数的整除特征一.doc

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授课时间 年 月 日
课题
数的整除的特征（一）
课型
新授
第几
课时

课时教学目标
（三维）
1、在掌握能被2、3、5整除的数（即2、3、5的倍数）特征的基础上了解9、4或25、8或125、11、7或11或13倍数的数的特征，并能根据这些特征在 中填入适当的数，使所组成的数能被某个数整除，能判断一个数是否能被9或7、11、13整除，初步掌握数整除的特征，并能运用判断，增加数感。
2、对于没有明显整除特征的数能适当分解，转化为能被几个特殊数整除，根据整除特征推算。会分类讨论，一一列举试算，找出符合条件的答案。
3、培养学生观察、判断、推算、说理的能力，体会数学学习的探索性和挑战性。培养学生探究问题的能力和合作精神。

教学重点与难点
掌握能被4、97、11、13整除的数的特征，并正确分析判断。
理解如何“分解数，分类讨论，求出所有符合条件的数。”
导学策略

创设情境，自学课本，了解一些特殊数整除的特征
合作探究、讨论交流，学会如何分析、判断、推算。
练习巩固，举一反三。
使用教材的构想
学生已学过2、3、5倍数的数的特征，能判断简单的数。先让学生自学教材，了解能被其它一些特殊数整除的特征，教师要适当举例解释这些特征。
例3教师重点讲解提示其中一道的分析思考过程，其它鼓励学生合作学习，互相交流判断思考过程，进一步理解掌握整除的特征。
例4比较难，要重点引导探索，理解分析思考的过程，渗透有序、分类等数学思想方法。培养学生思维的完整性。

课时教学流程
授课时间 年 月 日
师生活动
课堂变化及处理
主要环节的效果
一、 复习整除特征
说明：2的倍数还可以说能被2整除，或有因数2.
1、 说一说2、3、5的倍数的数有什么特征，怎样判断一个数是否是2、3或5的倍数。
2、 还有一些特殊数的倍数也有特征，掌握了这些特征，就可以快速地判断。说说自己还知道能被几整除的数的特征。
自学教材，读一读，记一记。
一些特殊数的整除特征：
（1）通过被除数末尾几位数字确定这个数的整除特征。
　　①若一个整数的个位数字是2的倍数（0、2、4、6或8）或5的倍数（0、5），则这个数能被2或5整除；
　　②若一个整数的十位和个位数字组成的两位数是4或25的倍数，则这个数能被4或25整除；
　　③若一个整数的百位、十位和个位数字组成的三位数是8或125的倍数，则这个数能被8或125整除。
（2）若一个整数各位上数字和能被3或9整除，则这个数能被3或9整除。
（3） “截尾法”。若一个数的末三位数与末三位之前的数字组成的数相减之差（大数减小数）能被7、11或13整除，则这个数一定能被7、11或13整除；
（4）若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。
例如：443716，判断它能否被7、11、13整除的方法是：716-443=273。因为273能被7整除，所以443716能被7整除；因为273不能被11整除，所以443716不能被11整除；因为273能被13整除，所以443716能被13整除。
二、 例题探究
例1、 在□中填入合适的数字，使所组成的数能够被4整除。
65□4 12345□
导学提示：先想一想能被4整除的特征是什么？关键看末两位数□4，5□要能被4整除。□中该填几，试一试，有顺序地找出符合条件的数。答案不是唯一的。
练习：在□中填入合适的数字，使所组成的数能够被25整除。
2758□, 96□5
提示：根据能被25整除的数的特征推算。
下列数中，哪些数有因数8？哪些数有因数125？
12250、83840、123000、99875、82300
提示：有因数8或125，这个数就是8或125的倍数，还可以说能被8或125整除。根据整除特征判断，说出判断理由。
小结：熟记一些特殊数的整除特征，可以快速地判断、填空。

例2、下列给出的数中，哪些数有因数9？
9765 8872 96345 7283
导学提示：有因数9即能被9整车，回忆能被9整除的特征。记住要看各位数字和，而不是末尾或末几位数。
学生判断，交流，
同桌互动，一人写数，另一人判断。

例3、下面哪些数能够被7整除？哪些数能够被11整除？
 哪些数能够被13整除？
33376 68718 813670 769230
导学提示：能被7、11、13整除的数特征是相似的，要看末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差能否被7、11、13整除。需要计算后，才能做出判断。能被11整除的数还可以用另一个特征来判断。
如：33376 376-33=343，用343分别除以7、11、13,计算，发现只有343能够被7整除，所以33376能被7整除。
用同样的方法判断其他几个数。交流判断过程及结果。

例4、在□中填入合适的数字，使所组成的数能够被22整除。
876□23□
导学提示：能被22整除的数的特征我们没学过，但仔细观察，可以将22分解为11*2，这两个数整除的特征大家都知道，要综合考虑两个整除特征。
提问：先根据哪个数整除的特征分析确定？
能被2整除的特征可以直接确定出个位数字，可以缩小范围，所以先确定个位数字，有2、4、6、8、0五种填法，这道题有多种答案。
逐个讨论
当个位是2时，876□232，根据能被11整除的数的特征，中间的□
应该填8，得到的数是8768232
依次推算当个位是4、6、8、0时，□中应填几可以被11整除。写出所有答案。
练习：一个六位数35□79□是88的倍数，那么这个数除以88所得的商是多少？
提示：88=11*8，根据能被8、11整除的特征所确定出□内所填数，再求出商。
小结：有的时候，要把一个数适当分解，转化为几个整除特征明显的数去分析，还要注意先后顺序，逐步缩小范围，分类讨论，这样可以求出全部的答案。
四、课堂练习。

课时教学设计尾页
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作业设计
必做题：我和题目比比武习题1——4
选做题：
1、四位数7□2□能同时被2，3，5整除，这样的四位数有几个？分别是多少？
 2、习题5
板 书 设 计
数的整除的特征（一）
4（或25）看末两位
8（或125）看末三位
3（或9）看所有位数字和
7（11或13）看
例题板演
教 学 后 记