试验设计与分析练习题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/5/27,*,实验设计与分析,2021/5/27,1,2021/5/27,2,2021/5/27,3,2021/5/27,4,2021/5/27,5,第一章 方差分析和回归分析,1.1,单因素试验的方差分析,1.2,双因素试验的方差分析,1.2.1,无交互作用的方差分析,1.2.2,有交互作用的方差分析,1.3,一元线性回归,2021/5/27,6,1.1,单因素试验的方差分析,2021/5/27,7,1.1,单因素试验的方差分析,2021/5/27,8,1.1,单因素试验的方差分析,2021/5/27,9,1.1,单因素试验的方差分析,2021/5/27,10,2021/5/27,11,1.2,双因素试验的方差分析,-,无交互作用,2021/5/27,12,1.2,双因素试验的方差分析,-,无交互作用,2021/5/27,13,1.2,双因素试验的方差分析,-,无交互作用,2021/5/27,14,1.2,双因素试验的方差分析,-,无交互作用,2021/5/27,15,1.2,双因素试验的方差分析,-,无交互作用,2021/5/27,16,1.2,双因素试验的方差分析,-,无交互作用,2021/5/27,17,1.2,双因素试验的方差分析,-,有交互作用,2021/5/27,18,1.2,双因素试验的方差分析,-,有交互作用,2021/5/27,19,1.2,双因素试验的方差分析,-,有交互作用,2021/5/27,20,1.2,双因素试验的方差分析,-,有交互作用,2021/5/27,21,1.2,双因素试验的方差分析,-,有交互作用,2021/5/27,22,1.2,双因素试验的方差分析,-,有交互作用,一元线性,回归分析,2021/5/27,23,2021/5/27,24,2021/5/27,25,2021/5/27,26,2021/5/27,27,2021/5/27,28,2021/5/27,29,2021/5/27,30,2021/5/27,31,2021/5/27,32,2021/5/27,33,2021/5/27,34,一元线性回归,变量之间的相互关系：,确定性关系,即变量之间的关系可以用精确的函数关系来表达；,非确定性关系,称为相关关系,2021/5/27,35,相关关系是一种统计关系，在大量的观察下，往往呈现一定的规律性，可以借助散点图或相应的函数式表达出来，这种函数称为回归函数或回归方程。,回归分析：一元回归分析；,多元回归分析。,（或者）回归分析：线性回归分析；,非线性回归分析。,2021/5/27,36,一元线性回归分析,例,1,为研究某一化学反应过程中温度,x/,对产品得率,Y/%,的影响,测得数据如下,:,求,Y,关于,x,的回归方程。,2021/5/27,37,2021/5/27,38,2021/5/27,39,2021/5/27,40,1.3.2,的点估计,2021/5/27,41,1.3.3,线性假设的显著性检验（,T,检验法）,2021/5/27,42,2021/5/27,43,2021/5/27,44,1.3.4,线性回归的方差分析（,F,检验法）,2021/5/27,45,1.3.5,利用回归方程进行预报,预报：,对给定的,x,值,用回归方程确定,Y,的值。,.,2021/5/27,46,1.3.5,利用回归方程进行预报,2021/5/27,47,1.4,多元线性回归,2021/5/27,48,2021/5/27,49,2021/5/27,50,2021/5/27,51,1.4.2,多元线性回归显著性检验,1.F,检验法,2.,相关系数检验法,2021/5/27,52,2021/5/27,53,2021/5/27,54,1.5,非线性回归分析,-,一元非线性回归分析,2021/5/27,55,2021/5/27,56,2021/5/27,57,1.5,非线性回归分析,-,一元非线性回归分析,2021/5/27,58,2021/5/27,59,2021/5/27,60,2021/5/27,61,1.5,非线性回归分析,-,一元多项式回归,2021/5/27,62,2021/5/27,63,2021/5/27,64,2021/5/27,65,第三章 因子设计,一、概念,一个因子的效果是由因子水平的改变而引起的反应的变化,称,主要效果,.,例,1.,设某一试验有两个因子,A,和,B,因子,A,有两个水平,A1,A2,因子,B,有两个水平,B1,B2,试验所得结果数据如下：,试考查因子,A,B,的效果,.,2021/5/27,66,2021/5/27,67,第三章 