量的取值范围；yxx 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？-24-13.（0606 贵阳）贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上那种购买方案？专题专题四四 方程和方程方程和方程组组知识要点知识要点一、方程有关概念一、方程有关概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一元方程二、一元方程 1、一元一次方程 （1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0）（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a0）（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。（4）一元一次方程有唯一的一个解。2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：（其中 x 是未知数，a、b、c 是已知数，02cbxaxa0）（2）一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。-25-（4）一元二次方程的根的判别式：acb42 当 0 时方程有两个不相等的实数根；当=0 时方程有两个相等的实数根；当 0 时方程没有实数根，无解；当 0 时方程有两个实数根 （5）一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两个根，那么：，21,xx02cbxaxabxx21acxx21 （6）以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是：21,xx0)(21212xxxxxx 三、分式方程三、分式方程 （1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为 0 的就是原方程的根；使得最简公分母为 0 的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。四、方程组四、方程组 1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组：（1）二元一次方程组：一般形式：（不全为 0）222111cybxacybxa212121,ccbbaa 解法：代入消远法和加减消元法 解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组：（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。例例题题精精讲讲 例 1、解下列方程：（1）；（2）；（3）2)3(212x1322 xx22)2(25)3(4xx例 2、解下列方程：（1）；（2）)(0)23(2为未知数xbaxax08222aaxx -26-例 3、解下列方程：（2）；（2）111122xx526222xxxx例 4、已知关于 x 的方程：有两个相等的实数根，求 p 的值。032)1(2ppxxp例 5、已知 a、b 是方程的两个根，求下列各式的值：0122xx（1）；（2）22ba ba11例 6、求作一个一元二次方程，使它的两个根分别比方程的两个根小 3052 xx例 7、解下列方程组：-27-（1）；（2）52332yxyx435212zyxzyxzyx例 8、某部队奉命派甲连跑步前往 90 千米外的 A 地，1 小时 45 分后，因任务需要，又增派乙连乘车前往支援，已知乙连比甲连每小时快 28 千米，恰好在全程的处追上甲连。求乙连的行进速度31及追上甲连的时间例 9、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备 60 台支援抗洪，由于改进了操作技术；每天生产的台数比原计划多 50%，结果提前 2 天完成任务，求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？分析：设原计划每天生产通讯设备 x 台，则改进操作技术后每天生产 x（1+0.5）台，等量关系为：原计划所用时间改进技术后所用时间=2 天 解：略例 10、一年期定期储蓄年利率为 2.25%，所得利息要交纳 20%的利息税，例如存入一年期 100 元，到期储户纳税后所得到利息的计算公式为：税后利息=%)201%(25.2100%20%25.2100%25.2100已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息是 450 元，问该储户存入了多少本金？例 11、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降低成本措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？【中考演练中考演练】1 1 解方程（1）；（2）.3175301xxx21101136xx -28-2 2 当取什么整数时，关于的方程的解是正整数？mx1514()2323mxx3 3（08 福州）福州）今年 5 月 12 日，四川汶川发生了里氏 8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积极捐款，其中九年级的 3 个班学生的捐款金额如下表：班级（1）班（2）班（3）班金额（元）2000吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是 7700 元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多 300 元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于 48 元，小于 51 元请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求出（1）班的学生人数4.苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益；每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益；(1)若租用水面 亩，则年租金共需_元；(2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润(利润=收益成本)；(3)李大爷现在奖金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过 35000 元？-29-5 （0808 泰安）泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午 8201200，下午 14001600，每月 25 元；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于 60 件生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得 1.50 元，每生产一件乙产品可得 2.80 元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？6.关于 x、y 的方程组的解是方程 3x+2y=34 的一组解，那么 m=（）myxmyx932A2B-1 C1 D-27某校初三(2)班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情况如下表：捐款(元)1234人 数67表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.若设捐款 2 元的有名同学，捐款 3 元的有名同学，根据题意，可得方程组xyABC D272366xyxy2723100 xyxy273266xyxy2732100 xyxy 8.某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元.求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？-30-9 已知一元二次方程有一个根为零，求的值.0437122mmmxxm）（m1010 用 22 长的铁丝，折成一个面积是 302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？11关于的方程有一个根是，则关于的方程的解为_.y22320ypyp2y x23xp12下列方程中是一元二次方程的有（）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1)x2-2y+6=032y(x2+1)=-x-1=021024xA B.C.D.13一元二次方程 2x2(m1)x1x(x1)化成一般形式后二次项的系数为 1，一次项的系数为1，则 m 的值为（）A.1 B.1 C.2 D.214.若方程 kx26x10 有两个不相等的实数根,则 k 的取值范围是 .15设 x1、x2是方程 3x24x50 的两根,则 ，.x12x22 .2111xx16关于 x 的方程 2x2(m29)xm10，当 m 时，两根互为倒数；当 m 时，两根互为相反数.17若 x1=是二次方程 x2ax10 的一个根,则 a ，该方程的另一个根 x2=.23 18 当当为何值时，方程，k2610 xxk（1）两根相等；（2）有一根为 0；（3）两根为倒数.