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实验九 m序列产生及其特性实验
一、 实验目的
通过本实验掌握m序列的特性、产生方法及应用。
二、 实验内容
1、观察m序列，识别其特征。
2、观察m序列的自相关特性。
三、 基本原理
m序列是有n级线性移位寄存器产生的周期为的码序列，是最长线性移位寄存器序列的简称。码分多址系统主要采用两种长度的m序列：一种是周期为的m序列，又称短PN序列；另一种是周期为的m序列，又称为长PN码序列。m序列主要有两个功能：①扩展调制信号的带宽到更大的传输带宽，即所谓的扩展频谱；②区分通过多址接入方式使用同一传输频带的不同用户的信号。
1、产生原理
图9-1示出的是由n级移位寄存器构成的码序列发生器。寄存器的状态决定于时钟控制下输入的信息（“0”或“1”），例如第I级移位寄存器状态决定于前一时钟脉冲后的第i－1级移位寄存器的状态。
图中C0，C1，…，Cn均为反馈线，其中C0＝Cn＝1，表示反馈连接。因为m序列是由循环序列发生器产生的，因此C0和Cn肯定为1，即参与反馈。而反馈系数C1，C2，…，Cn－1若为1，参与反馈；若为0，则表示断开反馈线，即开路，无反馈连线。
图9-1 n级循环序列发生器的模型
一个线性反馈移动寄存器能否产生m序列，决定于它的反馈系数，下表中列出了部分m序列的反馈系数，按照下表中的系数来构造移位寄存器，就能产生相应的m序列。
表9-1 部分m序列的反馈系数表
级数
周期P
反馈系数（采用八进制）
3
7
13
4
15
23
5
31
45，67，75
6
63
103，147，155
7
127
203，211，217，235，277，313，325，345，367
8
255
435，453，537，543，545，551，703，747
9
511
1021，1055，1131，1157，1167，1175
10
1023
2011，2033，2157，2443，2745，3471
11
2047
4005，4445，5023，5263，6211，7363
12
4095
10123，11417，12515，13505，14127，15053
13
8191
20033，23261，24633，30741，32535，37505
14
16383
42103，51761，55753，60153，71147，67401
15
32765
100003，110013，120265，133663，142305
根据表9-1中的八进制的反馈系数，可以确定m序列发生器的结构。以7级m序列反馈系数为例，首先将八进制的系数转化为二进制的系数即，由此我们可以得到各级反馈系数分别为：、、、、、、，由此就很容易地构造出相应的m序列发生器。根据反馈系数，其他级数的m序列的构造原理与上述方法相同。
2、m序列的自相关函数
m序列的自相关函数为
（9-1）
式中，A为对应位码元相同的数目；D为对应位码元不同的数目。
自相关系数为
(9-2）
对于m序列，其码长为P=2n－1，在这里P也等于码序列中的码元数，即“0”和“1”个数的总和。其中“0”的个数因为去掉移位寄存器的全“0”状态，所以A值为
（9-3）
“1”的个数（即不同位）D为
（9-4）
根据移位相加特性，m序列｛an｝与移位｛an－τ｝进行模2加后，仍然是一个m序列，所以“0”和“1”的码元个数仍差1，由式（9-2）～（9-4）可得m序列的自相关系数为
（9-5）
当τ＝0时，因为｛an｝与｛an－0｝的码序列完全相同，经模2加后，全部为“0”，即D=0，而A=P。由式（9-2）可知
（9-6）
因此，m序列的自相关系数为
（9-7）
假设码序列周期为P，码元宽度（常称为码片宽度，以便区别信息码元宽度）为TC，那么自相关系数是以PTC为周期的函数，如图9-2所示。
图9-2 m序列的自相关函数
在的范围内，自相关系数为
（9-8）
由图（9-2）所示，m序列的自相关系数在τ＝0处出现尖峰，并以PTC时间为周期重复出现。尖峰底宽2TC，TC越小，相关峰越尖锐。周期P越大，就越小。在这种情况下，m序列的自相关特性就越好。
3、m序列的互相关函数
两个码序列的互相关函数是两个不同码序列一致程度（相似性）的度量，它也是位移量的函数。当使用码序列来区分地址时，必须选择码序列互相关函数值很小的码，以避免用户之间互相干扰。
在二进制情况下，假设码序列周期为P的两个m序列，其互相关函数Rxy(τ)为
（9-9）
式中，A为两序列对应位相同的个数，即两序列模2加后“0”的个数；D为两序列对应位不同的个数，即两序列模2加后“1”的个数。
为了理解上述指出的互相关函数问题，在此以时由不同的反馈系数产生的两个m序列为例计算它们的互相关系数，以进一步讲述m序列的互相关特性。将反馈系数为和时产生的两个5级m序列分别记做：：1000010010110011111000110111010和：111110111000101011010000110100，序列和的互相关函数如表9-3所示。
序列
1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0
序列
1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0
右移的码元数目（单位为）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