因子设计,二、因子设计,例,2.,考虑一个化学反应过程,这里有两个因素,:,因素,A,为反应物的浓度,它有两个水平,15%,25%,因素,B,为催化剂的是否使用,有两个水平,:,不用、用,每种组合作,3,次试验,.,因素各水平的组合情况为,:,A(low)15%B(low),不用催化剂,A(high)25%B(low),不用催化剂,A(low)15%B(high),用催化剂,A(high)25%B(high),用催化剂,全部试验得出的观察值如例,2,表,.,所示,试分析因子,A,B,和交互作用,A B,对化学反应的影响,.,2021/5/27,68,2021/5/27,69,2021/5/27,70,所以,因子,A,B,对化学反应均有显著影响,A,的影响更显著,交互作用,A B,无显著影响,.,2021/5/27,71,表,2.,表,3.,2021/5/27,72,第三章 因子设计,二、因子设计,表,4,设计计算效果的代数符号表,2021/5/27,73,例,3.,制造一种饮料,研究,3,个因子的效果,.,其中,:,因子,A,为碳酸饱和百分比,有两个水平,:10%,12%;,因子,B,为操作压力,/105Pa,有两个水平,:1.5,1.8,。,因子,C,为线速度,/ms-1,有两个水平,:0.5,0.8.,共有,8,个不同的组合,每个组合测,2,个数值,(,碳酸盐量,),经处理后,列于下表中,.,表,.,例,3.,数据表,(y,ij kl,),试分析因子,A,B,C,和它们的交互作用对试验的影响,.,2021/5/27,74,2021/5/27,75,2021/5/27,76,2021/5/27,77,2021/5/27,78,第三章 因子设计,二、一般的 因子设计,例,4.,在一个压力容器中生产某种化学产品,.,研究因子对产品的过滤速度的影响,.,这里有,4,个因子,:,温度,(A),、压力,(B),、反应物的浓度,(C),、搅拌速度,(D).,每个因子取,2,个水平,每种因子水平的组合做一次试验,.,得到的数据列于下表中,.,2021/5/27,79,第三章 因子设计,二、一般的 因子设计,2021/5/27,80,2021/5/27,81,第三章 因子设计,二、一般的 因子设计,例,4.,在一个压力容器中生产某种化学产品,.,研究因子对产品的过滤速度的影响,.,这里有,4,个因子,:,温度,(A),、压力,(B),、反应物的浓度,(C),、搅拌速度,(D).,每个因子取,2,个水平,每种因子水平的组合做一次试验,.,得到的数据列于下表中,.,2021/5/27,82,例,4.,的试验数据表,试分析各因子及两两交互作用对试验的影响,.,2021/5/27,83,2021/5/27,84,2021/5/27,85,2021/5/27,86,例,4,的方差分析表,2021/5/27,87,2021/5/27,88,2021/5/27,89,表,7,例,3,数据的耶茨算法表,五、,2021/5/27,90,2021/5/27,91,三、,1.,2021/5/27,92,2021/5/27,93,2021/5/27,94,列出方差分析表,.,电压的方差分析表,2021/5/27,95,2.,六、,2021/5/27,96,2021/5/27,97,2021/5/27,98,2021/5/27,99,2021/5/27,100,2021/5/27,101,2021/5/27,102,第四章 正交试验设计,-,等水平正交表,2021/5/27,103,2021/5/27,104,2021/5/27,105,2021/5/27,106,2021/5/27,107,2021/5/27,108,2021/5/27,109,2021/5/27,110,2021/5/27,111,2021/5/27,112,2021/5/27,113,2021/5/27,114,2021/5/27,115,2021/5/27,116,2021/5/27,117,2021/5/27,118,2021/5/27,119,2021/5/27,120,2021/5/27,121,2021/5/27,122,2021/5/27,123,2021/5/27,124,2021/5/27,125,例,2,为提高某产品质量,要对生产该产品的原料进行配方试验,.,要检验,3,项指标,:,抗压强度、落下强度 