资源描述
整式的加减
同类项
一．知识点：
1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意：数与数都是同类项
如 ：2ab与－5ab是同类项；4x2y与－yx2是同类项；、0与2.5是同类项，
2、同类项的条件：（1）所含字母相同 （2）相同字母的指数也相同
如 ：与不是同类项，因为所含字母不相同 ； 0.5和7不是同类项 ，因为相同字母的指数不相同；
二、应用
题型一：找同类项
1、写出-5x3y2的一个同类项_______________；
3、下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A、与 B、与 C、与 D、与
题型二：利用同类项，求字母的值
k取何值时，（1）3xky与－x2y是同类项？（2）与是同类项？
2、若和是同类项，则m=_________,n=___________。
合并同类项
一．知识点：
1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2、合并同类项的法则：把同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变。
3、合并同类项的解题方法：
（1）利用交换律将同类项放在一起（包括前面的符号）
（2）利用结合律将同类项括起来，小括号前用“+”连接
（3） 合并同类项
（4）得出结果
二．应用
题型一：化简与计算
1．合并下列多项式中的同类项：
①2a2b－3a2b＋0.5a2b； ②
题型二：求字母的值：
1．如果关于x的多项式中没有项，则k= ;
2．如果关于x,y的多项式中没有项，则k= ;
题型三：先化简，再求值
1．求的值。其中。
2.先化简，再求值 ，其中。
去括号
一．法则：（1）若括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反；
（1）= ；（2）= ；（3）= ；
（4）= ； （5）= ；
（6）== ；（7）= = ；
注意：去括号时，当小括号外的系数是负数时，先利用乘法分配律将数（不含“-” ）与括号内每项相乘，再利用去括号法则去括号。
二．应用
题型一：化简与计算
1．化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a－b）； （2） （3） a－［－2a－3（a－b）］
练习：化简下列各式：
（1）4（x－3y）－2（y－2x）
（2）（x3－2y3－3x2y）－（3x3－3y3－7x2y）
（3）3a2－［5a +4（a－3）+2a2］+4
（4）3x2－［7x2－2（x2－3x）－2x］
题型二：多项式与多项式（或单项式）的和与差
1．已知,，求(1)的值; (2) 的值;
2．一个多项式与－2＋1的和是3－2，求这个多项式？
练习：
一个多项式A减去多项式，马虎同学将减号抄成了加号，运算结果是，
（1） 求多项式A?
（2） 如果那位同学没有抄错题，请你帮他求出此题的正确答案。试一试！！！
3．张华在一次测验中计算一个多项式加上时，
不小心看成减去，计算出结果为，
试求出原题目的正确答案。
题型三：先化简，再求值
1． 先化简，后求值：，其中。
练习：先化简，后求值：，其中
三、适时训练
（一）精心选一选
1. 在代数式中，整式有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. 下面计算正确的是（ ）
A： B：
C： D：
3.已知 和是同类项，则式子4m－24的值是 （ ）
A.20 B.－20 C.28 D.－28
4. 下列各题去括号错误的是（ ）
A： B：
C： D：
5. 已知则的值是( )
A： B：1 C：－5 D：15
6 若多项式与多项式的和不含二次项，则m等于（ ）
A：2 B：－2 C：4 D：－4
7.已知整式6x－1的值为2，y－的绝对值为，则（5x2y＋5xy－7x）－
（4x2y＋5xy－7x）＝（ ）
A. －或－ B. 或－ C.－或 D. 或
（二）细心填一填
1．代数式中，单项式有____个，多项式有____个.
2．李明同学到文具商店为学校美术组的30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支ｍ元，橡皮每块ｎ元，若给每名同学买两支铅笔和三块橡皮，则一共需付款___元.
3．已知ａ是一个两位数，ｂ是一个一位数（ｂ≠0），如果把ｂ放置于ａ的左边组成一个三位数，则这个三位数是_________数.
4．已知单项式与的和是单项式，那么ｍ= ，ｎ= .
5．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．
6．若代数式2x2＋3y＋7的值为8，那么代数式6x2＋9y＋8的值为_____.
7.如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
则an=________________（用含n的代数式表示）.
（三）认真答一答
1．化简或求值
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
2.已知，，
求：（1）、A＋2B；
（2）、当时，求A＋5B的值.
3.已知ab=3,a+b=4，求3ab－[2a - (2ab-2b)+3]的值.
4.阅读下题的解法，完成填空：
已知关于x的多项式P＝3x2－6x＋7，Q＝ax2＋bx＋c，P＋Q是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明P＋Q是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。
解：P＋Q＝(3x2－6x＋7)＋( ax2＋bx＋c)＝(3＋a) x2＋(b－6)x＋(7＋c).
(1) 当a_________时，P＋Q是一个二次式；
(2) 当a_________，b__________时，P＋Q是一个一次式；
(3) 当a_________，b__________时，P＋Q是常数；
(4) 当a_________，b__________，c__________时，P＋Q是一个二次三项式。
5.已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；求多项式的值．
6.化简求值：（1），其中
（2）若，，，求的值.
（3）已知和是同类项，且，，求的值
（4）若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数。求代数式的值。
7.已知代数式，当时它的值为；当时它的值为，求时，代数式的值
8.（1）若，，且，求
（2）若，，且与无关，求与的值.
（3）已知，.当时，求的值.
（4）若，.求：⑴；⑵
9.观察下列一串单项式的特点：
， ， ， ， ，…
（1）按此规律写出第9个单项式.
（2）试猜想第n个单项式为多少？它的系数和次数分别是多少？
10.规定“*”表示一种运算，且 ，则的值是多少？
11.写出满足下列3个条件的所有的单项式.
①系数为-3；②都含有字母a, b, c;③次数为5.
12.下列图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）.
①图（1）、图（2）、图（3）中分别有多少个三角形？
②按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？
13．如图,在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛,若圆形的半径为r米,广场的长为a米,宽为b米.
(1)请列式表示广场空地的面积;
(2)若休闲广场的长为500米,宽为
200米,圆形花坛的半径为20米,
求广场空地的面积(计算结果保留π).
14.一个四边形的周长是24cm，已知第一条边长是cm，第二条边比第一条边的倍少cm，第三条边长等于第一、二两条边长的和的. 回答下面问题：
（1）直接写出分别表示第二、三、四条边长的式子（要求化简）;
（2）当或时，还能得到四边形吗？若能，请说明理由；若不能，请指出这时的图形是什么形状.
(四) 、运用与提高
1，小李的住房结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一算，他至少需要买多少平方米的木地板？
2、如图，长方形ABCD的长是a，宽是b，分别以A，B为圆心，b为半径作扇形，用式子阴影部分的周长L和面积S
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