平面向量同步练习.doc

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平面向量的概念及线性运算A组　专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③λa＝0 (λ为实数)，则λ必为零；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．
其中错误命题的个数为 (　　)
A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2． 设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则 (　　)
A.＋＝0 B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0
3． 已知向量a，b不共线，c＝ka＋b (k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么 (　　)
A．k＝1且c与d同向 B．k＝1且c与d反向
C．k＝－1且c与d同向 D．k＝－1且c与d反向
4． (2011·四川)如图，正六边形ABCDEF中，＋＋等于 (　　)
A．0 B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． 设a、b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A、B、D三点共线，则实数p的值为________．
6． 在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝___(用a，b表示)．
7． 给出下列命题：
①向量的长度与向量的长度相等；②向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；
④向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上．
其中不正确的个数为________．
三、解答题(共22分)
8． (10分)若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一条直线上？

9． (12分)在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设＝a，
＝b，试用a，b表示.

B组　专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． (2012·浙江)设a，b是两个非零向量． (　　)
A．若|a＋b|＝|a|－|b|，则a⊥b B．若a⊥b，则|a＋b|＝|a|－|b|
C．若|a＋b|＝|a|－|b|，则存在实数λ，使得b＝λa
D．若存在实数λ，使得b＝λa，则|a＋b|＝|a|－|b|
2． 已知△ABC和点M满足＋＋＝0，若存在实数m使得＋＝m成立，则m等于A．2 B．3 C．4 D．5
3． O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：＝＋λ ，λ∈[0，＋∞)，则P的轨迹一定通过△ABC的 (　　)
A．外心 B．内心C．重心 D．垂心
二、填空题(每小题5分，共15分)
4． 已知向量a，b是两个非零向量，则在下列四个条件中，能使a、b共线的条件是__________(将正确的序号填在横线上)．
①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；②存在相异实数λ、μ，使λ·a＋μ·b＝0；
③x·a＋y·b＝0(实数x，y满足x＋y＝0)；④若四边形ABCD是梯形，则与共线．
5. 如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点．过点O的直线分别交直
线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则m＋n
的值为________．
6． 在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝________.
三、解答题
7． (13分)已知点G是△ABO的重心，M是AB边的中点．(1)求＋＋；
(2)若PQ过△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求证：＋＝3.

平面向量基本定理及坐标表示A组　专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 与向量a＝(12,5)平行的单位向量为 (　　)
A.B.C.或D.
2. 如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，＝x＋y，且
＝2，则 (　　)
A．x＝，y＝ B．x＝，y＝
C．x＝，y＝ D．x＝，y＝
3． 已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于 (　　)
A．－a＋b B.a－bC．－a－b D．－a＋b
4． 在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于 A．(－2,7) B．(－6,21)C．(2，－7) D．(6，－21)
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． 若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab≠0)共线，则＋的值为________．
6． 已知向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，u＝a＋2b，v＝2a－b，且u∥v，则实数x的值为________．
7． 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝
三、解答题(共22分)
8． (10分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，是否存在实数k，使得ka＋b与a－3b共线，且方向相反？
9． (12分)如图所示，M是△ABC内一点，且满足条件＋2＋3＝0，
延长CM交AB于N，令＝a，试用a表示.

B组　专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． 若平面向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b等于 (　　)
A．(－3,6) B．(3，－6)
C．(6，－3) D．(－6,3)
2． 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于 (　　)
A．(－2，－4) B．(－3，－6)
C．(－4，－8) D．(－5，－10)
3． 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，|OC|＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为 (　　)
A．1 B. C. D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
4． △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________.
5． 已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a＝________.
6． 设＝(1，－2)，＝(a，－1)，＝(－b,0)，a>0，b>0，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则＋的最小值是________．
三、解答题
7． (13分)已知点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，＝t1＋t2.
(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；
(2)求证：当t1＝1时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；
(3)若t1＝a2，求当⊥且△ABM的面积为12时a的值．

