北师大版九年级上数学期末测试卷含答案.doc

2013-2014年度第一学期期末综合测试卷
九年级 数学
学校： 班级： 姓名： 得分：

亲爱的同学：你好！知识就是力量，自信、细心决定成绩。
请你灵动智慧，缜密思考，细致作答，努力吧，祝你成功!

说明：1、第一部分为选择题，第二部分为非选择题。考试时间90分钟，满分100分。
2、本卷综合难度系数：简单35%，中等35%，偏难30%；
3、命题人：陈显安 审核：肖志芳 初中数学教研组。

第一卷（选择题，共12小题，满分36分）

一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共36分）
1、sin45°的值等于（　　）
A. B. C. D.1
2． （2013连云港）为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆，其中“6000万”用科学记数法表示为（　　）
A.0.6×108 B.6×108 C.6×107 D.60×106
3．（2013•包头）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．
x＞﹣1
B．
x＜﹣1
C．
x≠﹣1
D．
x≠0

4、（2013德阳）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是

5、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）
A.△ABC的三条中线的交点
B.△ABC三边的中垂线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点
D. △ABC三条角平分线的交点

6、 （2013茂名）下列二次函数的图象，不能通过函数的图象平移得到的是（ ）
A、 B、 C、 D、

7、直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系图大致是（　　）
A． B. C. D.
8、(2013年江西省)如图，直线y=x+a－2与双曲线y=交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（ ）．
A．0 B．1 C．2 D．5

第8题图 第11题图 第12题图
9、下列命题中真命题是（　　）
A.如果m是有理数，那么m是整数 B.4的平方根是2 C.等腰梯形两底角相等
D.如果四边形ABCD是正方形，那么它是菱形
10.（2013成都）一元二次方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
11．（3分）（2013•柳州）小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（　　）

A．
10米
B．
12米
C．
15米
D．
22.5米
12. （2011山东菏泽）如图为抛物线的图像，A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　）
A．a＋b=－1 　B． a－b=－1 C． b<2a　　　　　 D． ac<0

第二卷（非选择题，满分64分）

二、 细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13、已知反比例函数的图象经过点（2，5），则k= ．
14、抛物线y=x2-2x+3的顶点坐标是 ．
15．若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为　 　．
16、如图，在△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线交AC于点D．若AC=6cm，则AD= cm．
17、定义新运算“*”．规则：a*b=a（a≥b）或者a*b=b（a＜b）如1*2=2，
（-3）*2=2．若x2+x-1=0的根为x1、x2，则x1*x2的值为： ．
18、（2013•内江）如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为

三解答题（本大题共5小题，每小题19、20、21、22每小题9分，23题10分，共46分）．
19计算：

20、我市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽
取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并
绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）请将以上两幅统计图补充完整；（3分）
（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有 人达标；（3分）
（3）若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？（3分）
解：

21如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°．使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？（结果精确到0.1cm，参考数据： ≈1.732）

解：

22、某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量W（台），销售单价x（元）满足W=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
（3）在保证销售量尽可能大的前提下．该商场每天还想获得150元的利润，应
将销售单价定位为多少元？
解：

23、（2008年深圳）如图9，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝．
（1）求这个二次函数的表达式．
（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.

2013-2014年度第一学期期末综合测试卷
九年级 数学 参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
C
C
D
D
B
C
D
A
A
B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13、10 14、(1,2) 15、1 16、2 17、 18、3

三、解答题（本大题共5小题，每小题19、20、21、22每小题9分，23题10分，共46分）．
19解：原式=。
20、解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=96．
（3）1200×（50%+30%）=960（人）．
答：估计全校达标的学生有960人．
21、解：
∵灯罩BC长为30cm，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，
∴sin30°=，
∴=15cm，
∵sin60°=，
∴， 解得：，
∴CE=2+15+≈51.6cm．
答：此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是51.6cm．
22、解：（1）y=（x-20）（-2x+80），
=-2x2+120x-1600；
（2）∵y=-2x2+120x-1600，
=-2（x-30）2+200，
∴当x=30元时，最大利润y=200元；
（3）由题意，y=150，
即：-2（x-30）2+200=150，
解得：x1=25，x2=35，
又销售量W=-2x+80随单价x的增大而减小，
所以当x=25时，既能保证销售量大，又可以每天获得150元的利润．
23． （1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0）
将A、B、C三点的坐标代入得 解得：
所以这个二次函数的表达式为：
方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） 设该表达式为：
将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为：
（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）
（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3）
理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为： ∴E点的坐标为（－3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE∥CF
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，－3）
方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：
∴E点的坐标为（－3，0）
∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）
代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合
∴存在点F，坐标为（2，－3）
（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q， 易得G（2，－3），直线AG为．
设P（x，），则Q（x，－x－1），PQ．

当时，△APG的面积最大，此时P点的坐标为，．