经典-全等三角形判定综合讲解-几个例题.doc

全等三角形的判定-综合训练

判定方法
条件
注意
⑴边边边公理（SSS）
三边对应相等
三边对应相等
⑵边角边公理(SAS)
两边和它们的夹角对应相等
（“两边夹一角”）
必须是两边夹一角，不能是两边对一角
⑶角边角公理(ASA)
两角和它们的夹边对应相等
（“两角夹一边”）

不能理解为两角及任意一边
⑷角角边公理(AAS)
两角和其中一角的对边对应相等

例1. 已知：如图所示，AB=AC，，求证：.(方法指导：SAS)
证明：

强调：证明两个三角形全等时要特别注意证明的正确书写格式，书写时应把对应顶点写在对应位置上。

例2. 如图所示，已知：AF=AE，AC=AD，CF与DE交于点B。求证：。(方法指导SAS)

例3 .如图所示，AC=BD，AB=DC，求证：。(方法指导：SSS).
证法1：连结AD，

证法2：连结BC，

例4. 如图所示，，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且，求证：BD=CE。(方法指导：AAS+ASA)
证明：

总结：我们可以将前面探索得到的全等三角形判定方法归纳成下表：

对应相等的元素
两边一角
两角一边
三角
三边

三角形是否全等

１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．
求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．

A
D
C
B
４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△，AD，分别是△ABC，△的对应边上的中线，AD与有什么关系？证明你的结论．

A
C
E
D
B
3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．
A
B
C
D

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．
A
E
B
C
F
D

2
A
C
BH
E
D
1
6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH；

(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.

10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.

11.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF；
（2）AE⊥BF.

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm．
求BE的长．

3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。
求证：AE=CE。
A
D
B
C
F
E

4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

5．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥BC交AB于点D. 求证：AC＝AD.

6．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ. 求证：DE＝BE.

7．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,
(1)求∠ABC与∠C的度数； (2)求证：BC＝2AB.

B
C
E
A
D
8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC.
（1）求证：AE⊥BE；

（2）求证：E是CD的中点；

（3）求证：AD+BC=AB.

A
B
C
E
D
F
9．已知，如图Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E点，EF∥AC，求证：AE=EF.

10．△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90°,AB=AC.若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：DM＝DN。

7