大题规范解答全得分系列之(八)直线与圆锥曲线位置关系答题模板.doc

《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案+复习技法

直线与圆锥曲线位置关系是高考的必考内容，主要涉及曲线方程的求法、弦长、最值、定点等问题．解决直线与圆锥曲线位置关系问题，一般是联立方程组，消元后得一元二次方程，利用根与系数的关系来解决，重点考查基础知识，通性通法及常用技巧，所以在备考时要重视运算能力的培养与训练，提高运算的速度与准确度．

“大题规范解答——得全分”系列之(八)

直线与圆锥曲线位置关系的答题模板
[典例]　(2012北京高考·满分14分)已知曲线C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，求m的取值范围；
(2)设m＝4，曲线C与y轴的交点为A，B(点A位于点B的上方)，直线y＝kx＋4与曲线C交于不同的两点M，N，直线y＝1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．
[教你快速规范审题]

1．审条件，挖解题信息
―→
2．审结论，明解题方向
―→―→
3．建联系，找解题突破口

5－m＞0，m－2＞0，
＞

1．审条件，挖解题信息
―→

2．审结论，明解题方向
―→
3．建联系，找解题突破口

[教你准确规范解题]
(1)曲线C是焦点在x轴上的椭圆，
当且仅当(3分)
解得＜m＜5，所以m的取值范围是.(4分)
(2)当m＝4时，曲线C的方程为x2＋2y2＝8，点A，B的坐标分别为(0,2)，(0，－2)．(5分)
由得(1＋2k2)x2＋16kx＋24＝0.(6分)
因为直线与曲线C交于不同的两点，所以Δ＝(16k)2－4(1＋2k2)×24＞0，即k2＞.(7分)
设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1＝kx1＋4，y2＝kx2＋4，
x1＋x2＝，x1x2＝.(8分)
直线BM的方程为y＋2＝x，
点G的坐标为.(9分)
因为直线AN和直线AG的斜率分别为kAN＝，kAG＝－，(11分)
所以kAN－kAG＝＋＝＋
＝k＋＝k＋＝0.
即kAN＝kAG.(13分)
故A，G，N三点共线．(14分)
[常见失分探因]

———————————[教你一个万能模板]——————————————————
第一步　
分析条件，确定相应的曲线方程
―→
第二步　
联立方程消元后保证Δ的取值，利用根与系数关系建立两交点坐标关系
―→
第三步　
将所给定的问题坐标化、方程化，转化过程中要注意整体运算中x1＋x2，x1x2的运用
―→
第四步
解决问题得出结论
―→
第五步
反思回顾解题过程，检查步骤是否完备