必修三统计章末检测卷(含答案).doc

章末检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.下列各选项中的两个变量具有相关关系的是(　　)
A.长方体的体积与边长
B.大气压强与水的沸点
C.人们着装越鲜艳，经济越景气
D.球的半径与表面积
答案　C
解析　A、B、D均为函数关系，C是相关关系.
2.已知总体容量为106，若用随机数法抽取一个容量为10的样本.下面对总体的编号最方便的是(　　)
A.1,2，…，106 B.0,1,2，…，105
C.00,01，…，105 D.000,001，…，105
答案　D
解析　由随机数抽取原则可知选D.
3.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归方程为＝7.19x＋73.93，用这个方程预测这个孩子10岁时的身高，正确的叙述是(　　)
A.身高一定是145.83 cm
B.身高在145.83 cm以上
C.身高在145.83 cm以下
D.身高在145.83 cm左右
答案　D
解析　回归直线是用来估计总体的，所以我们求的值都是估计值，所以我们得到的结果也是近似的，只要把自变量的值代入回归方程即可求得结果为145.83 cm.
4.我市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速(单位：km/h)的茎叶图(如图)：

则上下班时间行驶时速的中位数分别为(　　)
A.28与28.5 B.29与28.5
C.28与27.5 D.29与27.5
答案　D
5.甲、乙两个样本的方差分别为s＝6.6，s＝14.31，由此反映(　　)
A.样本甲的波动比样本乙大
B.样本乙的波动比样本甲大
C.样本甲和样本乙的波动大小一样
D.样本甲和样本乙的波动大小无法确认
答案　B
解析　方差作为测量样本数据分散程度的工具，方差越大，分散程度越大，波动幅度越大.
6.现要完成下列3项抽样调查：
①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.
②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.
③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.
较为合理的抽样方法是(　　)
A.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样
B.①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样
C.①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样
D.①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样
答案　A
解析　①总体较少，宜用简单随机抽样；②已分段，宜用系统抽样；③各层间差异明显，宜用分层抽样，故选A.
7.一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是(　　)
A.40.6,1.1 B.48.8,4.4
C.81.2,44.4 D.78.8,75.6
答案　A
解析　设原来数据的平均数和方差分别为和s2，则得
8.在检验某产品直径尺寸的过程中，将某尺寸分成若干组，[a，b]是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a－b|等于(　　)
A. B.
C.mh D.与h，m无关
答案　A
解析　因为|a－b|×h＝m，所以|a－b|＝.
9.从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
取到的次数
13
8
5
7
6
13
18
10
11
9
则取到号码为奇数的频率是(　　)
A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37
答案　A
解析　频率为(13＋5＋6＋18＋11)＝0.53.
10.某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(　　)
A.这种抽样方法是一种分层抽样
B.这种抽样方法是一种系统抽样
C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
D.该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数
答案　C
解析　男＝(86＋94＋88＋92＋90)＝90，
女＝(88＋93＋93＋88＋93)＝91，
s＝[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，
s＝[(88－91)2＋(93－91)2＋(93－91)2＋(88－91)2＋(93－91)2]＝6.
11.从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：
分组
[90,100)
[100,110)
[110,120)
[120,130)
[130,140)
[140,150]
频数
1
2
3
10
3
1
则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的(　　)
A.30% B.70% C.60% D.50%
答案　B
解析　由数据分布表可知，质量不小于120克的苹果有10＋3＋1＝14(个)，占苹果总数的×100%＝70%.
12.对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是(　　)
A.平均数与方差均不变
B.平均数变了，而方差保持不变
C.平均数不变，而方差变了
D.平均数与方差均发生了变化
答案　B
解析　设原来数据的平均数为，将它们改变为xi＋c后平均数为，则＝＋c，而方差s′2＝[(x1＋c－－c)2＋…＋(xn＋c－－c)2]＝s2.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.

甲
乙
丙
丁

7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
答案　乙
解析　平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性.标准差越小，稳定性越好.
14.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为________；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________.
答案　0.5　0.53
解析　小李这5天的平均投篮命中率
＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间＝3.根据表中数据可求得 ＝0.01， ＝0.47，故回归直线方程为 ＝0.47＋0.01x，将x＝6代入得6号打6小时篮球的投篮命中率约为0.53.
15.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).由图中数据可知a＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为________.

