小学解方程方法及练习题.doc

<p>小学五年级解方程的方法详解
方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20
方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！
1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2. 加减乘除法的变形：
(1) 加法：a + b = 和则a = 和－b &nbsp; &nbsp; &nbsp;b = 和－a
例：4+5=9 则有：4=9-5 &nbsp;5=9-4
(2) 减法：被减数a–减数b = 差则：
被减数a=差＋减数b &nbsp; &nbsp; 被减数a－差=减数b
例：12-4=8　则有：12=8+4 &nbsp;12-8=4
(3) 乘法：乘数a×乘数b = 积则：
乘数a =积÷乘数b乘数b=积÷乘数a
例：3×7=21　则有：3=21÷7 &nbsp; &nbsp;7=21÷3
(4) 除法：被除数a÷除数b = 商则：
被除数a=商×除数b &nbsp; 除数b=被除数a÷商
例：63÷7=9 &nbsp;则有：63=9×7 &nbsp; &nbsp;7=63÷9
解方程的步骤：
1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6
6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！
注意：（1）做题开始要写“解：”（2）上下“=”要始终对齐

【例1】
x-5=13 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x-5=13
法1 &nbsp; &nbsp; 解： x-5+5=13+5 &nbsp; &nbsp; 法2 &nbsp; &nbsp;解： &nbsp; x=13+5
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x=18 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x=18

【例2】

3(x+5)-6=18 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;3(x+5)-6=18
法1 &nbsp;解: 3x+3×5-6=18 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 法2解：3x+3×5-6=18
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 3x+15-6=18 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 3x+15-6=18
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;3x+9=18 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;3x+9=18
3x+9-9=18-9 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;3x=18-9
3x=9 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 3x=9
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 3x÷3=9÷3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x=9÷3
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x=3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x=3
【例3】 &nbsp; &nbsp; &nbsp;
3(x+5)-6=5(2x-7)+2
解: 1.去括号 ： 3x+3×5-6=5×2x-5×7+2
3x+15-6=10x-35+2
3x+9=10x-33
2.移项： &nbsp;33+9=10x-3x（注意：移小的，如-33, &nbsp;3x）
3.合并同类项：42=7x
4.系数化为1： &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;42÷7=7x÷7
6=x
&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 5.写出解： &nbsp; &nbsp; &nbsp;x=6
6.验算：3×(6+5)-6=5(2x6-7)+2
3×11-6=5×5+2
27=27√

解方程练习（写出详细过程）：

4+x=7 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x+6=9 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 4+x=7+5

4+x-2=7 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;x-6=9 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 17-x=9

x-6=9+3 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;9+3=17-x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 16+2x =24+x

4x=16 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;15=3x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;4x+2=18

24-x =15+2x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;2+5x=18+3x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 6x-2=3x+10

3(x+6) =2+5x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;2(2x-1)=3x+10 &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;30-4(x-5)=2x-16

2(x+4) -3=2+5x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 100-3(2x-1)=3-4x &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;30+4(x-5)=2x-26

&nbsp;

二、列方程解应用题：
（一）口算：
&nbsp;&nbsp;&nbsp; a+2a=&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3c+5c=&nbsp;&nbsp;&nbsp; 4m-2m=&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X+3x=
5x-x=&nbsp;&nbsp;&nbsp; 6x-2x=&nbsp;&nbsp;&nbsp; 1.5x-x=&nbsp;&nbsp;&nbsp; 3.6x+1.4x=

（二）用方程表示数量关系：
1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。_________

2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________

3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________

（三）列方程解应用题
1.画出线段图：
①女生比男生的2倍多2人。

②小明年龄比弟弟年龄的2倍少5岁。

3.校园里的杨树和柳树共有36棵，杨树的棵树是柳树的2倍。杨树和柳树各有多少棵？

4.小宝家养了一些兔子，其中白兔的只数是黑兔的3倍，白兔比黑兔多12只。白兔和黑兔各有多少只？

5.用一根长54厘米的铁丝围成一个长方形，要使长是宽的2倍，围成的长方形的长和宽各应是多少厘米？面积是多少平方厘米？

6.甲、乙两个工程队共同铺铁路，16天共铺2144米。甲队每天铺70米，乙队每天铺多少米？

7.妈妈去超市买了3千克苹果和2千克橙子，共花了19.6元。苹果每千克4.8元，橙子每千克多少元？

8甲、乙两艘轮船同时从一个码头向相反的方向开出，甲船每小时行23.5千米，乙船每小时行21.5&nbsp;&nbsp; 千米。航行几小时后两船相距315千米？

9. 下列方程中哪些是正确的？
　　两地相距40千米，甲、乙两人同时从两地对面走来，3小时后两人相距10千米。已知甲每小时行5.5千米，那么乙每小时行多少千米？
　　解：设乙每小时行X千米。
　　（1）（5.5 ＋X）×3＝10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; （&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ）
　　（2）5.5×3＋3X＝40－10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; （&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ）
　　（3）40－3X－5.5×3＝10&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; （&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ）
　　（4）5.5×3＋3X＝40&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; （&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ）
　　（5）3X＋3×5.5＋10＝40&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; （&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ）
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