-31-1818（0808 武汉）武汉）下列命题：若，则；0abc240bac 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；bac20axbxc 若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；23bac20axbxc 若，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是 2 或 3.240bac其中正确的是（）.只有 只有 只有 只有1919 （0606 泉州）泉州）菱形 ABCD 的一条对角线长为 6，边 AB 的长是方程 的一个根，01272 xx则菱形 ABCD 的周长为 .20设 x1，x2是方程 2x24x30 的两个根，则(x11)(x21)=_，x12x22_，_，(x1x2)2_.1211xx21 已知是关于的方程的两个实数根，则的最小值是ab，x2(21)(1)0 xkxk k22ab22已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足x22(23)0 xmxm，则的值是（）111 m3 或31或 11323设关于 x 的方程 kx2(2k1)xk0 的两实数根为 x1、x2，若,4171221xxxx求 k 的值.24已知关于的一元二次方程x2120 xmxm（1）若方程有两个相等的实数根，求的值；m（2）若方程的两实数根之积等于，求的值292mm6m -32-25（0808 沈阳沈阳）解分式方程：1233xxx2626 (08(08 东莞东莞)在 2008 年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地 15 千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15 分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地已知吉普车速度是抢修车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度.2727 某中学库存 960 套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用 20 天；乙小组每天比甲小组多修 8 套；学校每天需付甲小组修理费 80 元，付乙小组 120 元（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天 10 元的生活补助现有以下三种修理方案供选择：由甲单独修理；由乙单独修理；由甲、乙共同合作修理你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明28（0707 玉林）玉林）今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若干天内完成 (1)已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍多 4 天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间的 2 倍少 16 天如果甲、乙两组合做 24 天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?(2)在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的后，工程队又承包了东段的改造工程，65需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由 -33-专题专题五五 函数函数知识要点：知识点知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。点P（x、y）在 x 轴上y0，x 为任意实数，点 P（x、y）在 y 轴上，x0，y 为任意实数，点 P（x、y）在坐标原点x0，y0。知识点知识点 2、对称点的坐标的特征、对称点的坐标的特征点 P（x、y）关于 x 轴的对称点 P1的坐标为（x，y）；关于 y 轴的对称轴点 P2的坐标为（x，y）；关于原点的对称点 P3为（x，y）知识点知识点 3、距离与点的坐标的关系、距离与点的坐标的关系 点 P（a，b）到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值，即b点 P（a，b）到 y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值，即a点 P（a，b）到原点的距离等于：22ba 知识点知识点 4、与函数有关的概念、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点知识点 5、已知函数解析式，判断点 P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点 P（x，y）的坐标适合函数解析式，则点 P 在其图象上；若点 P 在图象上，则 P（x，y）的坐标适合函数解析式知识点知识点 6、列函数解析式解决实际问题设 x 为自变量，y 为 x 的函数，先列出关于 x，y 的二元方程，再用 x 的代数式表示 y，最后写出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点知识点 7、一次函数与正比例函数的定义：例如：ykxb（k，b 是常数，k0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当 b0 时，一次函数 ykxb 就成为 ykx（k 是常数，k0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。知识点知识点 8、一次函数的图象和性质一次函数 ykxb 的图象是经过点（，b）和点（，）的一条直线，k 值决定直线自kb左向右是上升还是下降，b 值决定直线交于 y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点知识点 9、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为 yk1xb1和 y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定llk1k2l1与l相交，k1k2，b1b2l1与平行lk1k2，b1b2l1与l重合。知识点知识点 10，k 的求法的求法 -34-知识点知识点 11、反比例函数的定义、反比例函数的定义形如：y或 ykx1（k 是常数且 k0）叫做反比例函数，也可以写成 xyk（k0）形式，xk它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应的函数值 y 之积等于已知常数 k，知识点知识点 12、反比例函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线 yx 或yx 为对称轴的轴对称图形，当 k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限内 y随 x 的增大而减小，当 k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。知识点知识点 13、反比例函数中比例系数、反比例函数中比例系数 k 的几何意义。的几何意义。过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PA、PB 所得矩形的 PAOB 的面积为|k|。知识点知识点 14、二次函数的定义、二次函数的定义形如：yax2bxc（a、b、c 是常数，a0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常用的三种基本形式。一般式：yax2bxc（a0）顶点式：ya（xh）2k（a0）交点式：ya（xx1）（xx2）（a0，x1、x2是图象与 x 轴交点的横坐标）知识点知识点 15、二次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质二次函数 yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线 y为abacab44,22ab2对称轴的抛物线。在 a0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即 x时，y 随 x 的增大而减小；在对ab2称轴的右侧，即当 x时，y 随着 x 的增大而增大。ab2在 a0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即 x时，y 随着 x 的增大而增大。在ab2对称轴的右侧，即当 x时，y 随着 x 的增大而减小。ab2当 a0，在 x时，y 有最小值，y最小值，ab2abac442当 a0，在 x时，y 有最大值，y最大值。ab2abac442知识点知识点 16、二次函次图象的平移、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点知识点 17、二次函数 yax2bxc 的图象与坐标轴的交点。-35-（1）与 y 轴永远有交点（0，c）（2）在 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，A（x1，0）、B（x2，0）这两点距离为AB|x1x2|，（x1、x2是 ax2bxc0 的两个根）。在 b24ac0 时，抛物线与 x 轴只有一个交