9 1 7 1 9 9 7 1 7 7 1 1 1 9 7 9 7 7 1 1 7 7 1 7 1 1 9 1 1 1 1
根据表9-3中的互相关函数值可以画出序列和的互相关函数曲线,如图9-5所示。

图9-5 m序列的互相关函数曲线
满足下列条件的两个m序列可构成优选对：
（9-10）
由表9-3可以看出，级数的两个m序列（反馈系数分别为和可以构成优选对，因为它们的互相关函数值。m序列优选对的概念在后面讲GOLD序列时将会用到。
4、m序列的性质
m序列具有以下性质：
1） 均衡性
由m序列的一个周期中，0和1的数目基本相等。1的数目比0的数目多一个。该性质可由m序列1000010010110011111000110111010看出：总共有16个1和15个0。
2） 游程分布
m序列中取值相同的那些相继的元素合称为一个“游程”。游程中元素的个数称为游程长度。级的m序列中，总共有个游程，其中长度为1的游程占总游程数的1/2，长度为2的游程占总游程数的1/4，长度为的游程占总游程数的。且长度为的游程中，连0与连1的游程数各占一半。如序列1000010010110011111000110111010中，游程总数为，此序列各种长度的游程分布如下：
长度为1的游程数目为8，其中4个1游程和4个0游程；
长度为2的游程数目为4，2个11游程，2个00游程；
长度为3的游程数目为2，1个111游程，1个000游程；
长度为4的连0游程数目为1；
长度为5的连1游程数目为1。
3） 移位相加特性
一个m序列与其经任意延迟移位产生的另一序列模2相加，得到的仍是的某次延迟移位序列，即。
4） 相关特性
我们可以根据移位相加特性来验证m序列的自相关特性。因为移位相加后得到的还是m序列，因此0的个数比1的个数少1个，所以，当时，自相关系数。
四、 实验原理
1、实验模块简介
（1）CDMA发送模块：
本模块主要功能：产生PN31伪随机序列，将伪随机序列或外部输入的其它数字序列扩频，扩频增益为32，扩频后输出码速率为512kbps，可输出两路不同扩频码信号。
（2）CDMA接收模块：
本模块主要功能：完成10.7MHz射频信号的选频放大，当本地扩频码设置为与发送端扩频码相同时，可完成扩频码的捕获及跟踪，进而完成扩频信号的解扩。
（3）IQ调制解调模块：
本模块主要功能：产生调制及解调用的正交载波；完成射频正交调制及小功率线性放大；
2、实验框图及电路说明
CDMA发送
IQ调制
CDMA接收
将CDMA发送模块内部产生速率为512K的m序列PN127送入IQ调制模块中进行PSK调制，经放大后输出。PSK已调信号载波为10.7MHz，是由21.4MHz本振源经2分频产生。
五、 实验步骤
1、 在实验箱上正确安装CDMA发送模块（以下简称发送模块）、CDMA`接收模块（以下简称接收模块）及IQ调制解调模块（以下简称IQ模块）。
2、 关闭实验箱电源，按如下方式连线：
a、用鳄鱼夹连接发送模块上的“DATA1 IN”和“GND”测试钩。
b﹑用台阶插座线完成如下连接：
源端口
目的端口
连线说明
发送模块：DS1 OUT
IQ模块：I-IN
进行PSK调制

c﹑用同轴视频线完成如下连接：
源端口
目的端口
连线说明
IQ模块：输出(J2)
接收模块：输入(J2)
将扩频后的PSK已调信号进行解扩
* 检查连线是否正确，检查无误后打开电源。
3、 用示波器观测接收模块“输出2”点信号，调整“幅度”电位器使该点信号电压峰峰值为1.6V左右。
4、 观察m序列波形及其特征
a、将发送模块上“GOLD1 SET”拨码开关所有位全置为“0”（拨向下）。
b、将接收模块上“GOLD SET”拨码开关所有位全置为“0”，按RESET键完成设置。
c、将接收模块上“捕获”电位器逆时针转到底，此时捕获指示灯“LED1”应灭。
d、用示波器观测发送模块“DS1”点信号波形。
5、 用示波器观测接收模块“TX2”点信号波形，观察m序列的自相关特性。
六、参考实验连线及测试曲线
“DS1”点信号波形：

“TX2”点信号波形：

“输出2”点信号：