选修1第一讲椭圆中知识点总结(全)附带涉及到的公式推导过程.doc

椭圆：
1、（第一）定义：；

2、椭圆标准方程及离心率：
焦点在轴上的椭圆标准方程为：；
长半轴；：短半轴；半焦距 .
椭圆中，，的关系：；
椭圆的离心率 .

3、弦长公式：
直线与椭圆交于两点，，
则相交时的弦长 .
弦长公式是由两点距离公式与两点斜率公式推导出来，故适用性比较广。

4、中点弦结论（点差法）：
椭圆上的两点，，
弦的中点，
则 .

5、焦点三角形面积：
椭圆的两个焦点分别为、，点是椭圆上除左、右端点外的一点，令，则：
.
该公式是由三角形面积公式、椭圆第一定义、余弦定理结合三角恒等变换推导出来。

6、直线与椭圆位置关系：
联立与椭圆，
消去（或）得一元二次方程，，
相离；
相切；
相交；

7、与点坐标相关的面积公式：
，，，点，，不在一条直线上，
则：.
该公式是由三角形面积公式、余弦定理结合三角恒等式推导出。