高中数学：21(合情推理与演绎推理)课件(1)(新人教B版选修2-2) 课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.1,合情推理与演绎推理,2.1.1,类比推理,一、温故知新,：,则当,n,为 时，有,复习,2.,归纳推理的一般步骤,:,(1),通过观察个别情况发现某些相同性质,;,(2),从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题,(,猜想,).,1.,什么是归纳推理,?,部分整体,特殊 一般,1,、据说春秋时代鲁国的公输班（后人称鲁班，被认为是木匠业的祖师）一次去林中砍树时被一株齿形的茅草割破了手，这桩倒霉事却使他发明了锯子,.,鲁班的思路是这样的：,茅草是齿形的,；,茅草能割破手,.,我需要一种能割断木头的工具；,它也可以是齿形的,.,2,、人们仿照鱼类的外形和它们在水中的沉浮原理，,发明了潜水艇,.,二、情景引入：,火星,地球,相似点,:,绕太阳运转、绕轴自转、有大气层、有季节变换、大部,分时间的温度适合地球上的某些已知生物的生存等。,地球上有生命,火星上可能有生命,猜想,火星上是否有生命？,相似点,:,试根据等式的性质猜想不等式的性质。,等式的性质：,(1)a=,b,a+c,=,b+c,;,(2)a=b,ac=,bc,;,(3),a=b,a,2,=b,2,;,等等。,猜想不等式的性质：,(1)a,b,a+c,b+c,;,(2)a,b,ac,bc,;,(3),a,b,a,2,b,2,;,等等。,问：这样猜想出的结论是否一定正确？,由两类对象具有某些类似特征，和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为,类比推理（简称类比）,类比推理的定义,:,简言之，类比推理是由,特殊到特殊,的推理,类比推理的特点,;,1.,类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是,以旧有的认识为基础,类比出新的结果,.,2.,类比是从一种事物的,特殊属性,推测另一种事物的,特殊属性,.,3.,类比的结果是猜测性的,不一定可靠,但它却有发现的功能,.,类比推理的一般步骤,:,观察、比较,联想、类推,猜想新结论,类比推理的一般步骤：,找出两类对象之间可以确切表述的相似性（或一致性）；,用一类对象的性质去推测另一类对象的性质，从而得出一个猜想；,检验猜想。,例,1,、试将平面上的圆与空间的球进行类比,.,圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,球的定义：到一个定点的距离等于定长的点的集合,.,圆,弦,直径周长,面积,球,截面圆,大圆,表面积,体积,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点,(x,0,y,0,),为圆心,r,为半径的圆的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,=r,2,圆心与弦,(,非直径,),中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面,(,圆面,),的圆心的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点,(x,0,y,0,z,0,),为球心,r,为半径的球的方程为,(x-x,0,),2,+(y-y,0,),2,+(z-z,0,),2,=r,2,利用圆的性质类比得出球的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,例,2,类比实数的加法和乘法,列出它们相似的运算性质,.,类比角度,实数的加法,实数的乘法,运算结果,若,a,bR,则,a+bR,运算律,(,交换律和结合律,),a+b,=,b+a,(,a+b)+c,=,a+(b+c,),逆运算,加法的逆运算是减法,使得方程,a+x,=0,有唯一解,x=-a,单位元,a+0=a,若,a,bR,则,abR,ab,=,ba,(,ab)c,=,a(bc,),乘法的逆运算是除法,使得,ax=1,有唯一解,x=1/a,a1=a,通过例,1,，例,2,你能得到,类比推理的一般模式,吗？,类比推理的一般模式,:,所以,B,类事物可能具有性质,d,.,A,类事物具有性质,a,b,c,d,B,类事物具有性质,a,b,c,(,a,b,c,与,a,b,c,相似或相同）,若 ，则,若 ，则,空间向量,的性质,例,3.,利用,平面向量,的性质类比得,空间向量,平面向量,例,4,：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,a,b,c,o,A,B,C,s,1,s,2,s,3,c,2,=a,2,+b,2,S,2,ABC,=S,2,AOB,+S,2,AOC,+S,2,BOC,猜想,:,例,5,由图,(1),有面积关系,:,则由图,(2),有体积关系,:,图,(1),图,(2),例,6.,在平面上,设,h,a,h,b,h,c,是三角形,ABC,三条边上的高,.P,为三角形内任一点,P,到相应三边的距离分别为,p,a,p,b,p,c,我们可以得到结论,:,试通过类比,写出在空间中的类似结论,.,平面上,空间中,图,形,结论,A,B,C,P,p,a,p,b,p,c,A,B,C,D,P,五、课堂小结：,1,、运用类比方法解决问题，其基本过程可用框图,表示如下：,原问题,类比问题,原问题解法,类比问题的解法,2,、运用类比法的关键是：,寻找一个合适的,类比对象。,善于观察勤于思考敢于猜想的人,常常会迸发出创造的灵感火花,附加题,(,2001,上海,),已知两个圆,x,2,+y,2,=1:,与,x,2,+(y-3,)2,=1,则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴方程,.,将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为：,-,-,-,-.,(x-a),2,+(y-b),2,=r,2,与,(x-c),2,+(y-d),2,=r,2,（,a,c,或,设圆的方程为,b,d,),则由,式减去,式可得上述两圆的对称轴,方程,.,