和裂纹度,前两个指标越大越好,第,3,个指标越小越好,.,根据以往的经验,配方中有,3,个重要因素,:,水份、粒度和碱度,.,它们各有,3,个水平,具体数据如表例,2.1,所示,.,试进行试验分析,找出最好的配方方案,.,（,2,）多指标分析法,1,）综合平衡法,2021/5/27,126,2021/5/27,127,2,）综合评分法,例,3,某厂生产一种化工产品,.,需要检验两个指标,:,核酸纯度和回收率,这两个指标都是越大越好,.,有影响的因素有,4,个,各有,3,个水平,具体情况如表例,2.1,所示,.,试通过试验析找出较好方案,使产品的核酸含量和回收率都有提高,.,2021/5/27,128,2021/5/27,129,2021/5/27,130,二,.,混合水的正交试验设计,1.,混合水平正交表及其运用,2021/5/27,131,例,4,某农科站进行品种试验,.,共有,4,个因素,:A(,品种,),、,B(,氮肥量,),、,C(,氮、磷、钾肥比例,),、,D(,规格,).,因素,A,是,4,水平的,另外,3,个因素都是二水平的,具体数值如表例,4.1,所示,.,试验指标是产量,数值越大越好,.,试用混合正交表安排试验,找出最好的试验方案,.,2021/5/27,132,2021/5/27,133,2.,拟水平法,例,5,今有某一试验,试验指标只有一个,它的数值越小越好,这个试验有,4,个因素,A,B,C,D,其中因素,C,是,2,水平的,其余,3,个因素都是,3,水平的,具体数值如表,5.1,所示,.,试安排试验,并对试验结果进行分析,找出最好的试验方案,.,2021/5/27,134,2021/5/27,135,三,.,有交互作用的正交试验设计,2021/5/27,136,例,6,某产品的产量取决于,3,个因素,A,B,C,每个因素都有两个水平,具体数值如表例,6.13,所示,.,每两个因素之间都有交互作用,必须考虑,.,试验指标为产量,越高越好,.,试安排试验,并分析试验结果,找出最好的方案,.,2021/5/27,137,2021/5/27,138,第五章 稳健性设计,5.1,概述,2021/5/27,139,第五章 稳健性设计,5.2,质量工程管理,2021/5/27,140,第五章 稳健性设计,5.2,质量工程管理,2021/5/27,141,2021/5/27,142,2021/5/27,143,2021/5/27,144,2021/5/27,145,2021/5/27,146,2021/5/27,147,第六章 可靠性设计,2021/5/27,148,第六章 可靠性设计,2021/5/27,149,2021/5/27,150,2021/5/27,151,2021/5/27,152,2021/5/27,153,2021/5/27,154,2021/5/27,155,6.3,可靠度函数与故障率,例,6.3.1,现取,1000,个零件进行试验,观察随着时间的变化出现故障的情况,把测到的数据列在表,6.3.1,中,通过这个例子可以看到故障率、可靠度是如何计算得来的,.,2021/5/27,156,表,6.3.1,故障率计算示例,2021/5/27,157,2021/5/27,158,例,6.3,系统的故障率计算,.,假设某系统所用的元件及数量如下表,1,所示,根据下表可查出各种元件的故障率,的值,假定这些元件都以串联方式构成,试求整个系统的故障率,.,表,2,元件故障率值示例,表,1,2021/5/27,159,表,3,系统故障率,2021/5/27,160,可靠度设计首先要考虑的几个问题,:,(1),仔细调查了解能够得到的元件的可靠度,.,(2),根据总目标要求和实际状况,正确地分配各元件的可靠度,.,(3),必要时采用适当的手段弥补元件可靠度的不足,比如采用冗余连接方,式,甚至改变系统的结构等,.,(4),实在不行时,要重新研究和开发可靠度更高的元件,.,2021/5/27,161,例,6.4,设系统由三个子系统组成,只有当每个子系统都运转时,系统才能正常工作,若系统的可靠度要求为,0.91,每个子系统赋予相同的可靠度,求每个子系统的可靠度,.,2021/5/27,162,例,6.5,设系统由三个子系统组成,按串联方式考虑,估计的子系统故障率分别为,1=0.005,2=0.003,3=0.001(,单位,:1/,小时,),系统有,20,小时的工作时间,要求该系统的可靠度为,0.95,试求对子系统要求的可靠度,.,2021/5/27,163,