《圆的对称性》教案.doc

《圆的对称性》教案
教学目标
1．知识与技能
（1）理解圆的轴对称性和中心对称性，会画出圆的对称轴，会找圆的对称中心；
（2）掌握圆心角、弧和弦之间的关系，并会用它们之间的关系解题．
2．过程与方法
（1）通过对圆的对称性的理解，培养学生的观察、分析、发现问题和概括问题的能力，促进学生创造性思维水平的发展和提高；
（2）通过对圆心角、弧和弦之间的关系的探究，掌握解题的方法和技巧．
3．情感、态度与价值观
经过观察、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣．
教学重难点
重点：对圆心角、弧和弦之间的关系的理解．
难点：能灵活运用圆的对称性解决有关实际问题，会用圆心角、弧和弦之间的关系解题．
教学过程
一、创设情境，导入新课
问：前面我们已探讨过轴对称图形，哪位同学能叙述一下轴对称图形的定义？
（如果一个图形沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）．
问：我们是用什么方法来研究轴对称图形？
生：折叠．
今天我们继续来探究圆的对称性．
问题1：前面我们已经认识了圆，你还记得确定圆的两个元素吗？
生：圆心和半径．
问题2：你还记得学习圆中的哪些概念吗？
忆一忆：
1．圆：平面上到____________等于______的所有点组成的图形叫做圆，其中______为圆心，定长为________．
2．弧：圆上_____叫做圆弧，简称弧，圆的任意一条____的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做圆的半径．__________称为优弧，_____________称为劣弧．
3．___________叫做等圆，_________叫做等弧．
4．圆心角：顶点在_____的角叫做圆心角．
二、探究交流，获取新知
知识点一：圆的对称性
1．圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？

2．大家交流一下：你是用什么方法来解决这个问题的呢？
动手操作：请同学们用自己准备好的圆形纸张折叠：看折痕经不经过圆心？

学生讨论得出结论：我们通过折叠的方法得到圆是轴对称图形，经过圆心的一条直线是圆的对称轴，圆的对称轴有无数条．
知识点二：圆的中心对称性．
问：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，还能与原来的图形重合吗？

让学生得出结论：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，我们把圆的这个特性称之为圆的旋转不变性．圆是中心对称图形，对称中心为圆心．
做一做：
在等圆⊙O和⊙ 中，分别作相等的圆心角∠AOB和（如图3-8），将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，得OA与重合．你能发现哪些等量关系吗？说一说你的理由．

小红认为，，她是这样想的：
∵半径OA重合，，
∴半径OB与重合，
∵点A与点重合，点B与点重合，
∴与重合，弦AB与弦重合，
∴=，AB=．
生：小红的想法正确吗？同学们交流自己想法，然后得出结论，教师点拨．
结论：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
知识点三：圆心角、弧、弦之间的关系．
问：在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？

学生之间交流，谈谈各自想法，教师点拨．
结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
三、例题讲解
例：如图3-9，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
解：BE=CE，理由是：
∵∠AOD=∠BOE，
∴，
又∵
∴，
∴BE=CE．
议一议
在得出本结论的过程中，你用到了哪些方法？与同伴进行交流．
四、随堂练习
1．日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，试举几例．
2．利用一个圆及其若干条弦分别设计出符合下列条件的图案：
（1）是轴对称图形但不是中心对称图形；
（2）是中心对称图形但不是轴对称图形；
（3）既是轴对称图形又是中心对称图形．
3．已知，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，试确定四边形OACB的形状，并说明理由．
五、知识拓展
如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，
求所对的圆心角的度数．
六、自我小结，获取感悟
1．对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？
2．对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？
3．对老师说，你还有哪些困惑？
七、布置作业
习题1-3题．