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分式的概念及基本性质 分式的运算
一. 知识精讲及例题分析
（一）知识梳理
1. 分式的概念
形如（A、B是整式，且B中含有字母，）的式子叫做分式。其中A叫分式的分子，B叫分式的分母。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母
（2）分式的分母的值不能为零，否则分式无意义
2. 有理式的分类

3. 分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
，（M为整式，且）
4. 分式的约分与通分
（1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫分式的约分。
步骤：
①分式的分子、分母都是单项式时
②分子、分母是多项式时
（2）通分：把n个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式，为进行分式加减奠定基础。
通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，即各分母所有因式的最高次幂的积。
求最简公分母的步骤：
①各分母是单项式时
②各分母是多项式时
5. 分式的运算
（1）乘除运算
（2）分式的乘方
（3）分式的加减运算
（4）分式的混合运算
【典型例题】
例1. 下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式。
，，，，，，，

例2. 下列分式何时有意义
（1） （2） （3） （4）

例3. 下列分式何时值为零
下列各式中x为何值时，分式的值为零？
（1） （2） （3）

1. 填空。
（1） （2）
（3） （4）
2. 不改变分式的值，将下列分式的分子、分母中的系数化为整数。
（1） （2）

例5. 约分
（1） （2）

（3） （4）

例6. 通分：
（1）
（2）
例7. 分式运算
1. 计算：
（1）； （2）

（3） （4）

2. 计算：
（1）； （2）

3. 计算： 4. 计算：

5. 计算：

6. 计算： 7. 计算：

例8. 能力提高题
1. 已知，求的值。

2. 已知，求的值

课堂小测
（答题时间：60分钟）
一. 填空
1. 分式有意义，则x_____________ 2. 若分式的值为零，则x＝___________
3. 计算：__________ 4. ____________
5. 化简的结果为___________ 6. 已知，则分式_________
7. 不改变分式的值，使它的分子、分母的最高次项的系数都是正数，则_________
8. 若，则的值为__________
9. 已知与互为相反数，则式子的值是_________
10. 如果，则m与n的关系是____________
二. 选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列等式中不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 化简的结果是（ ）
A. 0 B. C. D.
4. 计算的正确结果是（ ）
A. －1 B. 1 C. D.
5. 下列各式与相等的是（ ）
A. B. C. D.
6. 分式中x、y都扩大2倍，那么分式的值（ ）
A. 变为原来的2倍 B. 不变 C. 变为原来的4倍 D. 无法确定
7. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果分式的值为零，那么x等于（ ）
A. －1或1 B. 1 C. 1 D. 1或2
9. 小明从家到学校每小时走a千米，从学校返回家里每小时走b千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走（ ）
A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米
10. 若代数式的值为零，则x的取值应为（ ）
A. 或 B. C. D.

三. 解答题
1. 已知，求的值。

2. 计算：
（1） （2） （3）

3. 先化简再求值
（1），其中 （2），其中

（3），其中

四. 阅读理解题
1. 请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。

A
B
C
D
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：__________
（2）从B到C是否正确：_________
（3）请你写出正确的解题过程。

2. 先阅读，然后回答问题。
若，求的值。
解：因为，所以（第一步）
所以 （第二步）
（1）回答问题：
①第一步运用了____________的基本性质；
②第二步的解题过程运用了__________的方法，由得，是对分式进行了_______。
（2）模仿运用，已知，求的值。

培优练习：
例1：计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
例2：已知，求的值。

例3：已知：，求下式的值：

例4：已知a、b、c为实数，且，那么的值是多少？

例5：化简： 例6、计算：

例7、已知：，则_________。

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