平面向量的数量积A组　专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． (2012·辽宁)已知向量a＝(1，－1)，b＝(2，x)，若a·b＝1，则x等于 (　　)
A．－1 B．－ C. D．1
2． (2012·重庆)设x，y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|等于 A. B. C．2 D．10
3． 已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－3)．若向量c满足(c＋a)∥b，c⊥(a＋b)，则c等于(　　)
A. B.C. D.
4． 在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，则·等于 (　　)
A．－ B．－ C. D.
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． (2012·课标全国)已知向量a，b夹角为45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________.
6． (2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.
7． 已知a＝(2，－1)，b＝(λ，3)，若a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是__________．
三、解答题(共22分)
8． (10分)已知a＝(1,2)，b＝(－2，n) (n>1)，a与b的夹角是45°.
(1)求b；
(2)若c与b同向，且a与c－a垂直，求c.

9． (12分)设两个向量e1、e2满足|e1|＝2，|e2|＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te1＋7e2与向量e1＋te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．

B组　专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． (2012·湖南)在△ABC中，AB＝2，AC＝3，·＝1，则BC等于 (　　)
A. B. C．2 D.
2． 已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)
A．－4 B．4 C．－2 D．2
3． (2012·江西)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则等于 A．2 B．4 C．5 D．10
二、填空题(每小题5分，共15分)
4． (2012·安徽)设向量a＝(1,2m)，b＝(m＋1,1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________.
5． (2012·江苏)如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，点E为BC的中点，点
F在边CD上，若·＝，则·的值是________．
6． (2012·上海)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足＝，则·的取值范围是________．
三、解答题
7． (13分)设平面上有两个向量a＝(cos α，sin α) (0°≤α<360°)，b＝.
(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；
(2)当向量a＋b与a－b的模相等时，求α的大小．

平面向量的应用A组　专项基础训练
一、选择题(每小题5分，共20分)
1． 在△ABC中，已知向量与满足·＝0且·＝，则△ABC为(　　)
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰非等边三角形 D．三边均不相等的三角形
2． 已知|a|＝2|b|，|b|≠0且关于x的方程x2＋|a|x－a·b＝0有两相等实根，则向量a与b的夹角是 A．－ B．－ C. D.
3． 已知P是△ABC所在平面内一点，若＝λ＋，其中λ∈R，则点P一定在(　　)
A．△ABC的内部 B．AC边所在直线上
C．AB边所在直线上 D．BC边所在直线上
4．已知点A(－2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足·＝x2，则点P的轨迹是(　　)
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
二、填空题(每小题5分，共15分)
5． 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.
6． 已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝·的最大值为________．
7． 已知在△ABC中，＝a，＝b，a·b<0，S△ABC＝，|a|＝3，|b|＝5，则∠BAC＝________.
三、解答题(共22分)
8． (10分)已知△ABC中，∠C是直角，CA＝CB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE＝2EB，求证：AD⊥CE.

9． (12分)已知向量a＝(cos x，sin x)，b＝(－cos x，cos x)，c＝(－1,0)．
(1)若x＝，求向量a与c的夹角；
(2)当x∈时，求函数f(x)＝2a·b＋1的最大值，并求此时x的值．

B组　专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． 平面上O，A，B三点不共线，设＝a，＝b，则△OAB的面积等于(　　)
A.B.C.D.
2. 如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·
等于 (　　)
A. B.C．2 D．3
3． 已知向量m，n的夹角为，且|m|＝，|n|＝2，在△ABC中，＝m＋n，＝m－3n，D为BC边的中点，则||等于 A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题5分，共15分)
4. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，
点C在以O为圆心的圆弧上变动．若＝x＋y，其中x，y∈R，
则x＋y的最大值是________．
5． (2012·湖南)如图所示，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为
P，且AP＝3，则·＝________.
6． 已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，且|＋|＝|－|，其中O为坐标原点，则实数a的值为________．

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