平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案).doc

平面向量基本定理和坐标表示
【知识清单】
1． 两个向量的夹角
（1）已知两个____向量，在平面内任取一点,作＝，＝，则叫做向量与的夹角
（2）向量夹角的范围是__________，当________时，两向量共线，
当____________时，两向量垂直，记作⊥
2．平面向量基本定理及坐标表示
（1）平面向量基本定理
如果是同一平面内的两个__________向量，那么对于这一平面内的任意向量，__________一对实数，使＝______________．其中，不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组________．
（2）平面向量的正交分解及坐标表示
把一个向量分解为两个____________的向量，叫做把向量正交分解．
（3） 平面向量的坐标表示
①在平面直角坐标系中，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，，使，这样，平面内的任一向量都可由，唯一确定，把有序数对________叫做向量的坐标，记作＝__________，其中______叫做在轴上的坐标，______叫做在轴上的坐标．
②，则向量的坐标就是________的坐标，即若， 则A点坐标为__________，反之亦成立（O是坐标原点）．
3．平面向量的坐标运算
向量加法和减法
若
则

实数与向量的乘积
若则
向量的坐标
若起点终点
则
4．平面向量共线的坐标表示
设，其中，⇔__________________________．
1.已知平面向量，且，则（     ）
A     B     C．      D．
2.下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是（    ）
A.      
B.
C.      
D.

3.已知，则与平行的单位向量为(   ).
A. B.  
C.       D.
4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（    ）    
A．  B．  C．    D．
5.平面向量=（2，-1），=（1，1），=（-5，1），若∥，则实数k的值为（　　）
A2   B. C. D.
6.已知A（－3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在∠AOB内，且∠AOC＝45°，设，则的值为（     ）
A、   B、 C、   D、
7.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（    ）
A.          B .   
C.          D.
8.已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内的任意一个向量都可以唯一分解成，则的取值范围      ．
9.,若，则   ;若,则   
10.向量，若向量与向量共线，则  .

11.P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为延长线与AB的交点，令，用表示.

12. △ABC中，BD=DC，AE=2EC，求.

13. 已知，且，求M、N及的坐标.

14. i、j是两个不共线的向量,已知=3i+2j，=i+λj, =-2i+j,若A、B、D三点共线,试求实数λ的值

15.已知向量，向量.
（1）若向量与向量垂直，求实数的值；
（2）当为何值时，向量与向量平行？并说明它们是同向还是反向.

16.在中，分别是内角的对边，且，,若.
（1）求的大小；
（2）设为的面积，求的最大值及此时的值.

平面向量基本定理及坐标表示答案
BBBABCB
8. 9..  ， 10.2
11　
　　又因为A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线

　　而，为不共线向量

　　故：
12.设　　　　　　　又　　　…①
　又而
　　　　　　　………………②
　　　　　比较①②，由平面向量基本定理得：
　　　　　解得：或（舍） ，把代入得：
　　　　　.
13.：　　　　
　设，则　　　　　
同理可求，因此　　　　
14，∵=-=(-2i+j)-(i+λj)=-3i+(1-λ)j
∵A、B、D三点共线,
∴向量与共线,因此存在实数μ,使得=μ,
即3i+2j=μ［-3i+(1-λ)j］=-3μi+μ(1-λ)j
∵i与j是两不共线向量,由基本定理得:

故当A、B、D三点共线时,λ=3.

15.解：，
.
（1）由向量与向量垂直，
得，
解得.                           
（2），得，解得.
此时，所以方向相反.
略
16