答案　0.030　3
解析　∵5个矩形面积之和为1，
即(0.005＋0.010＋0.020＋a＋0.035)×10＝1，
∴0.070×10＋10a＝1，∴a＝0.030.
∵三组内学生数的频率分别为：0.3,0.2,0.1，
∴三组内学生的人数分别为30,20,10.
因此从[140,150]内选取的人数为×18＝3.
16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温的数据如下表.
气温x(℃)
14
12
8
6
用电量y(度)
22
26
34
38
由表中数据得回归方程 ＝ x＋ 中 ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为________.
答案　40
解析　∵＝(14＋12＋8＋6)＝10，
＝(22＋26＋34＋38)＝30，
∴ ＝－ ＝30＋2×10＝50.
∴当x＝5时， ＝－2×5＋50＝40.
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17.(10分)设某校共有118名教师，为了支援西部的教育事业，现要从中随机地抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.
解　(1)对118名老师编号；
(2)计算间隔k＝＝7.375，不是整数.
从总体中随机剔除6个个体，然后再对余下112名教师重新编号，计算间隔k＝7，分成16组，每组7人；
(3)在1～7之间随机取一个数字，如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加7得到第三个个体编号19，依次进行下去，直到获取整个样本5,12,19,26,33,40,47,54,61,68,75,82,89,96,103,110.这些编号所对应的教师便是讲师团成员.
18.(12分)为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议.现对他前7次考试的数学成绩x、物理成绩y进行分析.下表是该学生7次考试的成绩.
数学
88
83
117
92
108
100
112
物理
94
91
108
96
104
101
106
(1)他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的证明.
(2)已知该学生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该学生的物理成绩达到115分，请你估计他的数学成绩大约是多少？并请你根据物理成绩与数学成绩的相关性，给出该学生在学习数学、物理上的合理建议.
解　(1)＝100＋＝100；
＝100＋＝100；
∴s＝142，s＝，从而s>s，
∴物理成绩更稳定.
(2)∵x与y之间具有线性相关关系，
∴ ＝0.5， ＝100－0.5×100＝50.
∴回归直线方程为 ＝0.5x＋50.
当 ＝115时，x＝130.
估计他的数学成绩大约是130分.
建议：进一步加强对数学的学习，提高数学成绩的稳定性，将有助于物理成绩的进一步提高.
19.(12分)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下(单位：千克)：
甲车间：102,101,99,98,103,98,99；
乙车间：110,115,90,85,75,115,110.
(1)这种抽样方法是何种抽样方法；
(2)试根据这组数据说明哪个车间产品较稳定？
解　(1)这种方法是系统抽样法.
(2)甲＝(102＋101＋99＋98＋103＋98＋99)＝100；
乙＝100＋(10＋15－10－15－25＋15＋10)＝100.
s＝[(102－100)2＋(101－100)2＋…＋(99－100)2]≈3.428 6；
s＝[(110－100)2＋(115－100)2＋…＋(110－100)2]≈228.571 4.
∵s<s，
∴甲车间产品较稳定.
20.(12分)某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高(单位：cm)情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：
组别
频数
频率
[145.5,149.5)
8
0.16
[149.5,153.5)
6
0.12
[153.5,157.5)
14
0.28
[157.5,161.5)
10
0.20
[161.5,165.5)
8
0.16
[165.5,169.5]
m
n
合计
M
N
(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；
(2)画出频率分布直方图；
(3)估计该校高一女生身高在[149.5,165.5]范围内的有多少人？
解　(1)由题意得M＝＝50，
落在区间[165.5,169.5]内的数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，
频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.
(2)频率分布直方图如图.

(3)该所学校高一女生身高在[149.5,165.5)之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342.
21.(12分)为了估计一次性木质筷子的用量，2014年从某县共600家高、中、低档饭店中抽取10家进行调查，得到这些饭店每天消耗的一次性筷子盒数分别为0.6,3.7,2.2,1.5,2.8,1.7,2.1,1.2,3.2,1.0.
(1)通过对样本的计算，估计该市2014年共消耗了多少盒一次性筷子(每年按350个营业日计算).
(2)2016年又对该县一次性木质筷子的用量以同样的方式作了抽样调查，调查结果是10家饭店平均每家每天使用一次性筷子2.42盒，求该县2015年、2016年这两年一次性木质筷子用量平均每年增长的百分率.
(3)假如让你统计你所在省一年使用一次性木质筷子所消耗的木材量，如何利用统计知识去做？简单地说明你的做法.
解　(1)样本平均数为
＝(0.6＋3.7＋2.2＋1.5＋2.8＋1.7＋2.1＋1.2＋3.2＋1.0)＝＝2.
由样本平均数为2估计总体平均数也是2，故2014年该县600家饭店共消耗一次性筷子为2×350×600＝420 000盒.
(2)由于2011年一次性筷子用量是平均每天2盒，而2016年用量是平均每天2.42盒，设平均每年增长的百分率为x，依题意有2.42＝2×(1＋x)2，解得x＝0.1＝10%(x＝－2.1舍去)，所以该县2015年、2016年这两年一次性木质筷子的用量平均每年增长10%.
(3)先采用简单随机抽样的方法抽取若干县(市)(作样本)，再从这些县(市)中采用分层抽样的方法抽取若干家饭店，统计一次性木质筷子用量的平均数，从而估计总体平均数，再进一步计算所消耗的木材总量.
22.(12分)为了研究三月下旬的平均气温(x)与四月棉花害虫化蛹高峰日(y)的关系，某地区观察了2011年至2016年的情况，得到下面数据：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
x(℃)
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
y
19
6
1
10
1
8
已知x与y之间具有线性相关关系，据气象预测该地区在2018年三月下旬平均气温为27℃，试估计2018年四月化蛹高峰日为哪天？
解　由题意知：
≈29.13，＝7.5，x＝5 130.92，
xiyi＝1 222.6，
∴ ＝≈－2.2，
＝－ ≈71.6，
∴回归直线方程为 ＝－2.2x＋71.6.
当x＝27时， ＝－2.2×27＋71.6＝12.2，据此，可估计该地区2018年4月12日或13日为化蛹高峰日.